山西省大同市九年级上学期数学第一次月考试卷

山西省大同市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 6 题；共 12 分)
1. （2 分） (2019 八下·岱岳期末) 已知三个数为 3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，
那么这个数可以是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【考点】
2. （2 分） (2018 九上·金山期末) 已知：a、b 是不等于 0 的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（ ）
A.
；
B.
；
C.
；
D.
．
【考点】
3. （2 分） 根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约 为 37℃），这个气温大约为（ ）
A . 23℃ B . 28℃ C . 30℃ D . 37℃ 【考点】
4. （2 分） 下列命题中，真命题是（ ）. A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形
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C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【考点】
5. （2 分） 附图中直线 L、N 分别截过∠A 的两边，且 L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系， 何者正确？（ ）
A . ∠2+∠5＞180° B . ∠2+∠3＜180° C . ∠1+∠6＞180° D . ∠3+∠4＜180° 【考点】
6. （2 分） 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，则下列等式中成立的是（ ） A . AB2＝AC·CB B . CB2＝AC·AB C . AC2＝CB·AB D . AC2＝2AB·BC 【考点】
二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)
7. （1 分） 若 【考点】
，则 ＝________．
8. （1 分） 如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D 为 AC 上一点，若∠APD=60 ， 则 CD 的长为________ .
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【考点】 9. （1 分） 如图所示，n+1 个直角边长为 1 的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1 的面积为 S1 ， △B3D2C2 的面积为 S2 ， …，△Bn+1DnCn 的面积为 Sn ， 则 S1=________ ，Sn=________ （用含 n 的式子表
示）． 【考点】 10. （1 分） (2020·大通模拟) 如图，在△ABC 中，D 为 AC 边上的中点，AE∥BC，ED 交 AB 于 G，交 BC 延长
线于 F．若 BG：GA=3：1，BC=10，则 AE 的长为________．
【考点】 11. （1 分） (2019 八下·高密期末) 如图，已知△ABC∽△ADB，若 AD＝2，CD＝2，则 AB 的长为________．
【考点】
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12. （1 分） (2018·余姚模拟) 如图所示，设 M 是△ABC 的重心，过 M 的直线分别交边 AB，AC 于 P，Q 两点，
且
=m，
=n ，则 + =________．
【考点】
13. （1 分） (2016 九上·长春期中) 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上．若△ABE 的面积为 8，CE=3，则 线段 BE 的长为________
【考点】
14. （1 分） (2019·禅城模拟) 如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A′B′C，若 AA′= 2OA′， 则△ABC 与△A′B′C′的周长比为________.
【考点】 15. （1 分） (2017·鹰潭模拟) 在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 上一点，DE：EC=1：3，连 AE，BE，BD 且 AE， BD 交于 F，则 S△DEF：S△EBF：S△ABF=________．
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【考点】
16. （1 分） (2020 九上·阜阳期末) 已知△ABC∽△DEF ， 且 S△ABC＝6，S△DEF＝3，则对应边
＝
________．
【考点】
17. （1 分） 在△ABC 中，DE∥BC，若△ADE 与△ABC 的面积之比 1：2，则 =________ ．
【考点】
18. （1 分） (2019·祥云模拟) 如图,△ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，AC=4,BC=3，P 为 AB 上一动点，且 PE⊥AC 于 E，PF⊥BC 于 F,则线段 EF 长度的最小值是________。

【考点】
三、 解答题。

(共 7 题；共 70 分)
19. （5 分） (2020 九上·鄞州期中) 计算： （1）
（2） 已知 【考点】
，求代数式
的值
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20. （10 分） (2017 九上·萧山月考) 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M 是边 AC 的中点，CH⊥BM 于 H．
（1） 求证：
；
（2） 连结 AH，求∠AHM 的度数．
【考点】
21. （5 分） 如图，在△ABC 中，D 为 AC 边上一点，∠DBC=∠A． （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）如果 BC= ， AC=3，求 CD 的长．
【考点】
22. （10 分） (2020 九上·二道期末) 如图，四边形 ABCD 是矩形，AB＝6，BC＝4，点 E 在边 AB 上（不与点 A、 B 重合），过点 D 作 DF⊥DE ， 交边 BC 的延长线于点 F ．
（1） 求证：△DAE∽△DCF ． （2） 设线段 AE 的长为 x ， 线段 BF 的长为 y ， 求 y 与 x 之间的函数关系式． （3） 当四边形 EBFD 为轴对称图形时，则 cos∠AED 的值为________． 【考点】
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23. （10 分） (2020 九上·普宁期末) 如图 1，在矩形
中，
，
， 是 边上
一点，连接 ，将矩形
沿 折叠，顶点 恰好落在 边上点 处，延长 交 的延长
线于点 ．
（1） 求线段 的长；
（2） 如图 2， ， 分别是线段 ， 上的动点（与端点不重合），且
．
①求证：
∽
；
②是否存在这样的点 ，使
是等腰三角形？若存在，请求出
的长；若不存在，请说明理由．
【考点】
24. （15 分） (2020·衢江模拟) 在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点 D 是射线 CB 上一动点，以每 秒 2 个单位长度的速度从 C 出发向 B 运动，以 CA，CD 为边作矩形 ACDE，直线 AB 与直线 CE、DE 的交点分别为 F， G.设点 D 运动的时间为 t（s）.
（1）
________（用含 t 的代数式表示）.
（2） 当四边形
是正方形时，求
的长.
（3） 当 t 为何值时，
为等腰三角形？
【考点】
25. （15 分） (2017·平顶山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A （1，0），B（0，2），C（3，1）抛物线 y= x2+bx﹣2 的图象过 C 点，交 y 轴于点 D．
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（1） 在后面的横线上直接写出点 D 的坐标及 b 的值：________，b=________； （2） 平移该抛物线的对称轴所在直线 l，设 l 与 x 轴交于点 G（x，0），当 OG 等于多少时，恰好将△ABC 的面 积分为相等的两部分？ （3） 点 P 是抛物线上一动点，是否存在点 P，使四边形 PACB 为平行四边形？若存在，直接写出 P 点坐标；若 不存在，说明理由． 【考点】
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一、 选择题 (共 6 题；共 12 分)
答案：1-1、 考点： 解析：
参考答案
答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点：
解析： 答案：4-1、 考点： 解析：
答案：5-1、
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考点： 解析：
答案：6-1、 考点： 解析：
二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)
答案：7-1、 考点：
第 10 页 共 28 页


解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
三、解答题。

(共7题；共70分)答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、答案：22-3、考点：
解析：
答案：23-1、
考点：
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、
考点：
解析：
答案：25-1、
答案：25-2、
答案：25-3、考点：
解析：。