12月20日学段(必修五-选修2-1)测试题

12月20日学段(必修5-选修2-1)测试题
一、选择题
1. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是（ ） A .,11a b a b >-≤-若则 B .若b a ≥，则11-<-b a C.,11a b a b ≤-≤-若则 D.,11a b a b <-<-若则
2.若向量a ＝(1,1,－1)，b ＝(－1,2,0)，则a ·b ＝( )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3.如果命题“p q ∨”为假命题，则( )
A.,p q 均为假命题
B.,p q 中至少有一个真命题
C.,p q 均为真命题
D.,p q 中只有一个真命题
4.直线022=+-y x 经过椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的
离心率为（ ）
A.
5
5
2 B.
2
1 C.
5
5 D.
3
2 5.双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．4 2
6.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
==5
935,95S S
a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．21
7.在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A 等于( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°
8.使数列{}n a 的前五项依次是1，2，4，7，11的一个通项公式是n a =（ ）
A.222+-n n
B. 22n n -
C. 222++n n
D. 22n n +
9.若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立．．．．．的是 （ ） A ．c b c a +>+ B.bc ac > C.22b a > D.b a >
10.在R 上定义运算☆：a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )
A ．(0,2)
B ．(－2,1)
C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D ．(－1,2)
二、填空题
11.在ABC ∆中， 30=∠B ，4=BC ，3=AB ，则ABC ∆的面积为 .
12.已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，当1a ＋1
b
取最小值时，=a ,=b .
13.设变量,x y 满足110x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则2x y +的最大值为__________.
14.双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ，双曲线122
22=-a
y b x 的离心率为2e ，则21e e +的最
小值为 .
15.已知“命题2
:()3()p x m x m ->-”是“命题2
:340q x x +-<”成立的必要不充分条
件,则实数m 的取值范围为_________________.
三、解答题
16.(62)(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且9S ,533==a .
(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设等比数列}{n b 满足5322
b ,a a b ==,求数列}{n b 的前n 项和n T .
(341)(本小题满分12分)设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都
有n a S n n 32-=.
（1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

（2）求数列{}n na 的前n 项和.
17.(341)(本小题满分12分) 如图，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝1，cos C ＝3
4。

(1)求AB 的值； (2)求sin(2A ＋C )的值．
(62)(本小题满分12分)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a sin A ＋c sin
C －2a sin C ＝b sin B . (1)求B ；
(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c .
18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证:
(1)PA ⊥底面ABCD ；(2)//BE 平面PAD ；(3)平面BEF ⊥平面PCD .
19.（本小题满分13分）已知曲线M 上任意一点P 到两个定点()13,0F -和(
)
2
3,0F 的距
离之和为4．
（1）求曲线M 的方程；
（2）设过()0,2-的直线l 与曲线M 交于C 、D 两点，且0OC OD ⋅=（O 为坐标原点），
求直线l 的方程．
20.（本小题满分13分）已知双曲线)0,0(1:C 22
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点分别为1F ，2F ，
离心率为3，直线2 6.y C =与的两个交点间的距离为 (I)求,;a b ;
(II)2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11BF AF =,证明:22AF AB BF 、、成等比数列.
21.（本小题满分13分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o
的方向航行.为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为125o
.半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o
.求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。