大学物理-第3章-静电场中的导体

R2 R1
在金属球壳与导体球之间（r0 < r < R1时）：
q r0
作过 r 处的高斯面S1
q
S1 E2 dS 0
得
E2 r
q
40r 2
q
E2 40r 2 er
在金属球壳内（R1< r < R2时）：电场 E3 0
在金属球壳外（ r > R2时）： 作过 r 处的高斯面 S 2
S2
E4
dS
在它形成的电场中平行放置一无限大金属平板。求：
金属板两个表面的电荷面密度？
解：带电平面面电荷密度0 ，导体两面感应电荷面密度分 别为1 和 2，由电荷守恒有
1 2 0 (1)
导体内场强为零（三层电荷产生）
σ0 σ1
σ2
E0 E1 E2 0
(2)
E0
0 1 2 0
(3)
20 20 20
导体表面任一点的电场强度都与导体表面垂 直。
20
2.导体在静电平衡状态下 的一些特殊性质
❖ 导体是等势体，导体表面是等势面。
在导体内部任取两点P和Q，它们之间的电势差可以表示为
VP VQ
Q
E
dl
0
P
❖ 导体表面的电场强度方向与导体的表面相垂直。
❖ 导体上感应电荷对原来的外加电场施加影响，改
Q1
Q2
0
q
q
0
得
E4r
q
4 0 r 2
E4
q
4 0 r 2
er
43
思考：（3）金属球壳和金属球的电势各 为多少？
解：设金属球壳的电势为U壳 ，则：
U壳
R2 E4 dl
R2
qdr
40r 2
q
4 0 R2
设金属球的电势为U球 ，则：
U球
R1 r0
E2
dl
R2 0 dl
R1
解 ：（1）根据导体静电平衡条件，设导体 球壳内表面（R 1 处）所带电量为 Q1 ，则
Q1 + q = 0 得： Q1 = - q 同时，导体球壳外表面（ R 2 处）将感应出
Q 2 = - Q 1 = q 的电荷。
R2 R1
q r0
42
（2）在金属球内（ r < r 0 时）：电场 E1 0
❖ 如果 E0 >E感，则自由电子将继续定向移动，感应电荷增加，附
加电场加强；直到 E0 E感 0
称导体达到了静电平衡状态。
19
静电平衡状态：
导体内部和表面都无电荷的定向移动的状态。
（导体上电荷及空间电场分布达到稳定）
导体处于静电平衡状态的条件为： 导体内部任一点的电场强度都为零。E内 0
（导体内无电力线，内部场强处处为零）
E 感
E内 E外 E感 0
+ + + + +
+ E外
+ + + +
感应电荷
3.1.2 导体的静电平衡条件
1 静电平衡状态
❖ 导体进入外电场后，自由电子将在电场力的作用下定向运动， 从而在左、右两端分别出现富余的负、正电荷,称为感应电荷。
❖ 感应电荷建立起附加电场 E感，导体中的总电场为 E=E0+E感。
++ ++++
+ +
+ +来自++++++++++
+ +
由于尖端放电产 生的“电风”
32
尖端放电原理的应用
避雷针： 是利用尖 端放电使 建筑物避 免“雷击 ”的。
33
§3.3 静电屏蔽
法
拉
第
笼
2
实
验
34
3.3.1 静电屏蔽
❖ 为了避免外界电场对内部产生电场的影响，或
处于内部的电器设备的电场对外界产生影响，
维持零电势。 带负电。 q
B
A
（4）在一个孤立的导体球壳内，若偏离球心处放一个点电荷， 则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：
A ) 内表面均匀 ,外表面也均匀 。
B√) 内表面不均匀 ,外表面均匀 。
q
C ) 内表面均匀 ,外表面不均匀 。
D ) 内表面不均匀 ,外表面也不均匀。
47
§ 3.4* 静电的应用
电荷面密度更小
B
孤立球体表面电荷均匀分布。
A
孤立 导体
C
A B C
c +++++++++++++++++++
孤 立 带 电
导 体 球
31
4.尖端放电
在导体的尖端附近, 场强很大。
当达到一定量值时,空气中原留有的离子将发生激烈 的运动,并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生 大量的离子。
其中，和导体上电荷异号的离子,被吸收到尖端上,与 导体上的电荷中和,而和导体上电荷同性的离子,则被 排斥而离开尖端,作加速运动。这使得空气被“击穿” 而产生的放电现象，称为尖端放电现象。
联立(1)、(3)可得：
E2
E1
1
0
2
2
0
2
27
例题3-3 半径为R 的孤立金属球接地，与球心相距l 处有一点电
荷+q 且 l > R。求球上的感应电荷Q。
解：因金属球在静电平衡状态下是等 势体，且又与地相连接，即 V = 0 ，
R
q
o l•
所以球心处的电势也等于零。
由电势叠加原理知，球心处的电势等于点电荷＋q 及
第三章
静电场中的导体
1
工 人 正 在 带 电 检 修 高 压 输 电 线 路 。
2
本章目录
❖ 导体的静电平衡条件
❖ 处于静电平衡下导体电荷的分布
❖ 静电屏蔽
❖ 静电的应用
3
教学要求
❖ 了解导体的内部结构，掌握导体的静电感应 现象及其静电平衡条件；
❖ 运用静电平衡条件分析导体在静电场中的电 荷、场强、电势的分布问题；
❖ 掌握静电屏蔽的原理及其应用；
❖ 了解静电在生产生活中的其他应用。
4
物质按照电学性质分类： 导体、半导体、电介质（绝缘体）
1)导体(conductor[kən'dʌktə] )
导电能力极强的物体
(存在大量可自由移动的电荷，其中金属导体的自由电荷是自由电子)
2)绝缘体（电介质, dielectric[,daɪɪ'lektrɪk] ）
（1） Ⅰ
ⅡⅢ
（2）
由高斯定理有
2 3 0
（3） A
B
金属板内的场强为四个带电面的电场的叠加
EP
1 20
2 20
3 20
4 20
0
则有
1＋ 2＋3－ 4＝0 （4）
51
联立以上四式解得
1
Q 2S
,
2
Q 2S
,
3
Q 2S
,
4
Q 2S
场强分布如下
EⅠ＝
Q
2 0
S
( 方向向左）
1 2 3 4
Ⅰ ⅡⅢ
EⅡ＝
导电能力极弱或不能导电的物体
3)半导体(semiconductor[,semɪkən'dʌktə] )
导电能力介于上述两者之间的物体
5
§3.1 导体的静电平衡条件
（electrostatic equilibrium）
[ɪ,lektrə(ʊ)'stætɪk]
[,iːkwɪ'lɪbrɪəm]
3.1.1 静电感应现象 静电平衡
感应电荷Q在点O 产生电势的代数和，q 在球心处产生
的电势为：
V1
q
4 0l
感应电荷在球心处的电势为： V2
dq
S 4 0 R
Q
4 0R
则点
O
处的电势为： V
Q
V1
qR
V2
q
4 0l
Q
4 0 R
0
关键
l
接地导体电势处处为零。
28
3. 导体表面附近场强与电荷面密度的关系
作扁圆柱形高斯面
S E dS ES
静电喷漆
48
49
静电除尘器
静电复印机
50
补充例题：有两块面积为S的大金属平板A、B平行放置，A带电 量为Q，求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场。
解：静电平衡时,电荷只分布在金属板表面，
设两金属板四个面的电荷面密度分别为
1， 2， 3， 4
由电荷守恒定律有
1
2
Q S
3 4 0
1 2 3 4
R2 E4 dl
R1 r0
qdr
40r 2
q
40 R2
44
q11
q
( )
4 0 r0 R1 4 0 R2
q11 1
( )
4 0 r0 R1 R2
EU
电势曲线 电场曲线
0
r0
R1 R2
r
容易看出：电势的变化是连续的，而电场的变化是不连续的 45
思考及讨论题:
（1）若一带电导体上某点附近电荷面密度为σ, 这时该点 外侧附近场强为E =σ/ε0 ， 如果将另一带电体移近，该点场 强是否改变，公式 E =σ /ε0 是否仍成立?
（1）外面的电场不会影响空腔内部的电场分布 ，但在外表面的感应电荷将会对空腔外产生影响 ——“外屏蔽”
38
(2)接地的空腔导体 空腔外面的电场不会影响内部（外屏蔽），空腔 内的带电体对外面也不产生影响（内屏蔽）。 ————“全屏蔽”
39
3.3.2静电屏蔽的应用 精密电磁仪器金属外罩 使仪器免受外电场干扰 高压设备金属外罩避免 其电场对外界产生影响. 电磁信号传输线外罩金属丝 编制屏蔽层免受外界影响.
E变化，但公式仍成立。
q
（2）将一个带正电的导体 A 移近一个不带电的孤立导体 B
时，导体 B 的 电位升高还是降低?
电势升高。
E
E
A
B
思考：将一个带负电的导体移近一个不带电的孤立导体时？ 46
（3）将一个带正电的导体 A 移近一个接地导体 B 时，导体B 是否维持 零电势？其上是否带电 ?
+E 外
+ +
加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动
+ + +
+ E外
+ + +
加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动
+ + + +
+E 外
+ + +
加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动
+ + + +
+E
+外
+ + + +
加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动
导体达到静电平衡
感应电荷
变其分布。
21
金属球放入前电场为一匀强电场
E0
22
金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场
+++++++
E
23
例题3-1：一个点电荷带正电荷
+Q ，置于不带电导体球外P 点导，体求内a导点体处上产所生有的感电应场电E荷 。在
（已知 P 与 a 相距 s ）
+Q
P r0
－ － －a
+
++ + +
σS / ε0 E σ
ε0
en S
+
+
+
++
+ E0
+
σ En ε0
σ E ε0 en
29
E σ ε0
σ E ;σ , E
++ + ++
++++
30
1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大）
电荷面密度较大
2）导体表面平坦的地方（曲率较小）
电荷面密度较小
3）导体表面凹进去的地方（曲率为负）
－－－ － － +
解：电荷 Q在a点处产生的电场为
E0
Q
4 0 s 2
r0
(r0为单位矢量）
由导体达到静电平衡的条件 : E0 E 0有：
E
E0
Q
4 0 s 2
r0
24
§3.2 处于静电平衡下导体电荷 的分布
1.实心导体的情况：
E0
Ed S 0 q
S
ε0
q 0
-
+
-
+
- S+
结论：导体内部无净余电荷， 电荷只分布在导体表面.
25
2.空腔导体的情况：
空腔内无电荷，高斯面上任
+
+
一点的场强为零，则在空腔内 +
+
表面无净电荷。
+
+
＋
＋
空腔内有带电体q时，空腔 ＋
＋
内表面感应电荷为-q，导体
＋
q
外表面感应电荷为q。
＋
＋q
＋
q ＋
＋
＋
26
例题3-2有一无限大带电平面，其电荷面密度为 0 。
40
电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网制 成的衣、帽、手套、鞋，可以对人体起到静电 屏蔽作业，使人安全作业。
41
例题3-4：一个不带电的金属球壳的内、外半径分别为 R 1 和 R 2 ， 今在中心处放一电量为 q 的金属球（半径为r0），则金属球壳的内、 外表面带电量各为多少？空间各点处场强如何分布？
3）导体表面处: E
3、处理问题依据：
2 0
E en
0
en
1 ) 静电平衡条件。 2 ) 电荷守恒定律。 3 ) 叠加原理。
53
4、静电屏蔽( 两类空腔 )
q
E0
q
-q
a. 腔内无带电体：
腔外电场不能穿入腔内， 腔内电场恒为零。
b. 腔内有带电体： 导体接地，可屏蔽内电场。
54
1.金属导体的结构特征
由带正电的晶体点阵和可以在导体中移动的自由电子 组成。 在没有外电场时，自由电子处于自由热运动中，金属 导体内部的正、负电荷均匀分布，呈电中性。
6
当金属导体处于外电场 中时，这种电中性的状 态将被打破！！
7
2. 静电感应现象
————导体内电荷在外电场作用下重新分布 的现象
++
Q
2 0
S
EⅢ＝
Q
2 0
S
( 方向向右） ( 方向向右）
A
B
如果将B板接地，情况又如何？
1 0,
2
Q S
,
3
Q S
,
4 0
52
小结
1、导体的静电平衡条件: E内 0 E 表面
导体为等势体，导体表面为等势面。
2、静电平衡导体上电荷的分布: