2020届高三物理复习专题练习卷：运动学图像 追及、相遇问题

运动学图像追及、相遇问题
题型一运动图象的理解
x 图像的理解
（一）t
位移图象的基本性质
(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；
(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.
【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知
质点在0～4 s内()
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动
C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个
【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是()
A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大
C．物体c的速度越来越大
D．物体a的加速度为0.4 m/s2
【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x-t图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是()
A．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动
B．在0～120 s内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/s
C ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小
D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s （二）t v 图像的理解
【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v -t 图象如 图所示，下列说法正确的是( )
A ．运动员在0～10 s 内的平均速度大小等于10 m/s
B ．从15 s 末开始运动员处于静止状态
C ．10 s 末运动员的速度方向改变
D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )
A ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大
B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动
C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 22
D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 22
【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )
A ．汽车甲的平均速度比乙的大
B ．汽车乙的平均速度等于 v 1＋v 22
C ．甲、乙两汽车的位移相同
D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【变式3】如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线 运动的v -t 图，当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为（ ）
A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2
m/s 2 D ．π m/s 2 （三）t a -图像的理解
【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a －t 图象如图所示，根据已知信息，可知( )
A ．摩托车的最大动能
B ．摩托车在30 s 末的速度大小
C ．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功
D ．10 s 末摩托车开始反向运动
【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是 ( )
A ．质点在2t 0的时间内始终沿正方向运动，且在2t 0时距离出发点最远
B ．质点做往复运动，且在2t 0时回到出发点
C ．质点在t 02时的速度最大，且最大的速度为a 0t 04
D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0 （四）t t
x -图像的理解 【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x t
-t 图象如图所示，则( )
A ．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/s
B ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2
C ．质点在1 s 末速度为2 m/s
D ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m
【变式】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的x t －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为
0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )
A ．物体做匀加速直线运动
B ．物体做变加速直线运动
C ．物体的初速度大小为0.5 m/s
D ．物体的初速度大小为1 m/s （五）x a -图像的理解
【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的 是 ( )
A ．物体最终静止
B ．物体的最大速度为2ax 0
C ．物体的最大速度为3ax 0
D ．物体的最大速度为32
ax 0 （六）2v x -图像的理解
【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图 中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平 方关系图象，下列说法正确的是 ( )
A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/s
B ．加速度大小为1 m/s 2
C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处
D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m
【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A ．动力车的初速度为20 m/s
B ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2
C ．刹车过程持续的时间为10 s
D ．从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移为30 m
题型二运动图象的应用
（一）图像的选择
分析步骤：
(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量．
(2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．
(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．
【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如下
列选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()
【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()
【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，
下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是()
（二）图像的转换
图象转换时要注意的三点
(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；
(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；
(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．
【例8】某物体做直线运动的v -t 图象如图所示，据此判断四个选项中(F 表示物体所受合力，x 表示物体的 位移)正确的是 ( )
【变式1】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图
所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v -t 图象正确的是 ( )
【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A ．v ＝x t
B ．v ＝2x t
C ．v ＞2x t
D ．x t ＜v ＜2x t
题型三 追及、相遇问题 与运动图象相结合的追及相遇问题
【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如 图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确的是 ( )
A ．两车在t 1时刻也并排行驶
B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前
C ．甲车的加速度大小先增大后减小
D ．乙车的加速度大小先减小后增大
【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀 速直线运动．甲、乙两车的位置x 随时间t 的变化如图所示．下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
与实际相结合的追及相遇问题
【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位
置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车
4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看
成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．
【变式1】(2019·济宁模拟)A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
参考答案
题型一运动图象的理解
x 图像的理解
（一）t
位移图象的基本性质
(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；
(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.
【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知
质点在0～4 s内()
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动
C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个
【答案】CD
【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．
【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是（）
B．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大
C．物体c的速度越来越大
D．物体a的加速度为0.4 m/s2
【答案】D
【解析】x-t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，故b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速
度正负不同，即方向不同，A 、C 错误；a 的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B 正确；因为a 是一条抛物线，即满足x ＝x 0＋kt 2，类比从静止开始运动的匀加
速直线运动位移时间公式x ＝12
at 2可知物体a 做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，10)点和(5，20)点，故x ＝10＋0.4t 2，所以12
a ＝0.4，解得a ＝0.8 m/s 2，D 错误． 【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x -t 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )
B ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动
B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/s
C ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小
D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s
【答案】CD
【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A 错误；在0～120 s 内，乙
物体的位移大小为s ＝60 m ，平均速度大小为v ＝s t
＝0.5 m/s ，选项B 错误；在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m ，乙物体运动的位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m ，所以在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C 正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t ＝60 s 时的瞬时速度等于在0～120 s 内的平均速度0.5 m/s ，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s ，选项D 正确． （二）t v 图像的理解
【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v -t 图象如 图所示，下列说法正确的是
A ．运动员在0～10 s 内的平均速度大小等于10 m/s
B ．从15 s 末开始运动员处于静止状态
C ．10 s 末运动员的速度方向改变
D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
【答案】 D
【解析】 0～10 s 内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202
m/s ＝10 m/s.根据图象的“面积”等于
位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v ＝x t
得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s ，故A 错误．由图知，15 s 末开始运动员做匀速直线运动，故B 错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C 错误.10～15 s 图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s 运动员做加速度减小的减速运动，故D 正确．
【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )
B ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大
B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动
C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 22
D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 22
【答案】C
【解析】选C.v －t 图象的斜率等于加速度，在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A 错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t 1～t 3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B 错误；0～t 2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运
动的平均速度大小为v 1＋v 22
，C 正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t 2～t 3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为v 22
，根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t 2～t 3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度小于v 22
，D 错误． 【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )
A ．汽车甲的平均速度比乙的大
B ．汽车乙的平均速度等于 v 1＋v 22
C ．甲、乙两汽车的位移相同
D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【答案】A
【解析】选A.根据v －t 图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝x
t 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、
末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 2
2，选项B 错误；根据v －t 图象的斜率大小
反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误．
【变式3】如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线 运动的v -t 图，当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为（ ）
A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π
2 m/s 2 D ．π m/s 2 【答案】C
【解析】设A 的加速度为a ，两质点A 、B 从同一地点出发，A 追上B 时两者的位移相等，即x a ＝x b ，根据v -t 图象的“面积”表示位移，得12at 2＝14×π×22，由题知t ＝2 s ，解得a ＝π
2 m/s 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．
（七）t a 图像的理解 a －t 图象面积代表速度变化量
【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a －t 图象如图所示，根据已知信息，可知( )
A ．摩托车的最大动能
B ．摩托车在30 s 末的速度大小
C ．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功
D ．10 s 末摩托车开始反向运动 【答案】B
【解析】选B.由图可知，摩托车在0～10 s 内做匀加速运动，在10～30 s 内做减速运动，故10 s 末速度最大，动能最大，由v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s 内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s 末的速度大小，B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D 错误． 【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是
( )
A ．质点在2t 0的时间内始终沿正方向运动，且在2t 0时距离出发点最远
B ．质点做往复运动，且在2t 0时回到出发点
C ．质点在t 02时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0
4 D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0
【答案】A
【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大的加速运动，在t 02～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t 0～
3t 0
2时间内做加速度均匀增大的减速运动，在3t 0
2～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t 0时刻速
度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为1
2a 0t 0，故D 错误．
（八）
t t
x
图像的理解 【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x
t
-t 图象如图所示，则( )
A ．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/s
B ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2
C ．质点在1 s 末速度为2 m/s
D ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C
【解析】由图得x t ＝1＋12t ，即x ＝t ＋12t 2，根据x ＝v 0t ＋12at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，12a ＝1
2 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，质
点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋12) m ＝3
2 m ，D
错误．
【变式】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的x
t －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为
0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )
A ．物体做匀加速直线运动
B ．物体做变加速直线运动
C ．物体的初速度大小为0.5 m/s
D ．物体的初速度大小为1 m/s 【答案】AC
【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t 为x
t
＝v 0
＋1
2at ，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半a 2
1.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s ，加速度大小为a ＝1 m/s 2的匀加速直线运动． （九）x a -图像的理解
【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的 是
( )
A ．物体最终静止
B ．物体的最大速度为2ax 0
C ．物体的最大速度为3ax 0
D ．物体的最大速度为3
2ax 0
【答案】C
【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则v 2＝2(a 0x 0＋1
2a 0x 0)，解得物体的最大速度v ＝
3a 0x 0，故C 项正确． （十）2
v x -图像的理解
【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图 中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平 方关系图象，下列说法正确的是
( )
A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/s
B ．加速度大小为1 m/s 2
C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处
D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A
【解析】由x －x 0＝v 2
2a ，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4 s 时物
块的速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝1
2at 2，得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处，C 错误；
由x ＝12at 2，在0.4 s 时间内物块运动的位移x ＝12
×0.5×0.42 m ＝0.04 m ，D 错误．
【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A ．动力车的初速度为20 m/s
B ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2
C ．刹车过程持续的时间为10 s
D ．从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移为30 m 【答案】AB
【解析】选AB.根据v 2－v 20＝2ax 得x ＝12a v 2－12a v 20，结合图象有12a ＝－110 s 2/m ，－12a v 20＝40 m ，解得a ＝－5 m/s 2
，v 0＝20 m/s ，选项A 、B 正确；刹车过程持续的时间t ＝
v 0
－a
＝4 s ，选项C 错误；从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移等于其在前4 s 内的位移，x 4＝v 0＋0
2t ＝40 m ，选项D 错误．
题型二 运动图象的应用 （一）图像的选择 分析步骤：
(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量．
(2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．
(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．
【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a 、速度为v 、位移为x .现有四个不同物体的运动图象如下 列选项所示，假设物体在t ＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是 ( )
【解析】由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；由速度—时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；由图象D 可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s内沿负方向做匀加速运动，不是单向直线运动，故D错误．
【答案】 C
【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()
【答案】A
【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h－x)，A项正确．【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，
下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是()
【答案】A
【解析】两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t的二次函数，D错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A正确．
（二）图像的转换
图象转换时要注意的三点
(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；
(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；
(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．
【例8】某物体做直线运动的v -t图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的
位移)正确的是()
【答案】B
【解析】根据v -t图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A 错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s内的相同，方向与0～2 s内相反，B正确．根据v -t 图象可知，0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v -t图线包围面积的意义可知，0～4 s内物体的位移不断增大，4 s末达到最大值，8 s末返回到出发点，C、D错误．
【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图
所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v -t图象正确的是 ()
【答案】 C
【解析】在0～1 s内，a1＝1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1＝a1t ＝1 m/s，在1～2 s内，a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0，2～3 s内重复0～1 s内运动情况，3～4 s内重复1～2 s内运动情况，则C正确．
【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的。