数字信号处理题库

数字信号处理练习题库

一、概念题

1、离散时间信号、模拟信号、数字信号、连续时间信号

2、数字信号处理

3、数字信号处理过程（或数字信号处理系统的基本组成）并画出

数字信号处理系统方框图。

4、请写出如图所示框图中各个部分的作用？

PrF ADC DSP DAC PoF

5、奈奎斯特采样定理

6、连续信号经过等间隔采样后，其频谱将发生怎样变化？从采样

信号无失真地恢复出原始信号又应该具备哪些条件？

7、DFT和Z变换之间的关系是什么？和序列的傅里叶变换之间的

关系又是什么？

8、在离散傅里叶变换中引起频谱混叠和泄漏的原因是什么，怎样

减小这种效应？

9、简述数字滤波器的两个主要分类及其特点。

10、设计一个数字高通IIR滤波器的主要步骤及主要公式。

11、什么是数字滤波器？什么是FIR滤波器？FIR滤波器具有线性

相位的条件是什么？常用的设计方法有哪些？

12、简述频率采样法设计线性相位FIR滤波器的一般步骤。

二、设系统分别用下面的差分方程描述，x (n )与y (n )分别表示系统的输入和输出，判断系统是否是线性系统，是否是时不变系统。 1、()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+- 2、()3()5y n x n =+

3、00()(),y n x n n n =-为常整数

4、()()y n x n =-

5、2()()y n x n =

6、2()()y n x n =

三、设系统分别用下面的差分方程描述，判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

1、1

1()()N k y n x n k N -==-∑

2、()()(1)y n x n x n =++

3、0

()()n n k n n y n x k +=-=

∑

四、以下序列是系统的单位脉冲响应h (n )，试指出系统的因果稳定性。 1、0.5()n u n - 2、2()n u n

3、1

()u n n

4、21

()u n n

5、(3)n δ+

6、0.5()n u n

五、设线性时不变系统的单位脉冲响应h (n )和输入序列x (n )如图所示，

要求用图解法求输出y (n )，并画出波形。

六、求以下序列的Z 变换及收敛域 1、2()n u n - 2、2()n u n -- 3、(1)n δ- 4、1(),1x n n n

=≥

5、00()sin(),0()x n n n n ωω=≥为常数

6、()()x n n δ=

七、求以下X(z)的z 反变换

1、1

2111

2(),1214

z X z z z ---=>-

2、11121

(),1414z X z z z ---=

<- 3、12121

(),1214

z X z z z ---=

<- 4、1

2111

3(),214

z X z z z ---=>-

八、求如下序列的傅里叶变换 1、()(3)x n n δ=- 2、()(),01n x n a u n a =<<

九、直接计算下面两个序列的卷积和y (n )=x (n )*h (n )

000,,01

(),()0,0,n n n n n n N h n x n n n n βα-⎧⎧≥≤≤-==⎨⎨

<⎩⎩其他请用公式表示。 十、下图表示一个5点序列x (n ),按下列要求画图。

1、试画出x (n )*x (n );

2、试画出x (n )⑤x (n )。

十一、设某数字滤波器的系统函数为1

12

14()156z H z z z ---+=-+试判断该系统是IIR 还

是FIR 滤波器？求出该滤波器的差分方程，并画出直接Ⅱ型结构。

十二、已知一个模拟系统的传输函数为1

()a H s s =，现在用双线性变换法将其变

换为数字系统，设T=2 。

1、求数字系统的系统函数H (z )和单位脉冲响应h (n )；

2、写出数字系统的差分方程，并分析系统的稳定性；

3、求系统的频率响应()j H e ω

。

十三、下图表示一个线性时不变因果系统，完成下面的问题。

()

y n

1、求系统函数H (z );

2、画出其零、极点图;

3、求使系统稳定的β的取值范围；

4、求当系统输入为0()j n

x n e

ω=时，系统的输出y(n)。

十四、已知一个时域离散系统的流程图如图所示，其中m 为一个实常数，完成下列要求。

1、写出该因果系统的H (z )，并指明其收敛域;

2、当m 取何值时，该系统是稳定的？

3、如果m =1，对所有n ，设0()j n

x n e

ω=，求输出y (n )。

十五、已知一线性因果系统的差分方程为：()0.9(1)()0.9(1)y n y n x n x n =-++-,按要求完成下列题目 。

1、求系统函数H (z )及单位脉冲响应h (n )；

2、画出零、极点分布图，并定性画出其幅频特性曲线；

3、判断该系统具有何种滤波特性（低通、高通、带通、带阻）？

十六、设滤波器差分方程为：11

()()(1)(1)(2)34

y n x n x n y n y n =+-+-+-,按要求

完成下列题目 。

1、试求该滤波器的系统函数；

2、画出该滤波器的直接Ⅰ型，直接Ⅱ型实现结构。

十七、已知一个线性移不变离散系统的系统函数为1

12

3()252z H z z z

----=-+ 1、画出H(z)的零极点分布图；

2、在以下两种收敛域下，判断系统的因果稳定性，并求出相应的序列h(n)。 （1）2z >；（2）0.52z <<

十八、设IIR 数字滤波器的系统函数为1

121

13()31148

z H z z z ----=++ 试求该滤波器的差分方程，并用直接Ⅱ型以及全部一阶节并联型结构实现。

十九、设FIR 滤波器的系统函数H(z)为12()10.6H z z z --=++求出该滤波器的单位冲激响应h(n)，判断是否具有线性相位，并画出该滤波器的线性相位型结构。 二十、如图所示N=4有限长序列x(n)，试求

1、x(n)与x(n)的线性卷积()l y n ；