冀教版八年级下册数学《矩形》PPT课件

变化过程
A
D
O
B
C
（2）猜想矩形的边、内角、对角线的性质和 平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？
元素 内角
边 对角线
平行四边形 的性质
对角相等， 邻角互补
对边平行且 相等
对角线互相 平分
矩形的性质
四个角都是直 角
对边平行且相 等 对角线互相平 分且相等
性质1:矩形的四个角都是直角；
A
D
已知：四边形ABCD是矩形,∠C= 90°
22.4 矩形
1. 矩形：
α
α
α
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
2. 矩形的性质：
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等.
性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线 等于斜边长的一半.
A
D
O
B
C
练一练
1. 矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,
③对角线相等的平行四边形是D矩形
C
说理证明：已知如图
O
：在平行四边形ABCD 中，AC=BD.试说明：
A
B
四边形ABCD是矩形。
AD=CB(
证明：A已B∵证=在B) A平( 行四边应形用格式：∵在平行四
AB∴（C△S公DAD)SD∴中C(共S已AA=）边DBB知≌=)△CBC,BA边AC形=ABBDC. D中，
∴四边形ABCD是矩形
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（C）． A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90° C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
2.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（B） A.梯形 B.矩形 C. 正方形 D. 不是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
A
D 如果
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
边
B
C
ABCD
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
性质： 角
平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
情 景
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质
（C）是轴对称图形
（D）对角线垂直
3.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的
是（A（C））角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形
4.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该 垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹
角是（ B）
（A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度
F
C
∵矩形的周长 为22
∴AD+AE+B
合作学习（二）矩形的识别
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A
C 应用格式：①∵在平行四边
B
D 形ABCD中，∠A=90°
证B②已∠C试A=明9A=B有知 说09=C：°0三： 明D∠°∵∴+是个如：B9,A∠矩0=角上四CA°∠/形是图边+/B=∠。直， 形1DA直）8角B0角°C的的D四是应∠形平边矩B用A行（形=B形格（四C有∠是∴式有边D四三C矩是：一形=边个形∴矩9∵个是形0角四形°∠角矩是边A,是形=
创 设
，同样对于平行四边形来说有特殊 情况即特殊的平行四边形，也，这 堂课我们就来研究一种恃殊的平行
四边形—— 矩形
两组对边 平行 一个角是 分别平行 四边形 直角 矩形
第五节矩形菱形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
合作学习（一）矩形的性质
（1）利用平行四边形的不稳定性，观察从平行 四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生 了变化，哪些元素未发生变化？
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS） B
C
∴AC = BD 由此可得：直角三角形斜边上的中线
得于斜边的一半
矩形的对称性：性质三：既是轴对称图形又是中心对称图形
任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果是中心 对称图形，找出它的对称中心，如果是轴对称图形 找出它的对称轴。
∠D∴A∠BD+A∠BC=BA=180°
∴四边形
∠CBA在=△90D°AB和ABCD是矩形
④对角线相等且互相 D
C
说理证明：
已平知：分四边形的ABC四D中边， 形是矩形
O
． AC=BD,OA=OC,OB=OD
试说明：四边形ABCD是矩形 证明：∵OA=OC,OB=OD
A
B
∴四边形ABCD是平行四边形
解:(1)∵在矩形 ABCD中
∴∠BAD=∠ABC =90°
∵AE平分
解:(2)∵在矩形 ABCD中
∴OB=OA, ∠ABE=90°
∵ ∠BAE45°(第
解:(1) 在△ABC中 ∵ AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠DAC(三线合一) ∵AN平分∠MAC ∴ ∠MAE= ∠CAE
• 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 28
•
矩形的面积＝ 48
㎝2
• 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12 ㎝
C B
㎝
1（.矩A）形内具角有和而是平3行60四度边形不（具B有）的对性角质相（等D）
（C）对边平行且相等 （D）对角线相等
2（.下A）面对性角质线中相，等矩形不一定（具B有）的四是个（角D相）等
（对角线互相平分的四边形是平行四边形 ）
∴AD=BC，AD//BC
AD ∴ ∠DAB+ ∠CBA=180°
应用格式：∵ AC=BD,OA=OC,OB=OD
在△∴∠∴C）DDA△BB和AA△DBC（BA=A中SB∠S≌C=CA=AA=D△SBBBBBCA=90（ ）°对角线相等∴四且边互形相A平B分C的D是四矩边形形是矩形
拓展思维：
1.如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3，
E求FE⊥FE的D长交. BC于点F，矩A形的周长E为22，
B
解：∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠B=90°， °∴（∵△∴∴A∠∠EAAFAASD⊥EE）EDDE≌++∠∠）D△∠（）A已∠AB∠,AB已AEDEB知=ED=FEE证∠BF)E（F=BF==已(9D900证
O
中心对称
举例：是轴对称图形的有哪些，是中心对称图形的有哪 些，既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？
收获
运用性质，提高能力
问题1：（1）根据矩形的上述性质， A
D
你能发现OA、OB、OC、OD有什么
关系？解OA∵∴：=在AOC矩B==形BODAC,BO=CAOD=D中 （2）由OO∴A=COB,=OOCD==ODO可B知图中有几
矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝A90°
D
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°
∴∠A＋∠B＝180°
∴AD∥BC 同理：AB∥CD
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A＝90°
2. 则它的对角m,一边长为 2 3 cm,
则矩形的面积是__4__3__c_m_.
3.判断题
(1).矩形是平行四边形(
)
(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的
等腰三角形(
)
阅读课文第16页至17页，思考以下问题： 1、如何判定一个平行四边形是矩形？ 2、有哪些判定方法？
B
O
C
个等腰三O角A形=？O这B些=三O角C=形全等吗?
面积相等O吗D？
（3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的 面积，周长，对角线的长度。
问题2：如图，矩形ABCD的两条对 A
D
角线相交于点O
（1）若∠AOD=120度，试判断
O
ΔAOB的形状。
B
C
（2）若要得到ΔAOB是等边Δ，你可以添加一
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
证明：∵四边形ABCD是矩形， 令∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
性质2:矩形的对角线互相平分相等；
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
3.下列说法错误的是（D） A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有两个角是直角的四边形是矩形
4.已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形 ABEC是平行四边形． 求证：四边形ABCD是矩形．
作业
矩形
个什么条件？
（3）若∠AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对
角线长，周长，面积。
试一试
D
• 四边形ABCD是矩形
O
• 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
• 则AC＝ 10
㎝ OB= 5
㎝
• 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°
• ∠OBA= 40° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80°