2023届江西省抚州市临川第一中学高一上数学期末教学质量检测试题含解析
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二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、6
【解析】由 得出方程组，求出函数解析式即可.
【详解】因为函数 满足 ，所以 ，
解之得 ,所以 ，所以 .
【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.
12、2
【解析】设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为 ，由弧度制下扇形的弧长与面积计算公式可得 ， ，解得半径r=2，圆心角的弧度数 ，所以答案为2
（2）
18、（1） 或 ；（2）（-∞，2）.
【解析】先解出集合A
（1） 时，求出B,再求 和 ；
（2）把 转化为 ，分 和 进行讨论.
【详解】
（1）当 时， ，
∴
∴ 或 .
（2）∵ ，∴ .
当 时，有 ，解得： ；
当 时，因为 ，只需 ，
解得： ；
综上： ,
故实数 的取值范围（-∞，2）.
【点睛】（1）集合的交并补运算：①离散型的数集用韦恩图；②连续型的数集用数轴；
（1）求 的值；
（2）求 的值
18．已知全集 ，集合 ，
（1）当 时，求 ；
（2）如果 ，求实数 的取值范围
19．已知函数 ， .
（1）解方程 ；
（2）判断 在 上的单调性，并用定义加以证明；
（3）若不等式 对 恒成立，求 的取值范围.
20．已知圆 经过点 ， 和直线 相切.
（1）求圆 的方程；
（2）若直线 经过点 ，并且被圆 截得的弦长为2，求直线 的方程.
考点：1正四棱柱；2异面直线所成角
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）2
【解析】（1）根据题意可得 ，结合三角函数诱导公式即可求解.
（2）利用正切函数的诱导公式，及正切函数两角差公式即可求解.
【小问1详解】
解析：（1）由已知可得
【小问2详解】
在区间 上单调递增，证明如下：
，且 ，有
因为 ，且 ，所以 ，
于是 ，即
故 在区间 上单调递增
【小问2详解】
由第（1）问结论可知，因为 在区间 上单调递增,
（2）由 求参数的范围容易漏掉 的情况
19、（1） 或 （2）在 上单调递减，在 上单调递增，证明见解析
（3）
【解析】（1）由已知得 ，解方程即可；
（2）任取 ，且 ，则 ，分 和 讨论可得答案；
（3）将不等式 对 恒成立问题转化为 ， 的最小值问题，求出 的最小值即可得 的取值范围.
【详解】（1）由已知 .
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（）
A. B.
C. D.
2．已知 ， ，若对任意 , 或 ，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
3．已知向量 ， ，且 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是
所以所求 ，
由 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
因为 ，所以 最小为 ，
所以至少经过 小时才可以驾车，
故选：B.
9、D
【解析】由 可得出 ，根据题意得出 ，结合 可得出关于 和 的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出 的值.
【详解】 ，则 ，由正余混弦的定义可得 .
则有 ，解得 ，因此， .
故选：D.
考点：弧度制下扇形的弧长与面积计算公式
13、
【解析】列方程组解得参数a、b，得到 解析式后，即可求得 的值.
【详解】由对一切实数 ，均有
可知 ，即 解之得
则 ，满足
故
故答案 ：
14、
【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得；
【详解】解：因为角 的终边上有一点 ，则
所以 ，
所以
故答案为：
【点睛】考查任意角 三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题
21．已知函数
（1）判断 在区间 上的单调性，并用定义证明；
（2）求 在区间 上的值域
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为2cm的正三角形，高为2cm，根据面积公式计算可得结果.
A. B.
C. D.
4．已知等边 两个顶点 ，且第三个顶点在第四象限，则 边所在的直线方程是
A. B.
C. D.
5．对于任意的实数 ，定义 表示不超过 的最大整数，例如 ， ， ，那么“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．设 和 两个集合，定义集合 ，且 ，如果 ， ，那么
15．已知函数 的最大值与最小值之差为 ，则 ______
16．如图，直四棱柱 的底面是边长为1的正方形，侧棱长 ，则异面直线 与 的夹角大小等于______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角 的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
15、 或 .
【解析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，
当 时，函数 在 上为单调递增函数，可得 ，解得 ；
当 时，显然不成立；
当 时，函数 在 上为单调递减函数，可得 ，解得 ，
综上可得， 或 .
故答案为： 或 .
16、
【解析】由直四棱柱 的底面是边长为1的正方形,侧棱长 可得 由 知 就是异面直线 与 的夹角,且 所以 =60°,即异面直线 与 的夹角大小等于60°.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥ 时恒成立，
即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥ 时恒成立，
则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（ ，0）的左侧，
∴ ，
即 ，
解得 ＜m＜0，
∴实数m的取值范围是：（ ，0）
故选C
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥ 时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大
考点：直线方程.
5、B
【解析】根据充分必要性分别判断即可.
【详解】若 ，则可设 ，则 ， ，其中 ，
， ，即“ ”能推出“ ”；
反之，若 ， ，满足 ，但 ， ，即“ ”推不出“ ”，
所以“ ”是“ ”必要不充分条件，
故选：B.
6、D
【解析】根据 的定义，可求出 ， ，然后即可求出
【详解】解： ， ；
满足条件.
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 ，由题意得 ，
解得k＝ ，
∴直线l的方程为y＝ （x－2）
综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－6＝0.
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
A. B.
C. D.
7．已知函数 则函数 的零点个数为.
A. B.
C. D.
8．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 ，小于 的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过 小时才可以驾车，则 的值为（）
3、B
【解析】因为 与 夹角为锐角，所以cos< , >>0，且 与 不共线，由 得，k>－2且 ，故选B
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量夹角公式
点评：基础题，由夹角为锐角，可得到k得到不等式，应注意夹角为0°时，夹角的余弦值也大于0.
4、C
【解析】如图所示，直线 额倾斜角为 ，故斜率为 ，由点斜式得直线方程为 .
所以 ，得 或 ，
所以 或 ；
（2）任取 ，且 ，则
因为 ，且 ，
所以 ， .
当 时， 恒成立，
，即 ；
当 时， 恒成立，
，即 .
故 在 上单调递减，在 上单调递增；
（3） ， ，
令 ， .
由（2）知， 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，
所以 ，
即 ，
故 的取值范围是 .
【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，考查函数不等式恒成立问题，转化为最值问题即可，是中档题.
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中令 ,由 ，得到 或 ，作出函数 的图象，结合函数 的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题
8、B
【解析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后 个小时内酒精含量大于或者等于 ，所以 ，根据题意列不等式，解不等式结合 即可求解.
【详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后 个小时内酒精含量大于或者等于 ，
∴ .
故选D.
【点睛】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题
7、B
【解析】令 ，得 ，令 ,由 ，得 或 ，作出函数 的图象，结合函数 的图象，即可求解
【详解】由题意，令 ，得 ，
令 ,由 ，得 或 ，
作出函数 的图象，如图所示，
结合函数 的图象可知， 有 个解， 有 个解，故 的零点个数为 ，故选B.
（参考数据： ， ）
A.5B.6
C.7D.8
9．在平面直角坐标系中，设角 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距离是 ，规定：比值 叫做 的正余混弦，记作 .若 ，则 （）
A. B.
C. Байду номын сангаас.
10．在空间四边形 的各边 上的依次取点 ，若 所在直线相交于点 ，则
A.点 必在直线 上B.点 必在直线 上
20、 (1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0
【解析】（1）先求线段AB的垂直平分线方程为 ，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；
（2）由题知圆心C到直线l的距离 ，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.
试题解析：
（1）由题知，线段AB的中点M(1,－2)， ,
C.点 必在平面 外D.点 必在平面 内
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数 满足 ，则 ________.
12．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.
13．已知 ，若对一切实数 ，均有 ，则 ___.
14．已知角 的终边上有一点 ，则 ________.
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；
（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小
21、（1） 在区间 上单调递增，证明见解析
（2）
【解析】（1）利用定义法，设出 ，通过做差比较 的大小，即可证明；
（2）根据第（1）问得到 在区间 上的单调性，在区间 直接赋值即可求解值域.
【小问1详解】
【点睛】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，根据题意建立方程组求解 和 的值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
10、B
【解析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上
【详解】如图：连接EH、FG、BD，
线段AB的垂直平分线方程为 ，即 ，
设圆心的坐标为C(a，－a－1)，
则 ，
化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，
半径r＝|AC|＝ ＝
∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.
（解二：可设原方程用待定系数法求解）
（2）由题知圆心C到直线l的距离 ，
①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，
∵EH、FG所在直线相交于点P，
∴P∈EH且P∈FG，
∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，
∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，
由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，
∴P∈BD，
故选B
【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明
【详解】正三棱柱如图，
有 ， ，
三棱柱的表面积为 .
故选：D
【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱 结构特征，属于基础题.
2、C
【解析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据 或 成立求得m的取值范围.
【详解】∵g（x）＝ ﹣2，当x< 时, 恒成立，
当x≥ 时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
11、6
【解析】由 得出方程组，求出函数解析式即可.
【详解】因为函数 满足 ，所以 ，
解之得 ,所以 ，所以 .
【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.
12、2
【解析】设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为 ，由弧度制下扇形的弧长与面积计算公式可得 ， ，解得半径r=2，圆心角的弧度数 ，所以答案为2
（2）
18、（1） 或 ；（2）（-∞，2）.
【解析】先解出集合A
（1） 时，求出B,再求 和 ；
（2）把 转化为 ，分 和 进行讨论.
【详解】
（1）当 时， ，
∴
∴ 或 .
（2）∵ ，∴ .
当 时，有 ，解得： ；
当 时，因为 ，只需 ，
解得： ；
综上： ,
故实数 的取值范围（-∞，2）.
【点睛】（1）集合的交并补运算：①离散型的数集用韦恩图；②连续型的数集用数轴；
（1）求 的值；
（2）求 的值
18．已知全集 ，集合 ，
（1）当 时，求 ；
（2）如果 ，求实数 的取值范围
19．已知函数 ， .
（1）解方程 ；
（2）判断 在 上的单调性，并用定义加以证明；
（3）若不等式 对 恒成立，求 的取值范围.
20．已知圆 经过点 ， 和直线 相切.
（1）求圆 的方程；
（2）若直线 经过点 ，并且被圆 截得的弦长为2，求直线 的方程.
考点：1正四棱柱；2异面直线所成角
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）2
【解析】（1）根据题意可得 ，结合三角函数诱导公式即可求解.
（2）利用正切函数的诱导公式，及正切函数两角差公式即可求解.
【小问1详解】
解析：（1）由已知可得
【小问2详解】
在区间 上单调递增，证明如下：
，且 ，有
因为 ，且 ，所以 ，
于是 ，即
故 在区间 上单调递增
【小问2详解】
由第（1）问结论可知，因为 在区间 上单调递增,
（2）由 求参数的范围容易漏掉 的情况
19、（1） 或 （2）在 上单调递减，在 上单调递增，证明见解析
（3）
【解析】（1）由已知得 ，解方程即可；
（2）任取 ，且 ，则 ，分 和 讨论可得答案；
（3）将不等式 对 恒成立问题转化为 ， 的最小值问题，求出 的最小值即可得 的取值范围.
【详解】（1）由已知 .
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（）
A. B.
C. D.
2．已知 ， ，若对任意 , 或 ，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
3．已知向量 ， ，且 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是
所以所求 ，
由 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
因为 ，所以 最小为 ，
所以至少经过 小时才可以驾车，
故选：B.
9、D
【解析】由 可得出 ，根据题意得出 ，结合 可得出关于 和 的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出 的值.
【详解】 ，则 ，由正余混弦的定义可得 .
则有 ，解得 ，因此， .
故选：D.
考点：弧度制下扇形的弧长与面积计算公式
13、
【解析】列方程组解得参数a、b，得到 解析式后，即可求得 的值.
【详解】由对一切实数 ，均有
可知 ，即 解之得
则 ，满足
故
故答案 ：
14、
【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得；
【详解】解：因为角 的终边上有一点 ，则
所以 ，
所以
故答案为：
【点睛】考查任意角 三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题
21．已知函数
（1）判断 在区间 上的单调性，并用定义证明；
（2）求 在区间 上的值域
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为2cm的正三角形，高为2cm，根据面积公式计算可得结果.
A. B.
C. D.
4．已知等边 两个顶点 ，且第三个顶点在第四象限，则 边所在的直线方程是
A. B.
C. D.
5．对于任意的实数 ，定义 表示不超过 的最大整数，例如 ， ， ，那么“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．设 和 两个集合，定义集合 ，且 ，如果 ， ，那么
15．已知函数 的最大值与最小值之差为 ，则 ______
16．如图，直四棱柱 的底面是边长为1的正方形，侧棱长 ，则异面直线 与 的夹角大小等于______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角 的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
15、 或 .
【解析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，
当 时，函数 在 上为单调递增函数，可得 ，解得 ；
当 时，显然不成立；
当 时，函数 在 上为单调递减函数，可得 ，解得 ，
综上可得， 或 .
故答案为： 或 .
16、
【解析】由直四棱柱 的底面是边长为1的正方形,侧棱长 可得 由 知 就是异面直线 与 的夹角,且 所以 =60°,即异面直线 与 的夹角大小等于60°.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥ 时恒成立，
即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥ 时恒成立，
则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（ ，0）的左侧，
∴ ，
即 ，
解得 ＜m＜0，
∴实数m的取值范围是：（ ，0）
故选C
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥ 时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大
考点：直线方程.
5、B
【解析】根据充分必要性分别判断即可.
【详解】若 ，则可设 ，则 ， ，其中 ，
， ，即“ ”能推出“ ”；
反之，若 ， ，满足 ，但 ， ，即“ ”推不出“ ”，
所以“ ”是“ ”必要不充分条件，
故选：B.
6、D
【解析】根据 的定义，可求出 ， ，然后即可求出
【详解】解： ， ；
满足条件.
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 ，由题意得 ，
解得k＝ ，
∴直线l的方程为y＝ （x－2）
综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－6＝0.
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
A. B.
C. D.
7．已知函数 则函数 的零点个数为.
A. B.
C. D.
8．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 ，小于 的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过 小时才可以驾车，则 的值为（）
3、B
【解析】因为 与 夹角为锐角，所以cos< , >>0，且 与 不共线，由 得，k>－2且 ，故选B
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量夹角公式
点评：基础题，由夹角为锐角，可得到k得到不等式，应注意夹角为0°时，夹角的余弦值也大于0.
4、C
【解析】如图所示，直线 额倾斜角为 ，故斜率为 ，由点斜式得直线方程为 .
所以 ，得 或 ，
所以 或 ；
（2）任取 ，且 ，则
因为 ，且 ，
所以 ， .
当 时， 恒成立，
，即 ；
当 时， 恒成立，
，即 .
故 在 上单调递减，在 上单调递增；
（3） ， ，
令 ， .
由（2）知， 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，
所以 ，
即 ，
故 的取值范围是 .
【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，考查函数不等式恒成立问题，转化为最值问题即可，是中档题.
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中令 ,由 ，得到 或 ，作出函数 的图象，结合函数 的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题
8、B
【解析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后 个小时内酒精含量大于或者等于 ，所以 ，根据题意列不等式，解不等式结合 即可求解.
【详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后 个小时内酒精含量大于或者等于 ，
∴ .
故选D.
【点睛】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题
7、B
【解析】令 ，得 ，令 ,由 ，得 或 ，作出函数 的图象，结合函数 的图象，即可求解
【详解】由题意，令 ，得 ，
令 ,由 ，得 或 ，
作出函数 的图象，如图所示，
结合函数 的图象可知， 有 个解， 有 个解，故 的零点个数为 ，故选B.
（参考数据： ， ）
A.5B.6
C.7D.8
9．在平面直角坐标系中，设角 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距离是 ，规定：比值 叫做 的正余混弦，记作 .若 ，则 （）
A. B.
C. Байду номын сангаас.
10．在空间四边形 的各边 上的依次取点 ，若 所在直线相交于点 ，则
A.点 必在直线 上B.点 必在直线 上
20、 (1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0
【解析】（1）先求线段AB的垂直平分线方程为 ，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；
（2）由题知圆心C到直线l的距离 ，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.
试题解析：
（1）由题知，线段AB的中点M(1,－2)， ,
C.点 必在平面 外D.点 必在平面 内
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数 满足 ，则 ________.
12．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.
13．已知 ，若对一切实数 ，均有 ，则 ___.
14．已知角 的终边上有一点 ，则 ________.
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；
（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小
21、（1） 在区间 上单调递增，证明见解析
（2）
【解析】（1）利用定义法，设出 ，通过做差比较 的大小，即可证明；
（2）根据第（1）问得到 在区间 上的单调性，在区间 直接赋值即可求解值域.
【小问1详解】
【点睛】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，根据题意建立方程组求解 和 的值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
10、B
【解析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上
【详解】如图：连接EH、FG、BD，
线段AB的垂直平分线方程为 ，即 ，
设圆心的坐标为C(a，－a－1)，
则 ，
化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，
半径r＝|AC|＝ ＝
∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.
（解二：可设原方程用待定系数法求解）
（2）由题知圆心C到直线l的距离 ，
①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，
∵EH、FG所在直线相交于点P，
∴P∈EH且P∈FG，
∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，
∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，
由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，
∴P∈BD，
故选B
【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明
【详解】正三棱柱如图，
有 ， ，
三棱柱的表面积为 .
故选：D
【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱 结构特征，属于基础题.
2、C
【解析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据 或 成立求得m的取值范围.
【详解】∵g（x）＝ ﹣2，当x< 时, 恒成立，
当x≥ 时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，