动态平衡

物体受力分析，物体平衡的情形（保持静止、 匀速运动）和条件，力的合成和分解，三力平 衡的处理方式，重力、弹力和摩擦力，尤其是 静摩擦力。整体法和隔离法分析问题。 考点分析] [考点分析] 平衡问题时最简单的物体运动和最简单的物体 受力，在日常生活和生产实践中有许许多多这 样的模型，象水平面或斜面上物体叠放问题、 绳和弹簧悬挂物体、支架和吊桥类问题，还有 像求解气体压强、电场中的带电体平衡、导线 在磁场中运动时的平衡等等。所以平衡问题是 很容易被考查到的一个知识点。
(3)正交分解法 将各力分解到 轴上和y轴上， (3)正交分解法：将各力分解到x轴上和y轴上，运 正交分解法 将各力分解到x 用两坐标轴上的合力等于零的条件(F 用两坐标轴上的合力等于零的条件(FX合=0,FY合=0) 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得 注意的是， 方向选择时，尽可能使落在x 注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。 y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力 (4)矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平 (4)矢量三角形法： 矢量三角形法 行的力作用平衡时， 行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接 恰好构成三角形,则这三个力的合力必为零, 恰好构成三角形,则这三个力的合力必为零,利用三 角形法求得未知力. 角形法求得未知力.
例2、如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB 如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、 OA 悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下， 悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下， 点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，直至水平， B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，直至水平， 在这个过程中，两绳的拉力如何变化？ 在这个过程中，两绳的拉力如何变化？ 解析：根据力的作用效果， 解析：根据力的作用效果，把F分解， 分解， 其实质是合力的大小方向都不变， 其实质是合力的大小方向都不变， 一个分力的方向不变， 一个分力的方向不变，另一个分力 的大小方向都在变化， 的大小方向都在变化，由图中不不 看出：OB绳子中的拉力不断增大 绳子中的拉力不断增大， 看出：OB绳子中的拉力不断增大， OA绳中的拉力先减小后增大 绳中的拉力先减小后增大， 而OA绳中的拉力先减小后增大，当 OA与OB垂直时 该力最小。 垂直时， OA与OB垂直时，该力最小。
【备考要点】 备考要点】
【题型探究】 题型探究】
（1）以斜面模型为载体的命题； （2）以动态平衡为载体的命题； （3）以系统平衡为载体命题。
【解题策略】 解题策略】
平衡模型——平衡条件---模型规律
五、动态平衡模型
【模型概述】 模型概述】 所谓动态平衡问题是指通过控 制某些物理量，使物体的状态发生 缓慢的变化，而在这个过程中物体 又始终处于一系列的平衡状态．这
(5)对称法： (5)对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分 对称法 析问题和处理问题的方法叫做对称法。 析问题和处理问题的方法叫做对称法。在静力学中 所研究对象有些具有对称性， 所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映 出物体或系统受力的对称性。解题中注意到这一点， 出物体或系统受力的对称性。解题中注意到这一点， 会使解题过程简化。 会使解题过程简化。 (7)相似三角形法： (7)相似三角形法： 相似三角形法 利用力的三角形和线段三角形相似。 利用力的三角形和线段三角形相似。
是力平衡问题中的一类难题． 是力平衡问题中的一类难题．解决这 类问题的一般思路是： 类问题的一般思路是：把“动”化为 中求“ “静”，“静”中求“动”
【模型策略】动态平衡的常见问题： 模型策略】
①动态分析；②临界问题；③极值分析等。 • 解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变 的量来确定其他量的变化规律。 • 常用的分析方法①函数讨论法；②图解法 （注意适用条件和不变力）；③极限法（注 意变化的转折性问题）。 • 解析法的基本程序是：对研究对象的任一状 态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变 物理量与自变物理量的一般函数关系式，然 后根据自变量的变化情况及变化区间确定应 变物理量的变化情况
F1 mg F2 = = sin(α + β ) sin β sin α
mg sin(α + β ) ∴ F1 = sin β mg sin α F2 = sin β
思考： 思考：求右面两图情况的 压力F 各多少？ 压力 1、F2各多少？
mg
α β F2
β O α F1
mg
F1
A O
A
α
O
α
【模型演练】 模型演练】 m的小球,对小球再施加一个力,使绳和竖 直方向成 角并绷紧,小球处于静止状态, β β 此力最小为 ( ) A.mgsin β B.mgcos β
也可用解析法进行分析，根据正弦定理有 N2/sinα=mg/sinβ，所以 N2=mgsinα/sinβ。而其中mgsinα是定 值，N2随β的变化而变化 当β<900时，β↑→sinβ↑→N2↓；当 β>900时，β↑→sinβ↓→N2↑；当 β=900时，N2有最小值N2min=mgsinα； 说明：（1） 力的分解不是随意的，要根 据力的实际作用效果确定力的分解方向． （2）利用图解法来定性地分析一些动态 变化问题，简单直观有效，是经常使用的 方法，要熟练掌握．
的球放在倾角α的光滑斜面上 例3、如图示，质量为 的球放在倾角 的光滑斜面上， 、如图示，质量为m的球放在倾角 的光滑斜面上， 挡板AO与斜面间的倾角 试求斜面和挡板 与斜面间的倾角β,试求斜面和挡板 挡板 与斜面间的倾角 试求斜面和挡板AO所受的 所受的 压力。 压力。 将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解， 解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图 F2 由正弦定理得 A
的球放在倾角α的光滑斜面上 例1、如图示，质量为 的球放在倾角 的光滑斜面上， 、如图示，质量为m的球放在倾角 的光滑斜面上， 试求当挡板AO与斜面间的倾角 从接近 缓慢地增大 与斜面间的倾角β从接近 试求当挡板 与斜面间的倾角 从接近0 所受的最小压力。 时，AO所受的最小压力。 所受的最小压力 从接近0 大小改变， 解：当β从接近 缓慢地增大时，F1的 大小改变， 从接近 缓慢地增大时， 但方向不变，始终垂直于斜面， 大小、方向均改变， 但方向不变，始终垂直于斜面， F2大小、方向均改变， 由图可见， 垂直时， 由图可见，当F1 ′与F2 ′垂直时， 即β=90°时, 与 垂直时 ° F2的大小最小 A F2 F2min=mgsin α 又解： 又解：由上题结果
解： 画出受力图如图示 由平衡条件得 手受到的拉力 F1=mgcos53°=360 N ° 脚受到的作用力 F2=mgsin53°=480 N ° 选项A正确。 选项 正确。 正确 F1
【模型探究】 模型探究】 问题一
图解分析法 ：动态平衡问题动态平衡中各力的变 化情况是一种常见题型.总结其特点有:合力大小和 合力大小和 方向都不变;一个分力的方向不变, 方向都不变;一个分力的方向不变,分析另一个分力 方向变化时两个分力大小的变化情况.用图解法具有 方向变化时两个分力大小的变化情况. 简单、直观的优点. 简单、直观的优点. 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力 分析,依据某一参量的变化, 分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在 若干状态下力的平衡图(力的平行四边形), ),再由动态 若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),再由动态 力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的 大小及方向的变化情况.
N
中，AC变小，OC与R不变，所以FN不变，
OC
F变小。
例4．如图为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀 ． 由于身背较重的行囊， 登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的 O点，总质量为 点 总质量为60kg。此时手臂与身体垂直， 。此时手臂与身体垂直， 手臂与岩壁夹角为53° 手臂与岩壁夹角为 °。则手受到的拉力和脚 受到的作用力分别为（设手、 受到的作用力分别为（设手、脚受到的作用力 均通过重心O， 取 均通过重心 ，g取10m/s2，sin53°=0.8, ° cos53°=0.6） （ A ） ° ） A．360N 480N ． O 53° ° B．480N 360 N ． C．450N 800N ． D．800N 450N ．
1.物体平衡问题分类及解题思路 (1)分类
a．在重力场中的平衡 在电场、 b．在电场、磁场中的平衡 在重力场、 c．在重力场、电场和磁场的复合场 中的平衡
(2)解题思路： (2)解题思路
ⅰ.分析物体的受力特点； ⅰ.分析物体的受力特点； 分析物体的受力特点 ⅱ.根据物体所处的状态列平衡方程求解。 ⅱ.根据物体所处的状态列平衡方程求解。 根据物体所处的状态列平衡方程求解
物体的动态平衡专题
• • 总体归纳
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力的概念五三二；弄透九种性质力， 力的概念五三二；弄透九种性质力， 弹力摩擦各两类，正确判断去分析； 弹力摩擦各两类，正确判断去分析； 受力分析是重点，顺序方法要铭记； 受力分析是重点，顺序方法要铭记； 平衡问题五模型，七大方法去解题。 平衡问题五模型，七大方法去解题。
C β L
B
A
α
R
O
A、FN变大，F不变；B、FN变小，F变大； C、FN不变，F变小；D、FN变大，F变小； 解析：小球缓慢运动合力为零，由于重力G、 半球的弹力FN、绳的拉力F的方向分别沿竖 直方向、半径方向、绳收缩的方向，所以 由G、FN、F组成的力的三角形与长度三角 mg F 形△AOC相似，所以有： FR = OC = AC ， R AC mg FN= ，F= OC mg 拉动过程
mg sin α F2 = sin β
F2′ β O α F1′ mg
可见， 可见，当β=90°时, F2的大小最小 ° F2min=mgsin α
F1
解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若 解析 直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知 力，将无法得出结论． 以球为研究对象，球所受重力对也产生的效果有 两个：对斜面产生了压力N1，对挡板产生了压力 N2．根据重力产生的效果将重力分解，如图所 示． 当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时．N1大小 改变．但方向不变．始终与斜面垂直：N2的大小、 方向均改变（图1一25中画出的一系列虚线表示 变化的N2）．由图可看出．当N2与N1垂直即β＝ 900时，挡板AO所受压力最小，最小压力 N2min=mgsinα．
2、受力分析； 受力分析；
3.解平衡问题几种常见方法 3.解平衡问题几种常见方法
(1)力的合成、分解法 (1)力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据 力的合成 “任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系， 借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一 个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分 力必与另外两个力等大、反向;对于多个力的平衡, 利用先分解再合成的正交分解法。 (2)力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力 的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上， 而且必有共点力。
①重力是否有（微观粒子；粒子做圆周 运动） ②弹力看四周（弹簧弹力的多解性）； ③分析摩擦力（静摩擦力的判断和多解 性，和滑动 摩擦力Ff并不总等于μmg）； ④其他有没有。 2、根据物体受到的合力为0应用矢量运算法 （如正交分解、解三角形法等）求解 ，对 三力平衡抓住任意两个力合力与第三个力 等值反向 。 3、对于较复杂的变速问题可利用牛顿运动 定律列方程求解。
C.mgtan D.mgcot 1.如图所示,用长为L的轻绳悬挂一质量为 β
问题二 三角形相似法： 三角形相似法： 动态平衡中有一种情况， 动态平衡中有一种情况，合力不变两个分力的大小 和方向均发生变化此类情景要选用三角形相似法 3.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力 光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F 例3.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由 底端缓拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F 底端缓拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球 面对小球的支持力F 面对小球的支持力FN的变化情况