初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除2教学设计学情分析教材分析课后反思

二次根式的乘除第二课时教学设计
一、教材分析
本章在实数的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算。

本章的内容与已经学过的内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是以后学习“一元二次方程”“锐角三角函数”等内容的重要基础。

二次根式的概念和性质是学习本章的关键，也是学习二次根式的化简和运算的依据。

二、学情分析
学生的知识技能基础：
在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算等内容；在七年级上册的学习中，学生掌握了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容。

而在本章的学习中学生也已经对于二次根式的概念、性质已经二次根式的加减、二次根式乘除的法则有了充分的了解。

学生活动经验基础：
在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、操作、归纳、类比等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、教学目标
1、知识技能
⑴熟练掌握二次根式的乘除法法则，并能够运用法则进行计算。

⑵能够利用已有知识经验解决新的问题，从而总结出二次根式运算的运算顺序。

⑶能够合理的利用运算律解决问题。

2、数学思考
通过探索知识，有目的的渗透类比思想和知识迁移方法解决问题的数学思想。

3、问题解决
通过解决问题，让学生真正体会到数学知识之间密不可分的关系。

4、情感态度
通过师生活动，学生自我探究，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心，形成团队合作的意识.
四、教学重、难点
重点：能够合理的选择方法进行二次根式的计算。

难点：问题方法的合理选择。

五、教学策略
本节利用12xue完成教学，在教学中借助于复习旧知识，让学生对于已有的数学知识有所认识，而后借助于类比的思想，让学生来解决问题。

通过例题的自主学习，培养学生积极
参与数学活动，并在活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。

六、教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
一创设情境导入新课
利用一个小小的大白动画，活跃一下
课堂，直接引出课题。

温故而知新
说出下面法则的内容，并用字母表达
式来表示。

①说一下二次根式乘除法的法则
②你能说出单项式乘以多项式的法
则吗？
③你能说出多形式乘以多形式的法
则吗？
④你能说出平方差公式和完全平方
公式吗？
⑤你能说出多项式除以单项式的法
则吗？
教师板书字母表达式。

简单的动画，激发了
学生的兴趣。

学生小组互动交流
法则，并自主完成写
出字母表达式。

而后学生集体回答
问题。

动画是为了活跃
课堂气氛。

加强新旧知识的
联系，学习新知识
在已有知识基础
上进行的，这符合
“建构主义”理
论。

同时也能增强
学生学习的热情。

字母表达式的板
书展示可以给学
生的学习起到引
导的作用。

1、交代目标，出示例题
直接告诉学生我们接下来要完成三个
例题的学习，这个课堂就交给大家了。

2、学习例题3
出示题目
提出问题
学生接受任务准备
学习。

学生直接观察发现
与上一节课接触问
题的不同，变成了二
次根式的混合运算。

直接明了的向学
生交代了学习目
标，激发了学生参
与的兴趣。

例题的设置引导
学生发现问题，总
结出二次根式的
二合作交流探究新知
①谈谈你对题目的理解
②自主解决问题。

③交流答案
利用12xue展示学生的答案。

④总结问题，确认运算顺序。

总结二次根式的混合运算的运算顺序与
有理数混合运算的运算顺序相同。

3、学习例题4
出示题目
提出问题
①谈谈你准备用什么方法解决问
题？
②自主解决问题。

③交流答案
利用12xue展示学生的答案。

④总结问题，确认解决问题的方法。

这里总结发现题目类似于单项式乘以单
项式和多项式乘以多项式，可以仿照此类
题目解决问题。

4、学习例题5
出示题目
提出问题
学生自主完成例题
的解答。

学生谈自己对于问
题2中的处理方
法。

学生观察发现，这个
题目的形式类似于
单项式乘以多项式
和多项式乘以多项
式。

运用类比的思想
自主的解决问题。

出示问题后，学生自
主观察发现解决问
题的方法，并通过抢
答的方式回答问题。

运算顺序。

通过问题的展示，
让学生了解到解
决问题方法的多
样性，同时让学生
真正认识到二次
根式的运算顺序
与有理数的运算
顺序是相同的。

本例的运算依据
是实数的运算律，
通过本例，要沟通
二次根式的运算
与单项式乘多项
式、多项式乘多项
式之间的联系，总
结出二次根式混
合运算的一般运
算法则。

让学生充分发挥
主体作用，从自己
的视点去观察、归
纳、总结，从而发
现可以运用乘法
公式解决问题。

①这两道题你准备如何完成？
②自主解决问题。

③交流答案
利用12xue展示学生的答案。

④总结问题，确认解决问题的方法。

套用乘法公式，使我们的计算变得很
简单。

5、回归例题总结方法
三个例题通过学生自主完成后，教师点拨引领总结解决二次根式乘除的基本方法。

首先引导学生观察例题，重点观察解决例题运用的方法，鼓励学生通过自己思考总结出解决这一系列问题的方法。

而后教师总结使知识升华。

我们利用知识迁移的方式运用已有的知识解决了新的问题。

我们发现有理数混合运算的运算顺序同样适用于二次根式。

在二次根式的运算中，加法的交换律、结合律、乘法的交换律、结合律、分配律以及乘法公式同样适用。

学生独立思考，小组
交流自己的看法。

教师总结后，学生自
己再次领悟知识。

让学生先自己做，
切身体会乘法公
式在二次根式的
运算中仍然适用。

在此基础上总结：
在二次根式运算
中，加法的交换
律、结合律，乘法
的交换律、结合
律、分配律以及乘
法公式仍然适用。

而教师的总结，使
学生真正认识到
自己在解决问题
中运用的数学思
想和数学方法，为
学生建构了新的
知识体系。

挑战自我
例题大家的完成的很好，下面就看谁能在在这一环节的完
三学以致用巩固新知最短的时间里最快最对的完成下面的题
目。

1、题组1
教师循环指导，点出学生存在的问题。

12xue展示学生的完成情况，并加以点
拨总结。

2、题组2
对于问题（2）展示不同学生的做法。

3、题组3
4、题组4
学生独立自己完成
题目，而后小组合作
交流。

学生独立完成，小组
交流自己的做法。

对于第二小题学生
畅所欲言自己的做
法。

学生解决问题后，开
始观察（1）问题的
特征，主要交流自己
成中，设计了四组
训练题目，其中的
第四组题目是为
有能力的学生准
备，在导学案中，
学生可以根据自
己的实际情况合
理的安排自己解
决问题的数量。

充
分的发挥了学生
的主体作用。

而坡
度习题的安排更
适合初三学生的
特点。

充分的体现学生
思维的发散性。

培养学生解决问
题的多样性，同时
更注重学生对于
出示题目后，鼓励学生寻找解决问题的方法。

对于问题的看法以
及解决问题的方法。

有效方法的选择
的培养。

四感悟升华知识总结谈谈你这节课的收获，知识方法，解决问
题的方法等。

教师总结。

利用知识树的形式，再现知识。

小结本堂课的收获，
学生畅所欲言，有知
识、情感、学习方法
等等方面的体会与
感受，最后教师对本
堂课知识方面的内
容小结
课堂小结有助于
学生全面地回顾
自己的学习过程，
感受自己的成长
与进步，培养学生
反思自己学习过
程的意识，从而培
养归纳、整理、表
达的能力，学会总
结与反思。

教师选择合理生
动的方式进行知
识梳理，有利于学
生更好的总结记
忆。

五课堂检测
分层
作业必做：
课本46页习题7.6第1题第2题
选做：
课本47页数学理解
最后出示课堂寄语给学生一定的时间，
答卷后再批改
课堂检测真正做
到了有学习有检
查。

适当的作业有利
于学生的练习与
拓展。

学情分析
学生的知识技能基础：
在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算等内容；在七年级上册的学习中，学生掌握了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容。

而在本章的学习中学生也已经对于二次根式的概念、性质已经二次根式的加减、二次根式乘除的法则有了充分的了解。

学生活动经验基础：
在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、操作、归纳、类比等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二次根式的乘除的效果分析
板书
设计
二次根式的乘除
运算顺序
仿照
套用
把动漫人物引入课堂，激发了学生学习的兴趣。

而后的复习为课堂的顺利进行奠定了基础，学生小组合作解决问题，让学生真正体会到自己是课堂的主人。

题组训练层层深入，让学生真正体会到了学以致用。

本节课的内容比较的系统，从一个层面上看貌似一堂习题课，但是从实际的课堂中，本节课意在让学生通过解决问题，掌握二次根式的混合运算的运算法则，更让学生深入的利用类比思想，运用知识迁移的方式解决了问题。

对于这件课的把握最终是要交给学生解决问题的方法，总体来说，本节课的内容学生掌握的不错，对于数学思想的渗透，对于数学方法的总结还需要在今后的教学中继续的努力引导。

二次根式的乘除教材分析
二次根式的乘除是在学生已经全面的掌握的二次根式的概念、二次根式的性质以及二次根式的加减运算的基础上进行的，本节课是二次根式乘除运算的第二课时，主要是二次根式乘除运算的深化，本节的内容与已经学过的内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是以后学习“一元二次方程”“锐角三角函数”等内容的重要基础。

教材安排了三种不同类型的例题，旨在让学生体会二次根式乘除运算的多种形式。

每个例题都是依据实数的运算律完成。

通过例题的学习让学生真正的沟通了二次根式的运算与单项式乘多项式、多项式乘多项式之间的联系，总结出二次根式混合运算的一般法则，同时借助于乘法公式的计算，让学生切身的体会到乘法公式在二次根式的运算中的重要作用。

本节通过各个探究问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。

二次根式的乘除第二课时导学案
一、温故而知新
回顾你学过的这些法则，并写出其字母表达式。

相信你一定会完成的很好。

①二次根式的乘法和除法法则
②单项式乘多项式的法则
③多项式乘多项式的法则
④平方差公式和完全平方公式
⑤多项式除以单项式的法则
二、合作探究新知
例题的学习就交给你了，聪明的你一定会圆满完成任务的。

例题3
例题4
例题5
通过例题的完成，你发现了什么问题？说出来听听。

三、挑战自我
例题你完成的很棒，下面的挑战相信也难不倒你的。

（1）题组一
(2)题组二
（3）题组三
（4）题组四
聪明的你，下面的问题一定会完成的很好。

☆有能力的同学完成
二次根式的乘除当堂检测题
班级
姓名
必作
（
2）
选作
《二次根式的乘除》教学反思
本节课开始使用了一个小小的动画人物，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，而后的知识复习，是为了让学生更好的了解自己的知识经验，能够真正的有效的利用已有的知识经验解决问题，建构属于学生自己的知识体系。

本节课主要就是让学生能够自主的利用类比思想，运用知识迁移的方式，来解决有关二次根式的计算问题。

本节课的学习旨在让学生能够透过现象看本质，通过几组问题的解决，真正的领悟到二次根式混合运算的运算顺序，以及各种运算律的运用。

在小组讨论之前，教师应该留给学生充分的独立思考的时间，并对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

二次根式乘除的课标分析
《标准》要求
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的额简单四则运算。

新课程标准指出数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

对于本节课的要求，主要是要关注学生对于知识的探索过程，同时要重视学生对于算理
的理解，有意识的培养学生有条理的思考能力和语言表达能力。

要让学生经历从一般问题到一般规律的探索过程，展开充分的探索与交流，并鼓励学生能够用自己的语言清楚地表达。

针对以上课标要求，教学时根据本节的教学内容，创设问题情境引导学生通过实践、思考、探索、交流等获得数学的基础知识和基本技能；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每一个学生都能得到充分的发展。