浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除春季提高班学习资料(5)

七年级数学春季提高班学习资料（5）
一、知识回顾
1．同底数幂相乘，底数______，指数_____．即a m ·a n =•_______，（m 、n 均为正整数）．
2．幂的乘方，底数_____，指数______．即（a m ）n =_____（ m 、n 均为正整数）．
3．积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______．即（ab ）n =______（n 为正整数）．
4．单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．比如：(－2a²b³)·(－3a) =[(－2)·(－3)](a²a)·b³ =__________．
5．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_________，再把所得的积_________．即m(a+b+c)= __________．
6．单项式与多项式相乘，先用一个多项式的_________乘以另一个多项式的_________，再把所得的积________．即 (a+b)(m+n)=____________．
7． 平方差公式：()()________.a b a b +-=完全平方公式：2()______________.a b ±=
二、典例精析
例1、计算．
（1）23(2)()a b b -⋅- (1)（－2a 4）3+a 6·a 6 （3）－5x (－x ＋2y -1)
(4)(23)(3)x y x y +- （5）(－4b+ a )(-a -4b ) (6)21(5)2x y +
（7）2
(8)12(3)3
a a a a -⋅--- (8)()()()y x y x y x -+--33322
(9) (a －2b ＋3)(a ＋2b －3) (10) (m －2n －3)2 (11) (x ＋y ) ( x 2-y 2) ( x －y )
例2、化简求值：(1)(4)(31)4(31)(31)x x x x -+--+，其中3x 2+x ＝11．
例3、已知()()
b ax x x +++22的积中不含x 的二次项和一次项，求a 、b 的值.
例4、在公式（a +b ）2=a 2+2ab +b 2中，如果我们把a +b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．请解决下列问题：
（1）已知1a b +=，222a b +=，求ab 的值；
（2）已知223a b +=，12ab =
，求a b +的值．
例5、利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a 2+
b 2+
c 2－ab －bc －ac=12
[（a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2]， 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，•还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性．
（2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值吗？
三、巩固练习
1．下列计算正确的（ ）
A . 33333a a a a =⋅⋅
B . 325235a a a ⋅=
C . 34()44xy x x y -⋅=- D.2
(5)(2)10xy y xy -⋅-=- 2. 下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A ．))((y x y x ++- Ｂ．))((x y y x -- Ｃ．))((y x y x --+- Ｄ．))((y x y x -+
3.下列计算中①x (2x -x +1)=2x 2-x +1；②(a +b )2=a 2+b 2;③(x -4)2=x 2-4x +16;④(5a -1)(-5a -1)=25a 2-1;
⑤(-a -b )2=a 2+2ab +b 2
,正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）
A.()2
222a b a ab b -=-+ B.()2
222a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+-
D.2()a ab a a b +=+
（第4题）
5.若,)2()2(42222B y x A y x y x +-=++=+ 则A ,B 各等于 ( )
A. xy
xy 4,4 B. xy xy 4,4- C.xy xy 4,4- D.xy xy 4,4-- 6．已知2249y kxy x ++是一个完全平方式,那么k 的值是 ( )
A ．12
B ．24
C ．12±
D ．24±
7．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a +2b 的正方形，需要B 类卡片（ ）
A ．2张
B ．4张
C ．6张
D ．8张 8．如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A ．22(25)cm a a +
B ．2(315)cm
a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a + 9．计算： ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅23913x x =________；24(2)a --=________．()16__________.2a b a ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭ 10．计算：(5)(5)a b a b +-=______________； 2(4)x y -=__________________．
11．当k ＝_________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．
12．若3230x y +-=，则y x 48⋅＝__________．
13．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m =_________，n =_________．
14．若()211a b +=，()2
7a b -=，则ab =_________，22a b +=_________． 15．已知252
2=+y x ，7=+y x ，且y x ＞，则y x -的值等于 。

16．已知3)()1(2
-=+-+y x x x ，则xy y x -+22
2的值为 。

17．选择适当的公式计算：
（1）(3)(3)x x -+- （2）(3)(3)x x ---
18．化简：
（1）)25(2)12)(3(--+-a a a a （2）()()()2
3553737a a a ---+
19．化简求值：22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中211-=x 20．下面是小明和小红的一段对话：
小明说：“我发现，对于代数式331122(24)(42)44m n m n n n ⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值，当2010=n 和
2011=n 时，值居然是相等的.”小红说：
“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.
21．计算：1584221)211)(211)(211)(211(++++
+
22．已知(2012)(2010)2011a a --=，求22(2012)(2010)a a -+-的值。

23．如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的
不同表示方法，写出一个关于a ，b 的代数恒等式．
24．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中““杨辉三角”就是一例。

如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n
a b +（n 为正
整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。

例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2
222a b a ab b +=++展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着()3322233a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等。

（1）根据上面的规律，写出()5a b +的展开式。

（2）利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯- 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 …………………………（a +b ）1 …………………………（a +b ）2 …………………………（a +b ）
3 …………………。