乏油工况下圆柱滚子线接触弹流润滑分析

第４２卷第６期
２０２３年１２月
沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＬｉｇｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｖｏｌ ４２Ｎｏ ６Ｄｅｃ ２０２３
收稿日期:２０２３－０２－０６
基金项目:辽宁省自然科学基金项目(２０２０－ＭＳ－２１６)
作者简介:王靖岳(１９７８ )ꎬ男ꎬ教授ꎬ博士ꎬ研究方向为车辆系统动力学与控制㊁非线性振动与故障诊断ꎮ
文章编号:１００３－１２５１(２０２３)０６－００７５－０８
乏油工况下圆柱滚子线接触弹流润滑分析
王靖岳ꎬ田㊀聪ꎬ武旭东ꎬ张㊀硕
(沈阳理工大学汽车与交通学院ꎬ沈阳１１０１５９)
摘㊀要:建立了圆柱滚子在乏油工况下的线接触弹流润滑模型ꎬ并运用多重网格法计算得到线接触弹流润滑的压力和膜厚分布ꎬ研究乏油工况下供油膜厚㊁黏度等参数变化对弹流润滑特性的影响ꎮ模拟结果表明:增加供油膜厚ꎬ弹流润滑的膜厚增大且伴有颈缩现象ꎬ润滑压力在接触区近似为Ｈｅｒｔｚ分布ꎻ黏度对压力影响较小ꎬ但对油膜厚度影响较大ꎬ随着黏度增加ꎬ油膜厚度减小ꎻ随着乏油情况的改善ꎬ接触区润滑膜厚增大ꎬ压力出现二次峰值ꎬ但供油量达到一定程度后润滑效果不再增强ꎮ关㊀键㊀词:乏油工况ꎻ圆柱滚子ꎻ弹流润滑ꎻ多重网格法
中图分类号:ＴＨ１１７ ２文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００３－１２５１.２０２３.０６.０１１
ＥｌａｓｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃＬｕｂｒｉｃａｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＣｙｌｉｎｄｒｉｃａｌＲｏｌｌｅｒ
ＬｉｎｅＣｏｎｔａｃｔｕｎｄｅｒＤｅｐｌｅｔｅｄＯｉｌＣｏｎｄｉｔｉｏｎ
ＷＡＮＧＪｉｎｇｙｕｅꎬＴＩＡＮＣｏｎｇꎬＷＵＸｕｄｏｎｇꎬＺＨＡＮＧＳｈｕｏ
(ＳｈｅｎｙａｎｇＬｉｇｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１０１５９ꎬＣｈｉｎａ)
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ａｎｅｌａｓｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｒｏｌｌｅｒｌｉｎｅｃｏｎｔａｃｔｕｎｄｅｒｄｅｐｌｅｔｅｄｏｉｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄꎬａｎｄｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｆｉｌｍｔｈｉｃｋｎｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｌｉｎｅｃｏｎｔａｃｔｅｌａｓｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｍｕｌｔｉｇｒｉｄｍｅｔｈｏｄ.Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｃｈａｎｇｅｓｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｕｃｈａｓｏｉｌｓｕｐｐｌｙｆｉｌｍｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄｖｉｓｃｏｓｉｔｙｏｎｔｈｅｅｌａｓｔｏ￣ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｕｎｄｅｒｄｅｐｌｅｔｅｄｏｉｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ.Ｔｈｅｓｉｍｕ￣ｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆｔｈｅｏｉｌｓｕｐｐｌｙｆｉｌｍｒｅｓｕｌｔｓｉｎａｎｉｎｃｒｅａｓｅｉｎｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆｔｈｅｅｌａｓｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎｆｉｌｍａｃｃｏｍｐａｎｉｅｄｂｙｎｅｃｋｉｎｇｐｈｅ￣ｎｏｍｅｎｏｎꎬａｎｄｔｈｅｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎｐｒｅｓｓｕｒｅｉｎｔｈｅｃｏｎｔａｃｔａｒｅａｉｓａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙＨｅｒｔｚｄｉｓｔｒｉｂｕ￣ｔｉｏｎꎻｖｉｓｃｏｓｉｔｙｈａｓａｓｍａｌｌｅｒｉｍｐａｃｔｏｎｐｒｅｓｓｕｒｅꎬｂｕｔａｇｒｅａｔｅｒｉｍｐａｃｔｏｎｏｉｌｆｉｌｍｔｈｉｃｋｎｅｓｓꎬａｓｖｉｓｃｏｓｉｔｙｉｎｃｒｅａｓｅｓꎬｔｈｅｏｉｌｆｉｌｍｔｈｉｃｋｎｅｓｓｄｅｃｒｅａｓｅｓꎻｗｉｔｈｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｏｉｌｓｈｏｒｔａｇｅｓｉｔｕａｔｉｏｎꎬｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆｔｈｅｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎｆｉｌｍｉｎｔｈｅｃｏｎｔａｃｔａｒｅａｉｎｃｒｅａｓｅｓꎬａｎｄｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｓｈｏｗｓａｓｅｃｏｎｄａｒｙｐｅａｋꎬａｆｔｅｒｔｈｅｏｉｌｓｕｐｐｌｙｒｅａｃｈｅｓａｃｅｒｔａｉｎｌｅｖｅｌꎬｔｈｅｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｎｏｌｏｎｇｅｒｉｎｃｒｅａｓｅｓ.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｄｅｐｌｅｔｅｄｏｉｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎꎻｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｒｏｌｌｅｒꎻｅｌａｓｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎꎻｍｕｌｔｉ￣
ｐｌｅｇｒｉｄｍｅｔｈｏｄ
㊀㊀齿轮㊁柔性梁及滚动轴承等线接触高副机构广泛应用于机械㊁建筑和航空航天等领域ꎬ高副接触在传递动力的过程中起着十分重要的作用ꎬ润滑油过量或乏油都是影响传递动力的主要因素ꎮ经典流体动力润滑理论适用于面接触低副机构(如滑动轴承)ꎬ通常在研究高副接触问题时ꎬ需将接触表面的润滑油黏度和弹性变形等因素加入经典流体动力润滑理论中ꎮ由于润滑过程的复杂性ꎬ对线接触弹流润滑问题的研究多采用数值分析方法ꎬ同时辅助以实验研究ꎮ构造计算精度高㊁运行稳定㊁收敛迅速的算法是解决弹流润滑问题的重点ꎬ近几十年来比较有代表性的算法主要有牛顿法㊁直接迭代法㊁逆解法㊁多重网格法等[１]ꎮＺｈａｎｇ等[２]针对销轴和衬套之间的弹流润滑问题ꎬ采用球盘试验台进行光学干涉实验ꎬ结果表明ꎬ在乏油工况下销轴母线变化对润滑油膜厚度的影响很大ꎮＣｈｉｐｐａ等[３]采用多重网格法求解圆柱滚子与平板在负载冲力下的有限长线接触弹流润滑问题ꎬ计算结果表明ꎬ润滑油膜在进口区产生颈缩且压力出现波动ꎮＬｉｕ等[４]在文献[５－６]采用的多重网格基础上ꎬ提出了一种基于压力限制算子的松弛迭代算法ꎬ简化了求解线接触弹流润滑模型中载荷平衡方程的松弛过程ꎮＢｕｊｕｒｋｅ等[７]在研究高载荷线接触弹流润滑问题时ꎬ提出了雅克比自由牛顿－克里洛夫子空间方法ꎬ并用于求解离散化的瞬态雷诺方程和膜厚方程ꎮＤｕａｎ等[８]为研究滚动轴承在纯滚动条件下的润滑状态ꎬ提出了一种超声波法检测不同区域的润滑油膜厚度ꎬ结果表明ꎬ该方法可对弹性流体力学润滑和混合润滑区域进行有效识别ꎮＹａｎｇ等[９]建立了润滑剂为非牛顿流体㊁考虑热效应的弹流润滑线接触数学模型ꎬ并运用多重网格法求解ꎬ对乏油工况下摩擦副的润滑特性进行研究ꎬ结果表明ꎬ当润滑油膜的入口弯月面远离接触面时ꎬ弯月面上游油层的有效厚度基本稳定ꎮＡｗａｔｉ等[１０]运用多重网格法求解弹流润滑模型方程ꎬ得到了变转速下椭圆接触等温稳态弹流润滑的压力和膜厚ꎬ确定了润滑油的最小膜厚㊁中心膜厚等参数变化对弹流润滑特性的影响ꎮ卢洪等[１１]运用多重网格法获得了不同工况下等温稳态弹流润滑问题的数值解ꎬ模拟结果表明ꎬ采用的网格层数越多ꎬ计算得到的最小膜厚与中心膜厚越接近准确值ꎮ
齿轮㊁轴承等工作时处于润滑状态下ꎬ且需承受较高的载荷ꎬ易产生乏油工况ꎬ目前对高副接触中乏油润滑问题的研究较少ꎬ故本文重点分析乏油工况下圆柱滚子轴承的弹流润滑问题ꎮ首先建立乏油工况下圆柱滚子的等温线接触弹流润滑数学模型ꎬ然后运用多重网格法进行数值求解ꎬ得到压力与膜厚分布ꎬ并进一步研究供油膜厚及黏度等因素对弹流润滑特性的影响ꎮ
１㊀乏油工况下弹流润滑模型
１.１㊀弹流润滑模型的基本方程
假设弹流润滑系统中温度处处相等ꎬ在黏压方程和密压方程中略去温度项ꎮ
１)Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程
Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程用来描述两个表面之间润滑薄膜的流动ꎬ是润滑流体力学和弹性流体力学理论的应用基础[１２]ꎮ等温条件下一维稳态Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程为
∂
∂ｘ(ρ/η)ｈ３
∂ｐ
∂ｘ
[]＝１２∂∂ｘ(ρｕＲθｈ)(１)式中:ｘ为坐标变量ꎻｐ㊁ｈ分别为润滑油压力与膜厚ꎻρ为润滑油密度ꎻη为润滑油黏度ꎻｕＲ为卷吸速度ꎬｕＲ＝(ｕ１＋ｕ２)/２ꎬ其中ｕ１㊁ｕ２分别为两个圆柱滚子表面上任意一点的运动速度ꎻθ为润滑油膜厚与接触总间隙长度之比ꎮ进入弹流润滑区的润滑油分别以ｈ１㊁ｈ２的油膜厚度在两个圆柱滚子表面流动ꎬ引入等效供油膜厚ｈｏｉｌ表示弹流润滑入口的供油条件ꎬｈｏｉｌ＝(ｈ１ｕ１＋ｈ２ｕ２)/ｕＲꎮ
式(１)的边界条件为
ｐ(ｘ
ｉｎ)＝ｐ(ｘｏｕｔ)＝０
ｐȡ０ꎬｘ
ｉｎ<ｘ<ｘｏｕｔ
{(２)
式中ｘｉｎ和ｘｏｕｔ为求解域的入口和出口边界坐标ꎮ２)膜厚方程
弹流润滑问题中膜厚由刚性体的中心膜厚㊁初始间隙量及弹流变形组成ꎮ实际油膜厚度方程为[１２]
ｈ＝ｈ０＋ｘ２２Ｒ－２πＥᶄʏｘｏｕｔｘｉｎｐ(ｓ)ｌｎ(ｘ－ｓ)２ｄｓ(３)式中:ｈ０为滚子的中心膜厚ꎻＲ为曲率半径ꎻＥᶄ为两接触表面的综合弹性模量ꎮＥᶄ计算式为
６７沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀第４２卷
１Ｅᶄ＝１－ｖ２１Ｅ１－
１－ｖ２
２Ｅ２æèçö
ø
÷/２(４)式中:Ｅ１㊁Ｅ２分别为滚子１㊁２表面的弹性模量ꎻｖ１㊁ｖ２分别为滚子１㊁２的泊松比ꎮ
３)黏压方程
黏压方程采用罗兰德斯公式[１２]ꎬ在等温假设
下原公式经化简得到
η＝η０ｅｘｐ[－Ａ１＋Ａ１(１＋Ａ２ｐ)ｚ](５)
式中:η０为润滑油的环境黏度ꎻＡ１＝ｌｎη０＋９.６７ꎻＡ２＝５.１ˑ１０－９Ｐａ－１ꎻｚ＝α/(Ａ１Ａ２)ꎬ其中α为黏压系数ꎮ
４)密压方程
密压方程采用Ｄｏｗｓｏｎ￣Ｈｉｇｇｉｎｓｏｎ公式ꎬ在等
温假设下原公式经化简得到[１３]
ρ＝ρ００.６ˑ１０－９ｐ１＋１.７ˑ１０－９ｐ＋１æèçöø
÷(６)
式中ρ０为润滑油的环境密度ꎮ
５)载荷平衡方程线接触的载荷平衡方程为
ʏ
ｘｏｕｔｘｉｎ
ｐ(ｘ)ｄｘ＝ｗ(７)
式中ｗ为外载荷ꎮ
１.２㊀弹流润滑方程的无量纲化
令ｂ＝８ｗＲ/(πＥᶄ)ꎬＰＨ＝２ｗ/(πｂ)ꎮ将各
参数无量纲化:Ｘ＝ｘ/ｂꎬＨ＝ｈＲ/ｂ２ꎬ η
＝η/η０ꎬρ＝ρ/ρ０ꎬ α
＝α ＰＨꎬＰ＝ｐ/ＰＨꎬＷ＝ｗ/(ＥᶄＲ)ꎬＬ＝ｌ/ｂꎬ其中ｌ为滚子的总长ꎮ无量纲化后的弹流润滑方程如下ꎮ
１)无量纲Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程
∂∂Ｘε∂Ｐ∂Ｘæèçöø÷＝∂∂Ｘ(ρθＨ)(８)
式中:ε＝ρ ηæèçöø÷Ｈ３
λ
ꎻλ＝１２η０ｕＲＲ２ＰＨｂ３ꎮ２)无量纲膜厚方程Ｈ＝Ｈ０＋Ｘ２２－
１
π
ʏ
ＸｏｕｔＸｉｎ
Ｐ(Ｘᶄ)ｌｎ｜Ｘ－Ｘᶄ｜ｄＸᶄ(９)
式中Ｈ０＝ｈ０Ｒ/ｂ２ꎮ
３)无量纲黏压方程
η＝ｅｘｐ{Ａ１[(１＋ Ａ２Ｐ)Ｚ－１]}(１０)式中: Ａ２＝Ａ２ＰＨ＝５.１ˑ１０－９ＰＨꎻＺ＝ α/(Ａ１ Ａ２)ꎮ
４)无量纲密压方程
ρ＝１＋
ＡＰ１＋ ＢＰ
(１１)
式中: Ａ
＝０.６ˑ１０－９ＰＨꎻ Ｂ＝１.７ˑ１０－９ＰＨꎮ５)无量纲载荷平衡方程
π
２
＝ʏ
ＸｏｕｔＸｉｎ
Ｐ(Ｘ)ｄＸ(１２)
２㊀数值求解方法
本文采用多重网格法求解离散后得到的非线性代数方程组ꎮ多重网格法的基本思想是:针对同一问题ꎬ轮流在粗网格和细网格上进行迭代ꎬ从而消除高低频偏差分量ꎬ最大程度减少数值计算工作量ꎮ多重网格法的求解是一个递归过程ꎮ
２.１㊀网格划分及方程离散
运用多重网格法划分网格ꎮ本文设计５层网格ꎬ由最下层到顶层的网格节点数逐渐增多ꎬ在最高层即最密的网格上ꎬ进行迭代计算时采用Ｗ循环ꎬ求解压力时迭代收敛精度(相对误差)设为０.０１％ꎮ采用有限差分法对模型方程进行离散ꎬ各方程的离散形式如下ꎮ
１)无量纲Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的离散形式１
ΔＸ２
[εｉ－１/２Ｐｉ－１－(εｉ－１/２＋εｉ＋１/２)Ｐｉ＋εｉ＋１/２Ｐｉ＋１]＝㊀㊀㊀㊀㊀１
ΔＸ
[(ρθＨ)ｉ－(ρθＨ)ｉ－１](１３)
式中:ΔＸ为Ｘ方向的节点间距ꎻεｉ＋１/２＝(εｉ＋１＋εｉ)/２ꎬεｉ－１/２＝(εｉ－１＋εｉ)/２ꎬｉ＝１ꎬ２ꎬ ꎬｎ－１ꎬｎ为等距节点总数ꎮ
２)无量纲膜厚方程的离散形式
Ｈｉ＝Ｈ０＋(Ｘｉ)２２－１
πðｎ
ｊ＝１
ＫｉꎬｊＰｊ(１４)
式中Ｋｉꎬｊ为一维弹性变形刚度系数ꎬ表示在ｊ点处单位压力作用下使ｉ点处产生的弹性变形ꎮＫｉꎬｊ计算式为
Ｋｉꎬｊ＝ｉ－ｊ＋１２æèçöø÷ΔＸｌｎｉ－ｊ＋１２ΔＸæèçöø
÷－１[]
－㊀㊀ｉ－ｊ－１２æèçöø÷ΔＸｌｎｉ－ｊ－１２ΔＸæèçöø
÷－１[
]
(１５)
３)无量纲载荷平衡方程的离散形式
Ｗ＝ΔＸðｎ－１
ｊ＝１
Ｐｊ＋Ｐｊ＋１２＝π
２(１６)
２.２㊀无量纲缺陷方程
应用多重网格法求解非线性问题时ꎬ只能在最密集的网格上ꎬ即网格层数ｋ等于网格最高层数ｍ
７
７第６期
㊀㊀㊀王靖岳等:乏油工况下圆柱滚子线接触弹流润滑分析
时ꎬ对离散后的原始方程进行直接松弛ꎬ而在低层网格中不能直接松弛和迭代ꎬ但原始方程的缺陷方程可以松弛和迭代ꎮ无量纲方程的缺陷方程如下ꎮ
１)无量纲Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的缺陷方程
设第ｋ层(ｋʂ１)网格上无量纲Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方
程的缺陷方程为
ＬｋＰｋ＝Ｆｋ
(１７)
式中:Ｆｋ为右端函数向量ꎬ在ｋ＝ｍ时Ｆｋ为零向量ꎻＰｋ为ｋ层网格上的压力ꎻＬｋ为差分算子ꎮ在第ｋ－１层网格上Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的缺陷方程为
Ｆｋ－１ｉ
＝[εｋ－１ｉ－１/２Ｉｋ－１ｋＰ
~ｋ
ｉ－１
－(εｋ－１ｉ－１/２＋εｋ－１
ｉ＋１/２)Ｉ
ｋ－１ｋＰ~ｋ
ｉ
＋
εｋ－１ｉ＋１/２Ｉｋ－１ｋＰ~
ｋｉ＋１]/(Δｋ－１Ｘ
)２－[(ρθＨ)ｋ－１ｉ－(ρθＨ)ｋ－１ｉ－１]/Δｋ－１
Ｘ
＋Ｉ
ｋ－１
ｋ
{Ｆｋ
ｉ
－[ε
ｋ
ｉ－１/２Ｐ
~ｋｉ－１
－(ε
ｋ
ｉ－１/２
＋ε
ｋ
ｉ＋１/２
)Ｐ~ｋｉ
＋
εｋｉ＋１/２Ｐ~
ｋｉ＋１]/(ΔｋＸ)２＋[(ρθＨ)ｋｉ－(ρθＨ)ｋｉ－１]/Δｋ
Ｘ}
(１８)
式中:Ｆｋｉ表示第ｋ层网格上节点ｉ的函数值ꎻΔｋ
Ｘ表示第ｋ层网格的等距步长ꎻＰ~ｋｉ
为第ｋ层网格上节点ｉ的压力近似解ꎻＩ
ｋ－１
ｋ
为完全加权限制算子ꎮ
２)无量纲载荷平衡方程的缺陷方程
ｋ层网格中无量纲载荷平衡方程的缺陷方程
表达式为
０.５ΔｋＸðｎｋ－１ｊ＝１
(Ｐｋｊ＋Ｐｋｊ＋１)＝ｇ
ｋ
(１９)
式中:ｎｋ
表示第ｋ层网格的节点数ꎻＰｋｊ表示第ｋ层网格上节点ｊ的压力ꎻｇｋ表示第ｋ层网格上的数值ꎬ其计算见下述说明ꎮ
在最稠密的网格上ꎬ即ｋ＝ｍ时ꎬ令ｇｋ＝π/２ꎻ
在最稠密网格以下的网格中ꎬ即ｋʂｍ时ꎬｇｋ由下一层(即ｋ－１层)网格上的压力反复松弛迭代获得的近似解来确定ꎬ获得的近似解与ｋ层网格上的压力计算相互独立ꎮ当节点ｊ的压力在第ｋ层网格上迭代计算的近似解Ｐ~ｋｊ
被限制到第ｋ－１层网格上时可得到
ｇ
ｋ－１
＝０.５Δ
ｋ－１Ｘ
ðｎｋ－１
ｊ＝１
(Ｉｋ－１ｋＰ~
ｋｊ＋Ｉｋ－１ｋＰ~
ｋｊ＋１)＋
㊀㊀
ｇｋ－０.５ΔｋＸðｎｋ－１ｊ＝１
(Ｐ~
ｋｊ＋Ｐ~
ｋ
ｊ＋１)
(２０)
３)无量纲膜厚方程的缺陷方程
ｋ层网格中无量纲膜厚方程的缺陷方程表达
式为
Ｈｋｉ＝Ｈ０＋(Ｘｋｉ)２２－１πðｎ
ｋ
ｊ＝１
ＫｋｉꎬｊＰｋｊ＋ｆｋ
ｉ
(２１)式中ｆｋｉ为ｋ层网格计算得到的函数ꎬ当ｋ＝ｍ时ꎬ即在最高层网格时ꎬｆｋｉ＝０ꎮｆｋ－１ｉ计算式为ｆ
ｋ－１ｉ
＝Ｉ
ｋ－１
ｋ
Ｈｋ
ｉ
－Ｈ０－(Ｘｋｉ)２２＋１πðｎ
ｋ－１
ｊ＝１Ｋｋ－１ｉꎬｊＩｋ－１ｋＰ~ｋ
ｊ(２２)
２.３㊀压力的松弛迭代
采用高斯－赛德尔迭代方法ꎬ通过局部线性
化得到压力的迭代格式为
Ｐ~
ｋｉ＝ Ｐｋｉ＋ωｐδＰｋｉ(２３)
式中ωｐ为低松弛因子ꎬ一般在０.２~１.０之间ꎬ本文取为０.３２ꎮδＰｋｉ计算式为
δＰｋｉ
＝ｒｋｉ
(∂Ｌｋ
ｉ/∂Ｐｋｉ)
(２４)
其中
ｒｋｉ＝Ｆｋｉ－[εｋｉ－１/２Ｐ~ｋｉ－１－(εｋｉ－１/２＋εｋｉ＋１/２) Ｐｋｉ＋
εｋｉ＋１/２ Ｐｋｉ＋１]/(ΔｋＸ)２＋[(ρθＨ)ｋｉ－(ρθＨ)ｋｉ－１]/ΔｋＸ(２５)
ƏＬｋ
ｉƏＰｋｉæèçöø
÷＝－(εｋｉ－１/２＋εｋｉ＋１/２)/(ΔｋＸ)２
－λ(ρｉθｉＤ０ꎬ０－ρｉ－１θｉ－１Ｄ１ꎬ０)ｋ/ΔｋＸ(２６)
式中: Ｐｋｉ为第ｋ层网格上节点ｉ的压力迭代初值ꎻ
Ｄ０ꎬ０㊁Ｄ１ꎬ０为压缩后的变形矩阵元素ꎮ
３㊀计算结果与分析
以相对转动的圆柱滚子为研究对象ꎬ滚子工况参数取值如表１所示[１４]ꎮ数值计算得到线接触弹流润滑压力和膜厚分布ꎬ分析供油膜厚㊁黏度和供油条件变化等对润滑特性的影响ꎮ
表１㊀滚子工况参数
Ｔａｂｌｅ１㊀Ｗｏｒｋｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｒｏｌｌｅｒ
参数
数值润滑油环境黏度η０/(Ｐａ ｓ)０.０８滚子密度ρ１(ρ２)/(ｋｇ∙ｍ－３)７８５０(７８５０)
润滑油环境密度ρ０/(ｋｇ∙ｍ－３)
８８０黏压系数α/(ｍ２ Ｎ－１)２.２ˑ１０－８
综合弹性模量Ｅᶄ/ＧＰａ２２４圆柱滚子半径Ｒ１(Ｒ２)/ｍｍ
４７.８(２１.５)
圆柱滚子总长ｌ/ｍｍ
２０圆柱滚子修形长度ｌｘ/ｍｍ１滚子转速Ｗ１(Ｗ２)/(ｒ ｍｉｎ－１)
３１８(６３６)
８
７沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀
第４２卷
３.１㊀线接触弹流润滑压力与膜厚分布
取ｘｉｎ/ｂ＝１ꎬ此时滚子接触为乏油润滑状态ꎮ图１和图２分别为乏油工况下线接触弹流润滑的压力和膜厚分布ꎬ图中横坐标ｘ/ｂ表示啮合位置
ꎮ
图１㊀线接触弹流润滑膜厚分布
Ｆｉｇ.１㊀Ｆｉｌｍｔｈｉｃｋｎｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｏｒｌｉｎｅａｒａｃｏｎｔａｃｔ
ｅｌａｓｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ
㊀㊀由图１可以看出ꎬ当润滑油进入接触区后ꎬ膜厚开始快速增大ꎬ但随着滚子从啮入到啮出位置的变化ꎬ膜厚增大到一定程度后开始减小ꎬ且伴随有颈缩现象ꎬ离开接触区后ꎬ润滑油膜的厚度趋于平稳且小于进入接触区前的膜厚
ꎮ
图２㊀线接触弹流润滑压力分布
Ｆｉｇ.２㊀Ｐｒｅｓｓｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｏｒｌｉｎｅａｒｃｏｎｔａｃｔ
ｅｌａｓｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ
㊀㊀由图２可以看出ꎬ接触区压力分布与Ｈｅｒｔｚ压力[１２]分布接近ꎬ随着滚子相互啮合ꎬ压力呈现出先增大后减小的变化趋势ꎮ这是因为润滑油在进入接触区后ꎬ滚子相互啮合挤压润滑液体ꎬ故压力增大ꎬ随着滚子相互分离ꎬ润滑油流动空间增大ꎬ压力降低ꎮ在入口与出口附近压力变化较平稳ꎮ３.２㊀供油膜厚对润滑特性的影响
为反映两个相对滚动的圆柱滚子间的润滑状态ꎬ研究中心膜厚及有效供油膜厚与润滑油进入位置ｘｉｎ之间的关系ꎬｘｉｎ/ｂ反映了润滑油的乏油程度ꎮ当ｘｉｎ/ｂ在０~２０之间变化时ꎬ中心膜厚ｈｃｅｎ和有效供油膜厚ｈｏｉｌ的变化规律如图３所示
ꎮ
图３㊀ｈｏｉｌ和ｈｃｅｎ随ｘｉｎ/ｂ的变化规律
Ｆｉｇ.３㊀Ｖａｒｉａｔｉｏｎｐａｔｔｅｒｎｏｆｈｏｉｌａｎｄｈｃｅｎｗｉｔｈｘｉｎ/ｂ㊀㊀由图３可以看出:供油膜厚ｈｏｉｌ和中心膜厚
ｈ
ｃｅｎ均随着ｘｉｎ
/ｂ的增加而增大ꎻ当ｘｉｎ/ｂ在０~６范围内变化时ꎬｈｏｉｌ和ｈｃｅｎ增大较快ꎬ近似直线分布ꎻ当ｘｉｎ/ｂ在６~２０区间内变化时ꎬｈｏｉｌ和ｈｃｅｎ增大变缓ꎬ并逐渐趋于稳定ꎻ当ｘｉｎ/ｂ为２０时ꎬｈｏｉｌ和ｈ
ｃｅｎ均达到稳定的最大值ꎬ说明此时已经达到了润滑油充分供油状态ꎮ当ｘｉｎ/ｂ在０~２范围内时ꎬ滚子接触视为乏油工况ꎮ
图４和图５分别为不同供油膜厚(取为０ ６㊁１ ２㊁２ ０㊁３ ２μｍ)时弹流润滑的压力和膜厚变化
ꎮ
图４㊀不同供油膜厚下的压力变化
Ｆｉｇ.４㊀Ｃｈａｎｇｅｉｎｐｒｅｓｓｕｒｅａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｉｌ
ｓｕｐｐｌｙｆｉｌｍｔｈｉｃｋｎｅｓｓｅｓ
㊀㊀由图４可见ꎬ随着供油膜厚增加ꎬ润滑油的压力峰值也随之增大ꎻ由图５可见ꎬ随着供油膜厚增
９７
第６期㊀㊀㊀王靖岳等:乏油工况下圆柱滚子线接触弹流润滑分析
图５㊀不同供油膜厚下的润滑膜厚变化
Ｆｉｇ.５㊀Ｃｈａｎｇｅｏｆｆｉｌｍｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｏｉｌｓｕｐｐｌｙｆｉｌｍｔｈｉｃｋｎｅｓｓｅｓ
加ꎬ润滑膜厚增加且伴有颈缩现象ꎮ供油膜厚的变化对等温稳态下的弹流润滑特性有显著影响ꎬ增大供油膜厚ꎬ乏油程度相应得到改善ꎮ
３.３㊀黏度对润滑特性的影响
取ｘｉｎ/ｂ＝２ ０ꎬ此时处于乏油状态ꎬ润滑油黏度η分别取为０ ０８㊁２ ０㊁１０ ０Ｐａ ｓꎬ计算得到相应的压力和膜厚变化ꎬ如图６和图７所示ꎮ中心膜厚随黏度的变化如图８所示
ꎮ
图６㊀乏油条件下黏度对压力的影响
Ｆｉｇ.６㊀Ｉｍｐａｃｔｏｆｖｉｓｃｏｓｉｔｙｏｎｐｒｅｓｓｕｒｅｕｎｄｅｒ
ｓｐｅｎｔｏｉｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
㊀㊀由图６可见ꎬ随着黏度变化ꎬ乏油工况下的接触压力没有明显变化ꎬ不同黏度下的压力分布曲线几乎重合ꎻ由图７可以看出ꎬ随着黏度增加ꎬ乏油工况下的润滑膜厚减小且伴有颈缩现象ꎻ由图８可知ꎬ随着润滑油黏度增加ꎬ中心膜厚减小ꎮ由于本文在建立模型时未考虑温度效应ꎬ计算结果与实际情况有所差别ꎬ总体来看ꎬ在乏油工况等温条件下ꎬ线接触弹流润滑的压力受黏度影响很小ꎬ膜厚受黏度影响较大
ꎮ
图７㊀乏油条件下黏度对膜厚的影响
Ｆｉｇ.７㊀Ｉｍｐａｃｔｏｆｖｉｓｃｏｓｉｔｙｏｎｔｈｅｆｉｌｍｔｈｉｃｋｎｅｓｓ
ｕｎｄｅｒｓｐｅｎｔｏｉｌ
ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
图８㊀中心膜厚随黏度的变化
Ｆｉｇ.８㊀Ｃｅｎｔｒａｌｆｉｌｍｔｈｉｃｋｎｅｓｓｖａｒｉａｔｉｏｎ３.４㊀不同供油条件对润滑特性的影响
ｘ
ｉｎ
/ｂ分别取为１.１０㊁１.５０㊁８.０㊁１２.０时润滑压力和膜厚的分布如图９所示ꎮ图９(ａ)~９(ｄ)分别表示了严重乏油㊁由乏油到正常润滑的过渡状态及正常润滑等几种情况ꎮ
由图９(ａ)可见:在严重乏油条件下ꎬ润滑油膜的压力分布规律与Ｈｅｒｔｚ压力分布十分接近ꎻ膜厚在接触区变化不大ꎬ变化范围在０.１６~０.２μｍꎬ但在出口区则明显增大ꎮ
由图９(ｂ)可以看出:由于供油量增加ꎬ接触区的膜厚较图９(ａ)明显增加ꎬ膜厚的峰值也增大ꎬ且接触区膜厚出现颈缩现象ꎻ油膜压力则出现第二峰值ꎮ
由图９(ｃ)可见:油膜压力的第二峰值较图９(ｂ)进一步增加ꎬ且第二压力峰的位置提前ꎮ图９(ｄ)与图９(ｃ)中压力和膜厚分布相差不大ꎬ润滑油膜厚在压力区约为０.４５μｍꎬ可见过量供油并不能使润滑油膜厚度增加ꎮ
０８沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀第４２卷
图９㊀不同ｘｉｎ/ｂ时的压力和膜厚分布曲线
Ｆｉｇ.９㊀Ｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｆｉｌｍｔｈｉｃｋｎｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
ｃｕｒｖｅｓｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｘｉｎ/ｂｖａｌｕｅｓ４㊀结论
建立了圆柱滚子的线接触弹流润滑数学模型ꎬ采用多重网格法对离散方程进行求解ꎬ针对等温乏油工况下的弹流润滑特性进行了分析ꎬ得到如下结论ꎮ
１)随着供油膜厚增加ꎬ压力峰值升高ꎬ润滑油膜厚增加且伴有颈缩现象ꎮ
２)润滑油黏度对压力的影响很小ꎬ对膜厚影响较大ꎬ随着润滑油黏度增大ꎬ膜厚减小ꎮ
３)严重乏油时ꎬ膜厚未见颈缩现象ꎬ压力符合
Ｈｅｒｔｚ压力分布ꎬ随着乏油状态的改善ꎬ压力分布出现第二峰值ꎬ润滑油膜的厚度增大并出现颈缩现象ꎮ随着供油量增大到一定程度ꎬ压力和膜厚分布趋于稳定ꎬ此时过量供油不会增强润滑效果ꎬ反而造成能量损耗ꎮ
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８第６期
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(责任编辑:宋颖韬)
(上接第７４页)
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(责任编辑:徐淑姣)
２８沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀第４２卷。