《有理数与无理数》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (6)
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2 π ， 3 . 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3 ， - 3 . 1 4 1 5 9 2 6 ．
正数集合： ｛ 9 . 3 ， 4 2 ， 0 . 3 3 3 ， 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 ， 2 π ， 3 . 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3 ， …｝ 负数集合：｛ 6， 1， -0.33， -3.1415926，…｝
12 345 678
（图2）
证明(1)
【感悟归纳 】 从以上两个探究活动中 ,你有什么感悟啊 ?
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段 , 但仅凭实验、观察、操作是不够的 ,所以正确地认识 事物 ,不能单凭直觉 ,还要加以证实 !
证明(1)
【例1】有两条如以以以下图小路 ,这两条小路哪 个长 ?这两条小路的面积怎样 ?
你发现了什么 ?
证明(1)
【数学实验二】如图 ,〔1〕画∠AOB＝90° ,并画
∠AOB的角平分线OC.
〔2〕将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P
上 ,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于
点E、F ,并比较PE、PF的长度；
A
〔3〕把三角尺绕点P旋转 ,
C
比较PE与PF的长度.
P
你能得到什么结论 ?你的
有理数与无理数
我们学过整数〔正整数、负整数、零〕 和分数〔正分数、负分数〕．
整数
正整数 零 负整数
分数
正分数 负分数
所有的整数都可以表示为分母为1的分数，
如： 5 5 ， 4 4 ， 0 0 等．
1
11
我们把能写成分数形式 mm、n是整数，且n0
n
的数叫做有理数．
小学里学过的有限小数和循环小
证明(1)
【小结】 通过今天的学习 ,你学会了什么 ?
你会正确运用吗 ?通过这节课的学 习 ,你有什么感受呢 ,说出来告诉大 家.
证明(1)
【课后作业】
1. 课本P149练一练第1、2、3题. 2.〔选做题〕一位老农有一块地 ,形状是平行四 边形 ,地里有一口水井 ,他将水井与地的4角分别相 连 ,把地分成4块 ,然后对他的儿子说： "地分给你 们了 ,每人各取相对的两块；水井不分 ,两家共 用．〞精明的弟弟要求先选 ,在看到土地后果断地 选择了①、③两地 ,同学们 ,老实的哥哥吃亏了吗 ?
因为
33 9 2 22 4
，所以
a
不是
3 2
．
因为 4 4 16 2 ，所以 a
4
不是
．
33 9
3
因为
5 5 25 2 ，所以 a
33 9
5 不是 3
．
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环 小数，它的值是1.414 213 562 373
无限不循环小数叫做无理数． 小学学过的圆周率π是无限不循环小数 ,它的值
④
① 水井
③
②
是3.141 592 653 589… ,π是无理数．
此外 ,像0.1010010001···、 - 0.1010010001···这 样的无限不循环小数也是无理数 .
整数 正整数 零 负整数源自 有理数分数正分数
负分数
无理数 - -无限不循环小数
将以下各数填入相应的括号内：
6 ， 9 .3 ， 1 ， 4 2 ， 0 ， - 0 . 3 3 ， 0 . 3 3 3， 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 ， 6
正有理数
零
正整数 正分数
负有理数
负整数
负分数
是不是所有的数都是有理数呢 ?
将两个边长为1的小正方形 ,沿图中红线剪开 ,重新拼成 一个大正方形 ,它的面积为2．
a
a
a
a
如果设它的边长为 a ，那么 a 2 2 ． a是有理数吗？
因为 12 1,22 4 ，所以 a 是大于1而小于2的数．
数是有理数吗 ?
0.3 3 10
0.333 1 3
3.12 312 100
0.2666 4 15
有限小数和循环小数都可以化为分数 ,它
们都是有理数．
整数和分数统称为有理数．
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
有理数还可以分为：
有理数
证明(1)
【数学实验一】〔1〕在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形 ,按图①拼成8×8的正
方形 ,用胶带粘好.
〔2〕用同样的两个直角三角形和两个直角梯
形 ,能按图②恰好拼成13×5的矩形吗 ?动手试一
试!
3
5
3 5
8
5
8 3
5
5
5
3
3
3
5
（图①）
5
8
（图②）
请同学们再计算一以以以以下图①、图②的面积 ,
亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空 中……
自然界中看到的景象是真实存在的吗?
证明(1)
【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条 长一些 ?
A
C
B
D
请再量一量证实你的猜测．
证明(1)
【探究活动二 】图〔1〕中有曲线吗 ?请把图 〔2〕中编号相同的点用线段连接起来.
（图1）
1 2 3 4 5 6 7 8
6
正有理数集合：｛ 9 .3 ， 4 2 ， 0 . 3 3 3， 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 ， …｝
负有理数集合：｛ 6， 1， -0.33， -3.1415926，…｝
6
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
证明〔1〕
证明(1)
【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗 ? 夏天 ,平静无风的海面或沙漠上 ,有时能看到楼台、
E
结论一定成立吗 ?与同学交流 ．
O
F B
证明(1)
【能力检测 】 1．你认为大圆内的10个小圆的 周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和 哪一个大一些 ?请你猜一猜 ,并用学过的知识和 数学方法验证你的猜测．
证明(1)
【能力检测】 2．今年五一节期间 ,||王老板在其 经营的服装店里卖出两件衣服 ,其中一件是裤子 售价为168元 ,盈利20％ ,一件是夹克衫售价也是 168元 ,但亏损20％ ,问||王老板在这次的交易过 程中是赚了还是亏了 ,如果是赚了 ,赚了多少 ?如 果是亏了 ,亏了多少 ?还是不赚不亏 ?
证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的
值的情况时 ,得出了两种不同的结论.
小明填写表格:
m
－2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写m表格: －6 －4 2
2－2m＋m2 50 26 2
0 …… 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算 ,说明 小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现 ? 新的结论 ?
正数集合： ｛ 9 . 3 ， 4 2 ， 0 . 3 3 3 ， 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 ， 2 π ， 3 . 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3 ， …｝ 负数集合：｛ 6， 1， -0.33， -3.1415926，…｝
12 345 678
（图2）
证明(1)
【感悟归纳 】 从以上两个探究活动中 ,你有什么感悟啊 ?
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段 , 但仅凭实验、观察、操作是不够的 ,所以正确地认识 事物 ,不能单凭直觉 ,还要加以证实 !
证明(1)
【例1】有两条如以以以下图小路 ,这两条小路哪 个长 ?这两条小路的面积怎样 ?
你发现了什么 ?
证明(1)
【数学实验二】如图 ,〔1〕画∠AOB＝90° ,并画
∠AOB的角平分线OC.
〔2〕将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P
上 ,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于
点E、F ,并比较PE、PF的长度；
A
〔3〕把三角尺绕点P旋转 ,
C
比较PE与PF的长度.
P
你能得到什么结论 ?你的
有理数与无理数
我们学过整数〔正整数、负整数、零〕 和分数〔正分数、负分数〕．
整数
正整数 零 负整数
分数
正分数 负分数
所有的整数都可以表示为分母为1的分数，
如： 5 5 ， 4 4 ， 0 0 等．
1
11
我们把能写成分数形式 mm、n是整数，且n0
n
的数叫做有理数．
小学里学过的有限小数和循环小
证明(1)
【小结】 通过今天的学习 ,你学会了什么 ?
你会正确运用吗 ?通过这节课的学 习 ,你有什么感受呢 ,说出来告诉大 家.
证明(1)
【课后作业】
1. 课本P149练一练第1、2、3题. 2.〔选做题〕一位老农有一块地 ,形状是平行四 边形 ,地里有一口水井 ,他将水井与地的4角分别相 连 ,把地分成4块 ,然后对他的儿子说： "地分给你 们了 ,每人各取相对的两块；水井不分 ,两家共 用．〞精明的弟弟要求先选 ,在看到土地后果断地 选择了①、③两地 ,同学们 ,老实的哥哥吃亏了吗 ?
因为
33 9 2 22 4
，所以
a
不是
3 2
．
因为 4 4 16 2 ，所以 a
4
不是
．
33 9
3
因为
5 5 25 2 ，所以 a
33 9
5 不是 3
．
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环 小数，它的值是1.414 213 562 373
无限不循环小数叫做无理数． 小学学过的圆周率π是无限不循环小数 ,它的值
④
① 水井
③
②
是3.141 592 653 589… ,π是无理数．
此外 ,像0.1010010001···、 - 0.1010010001···这 样的无限不循环小数也是无理数 .
整数 正整数 零 负整数源自 有理数分数正分数
负分数
无理数 - -无限不循环小数
将以下各数填入相应的括号内：
6 ， 9 .3 ， 1 ， 4 2 ， 0 ， - 0 . 3 3 ， 0 . 3 3 3， 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 ， 6
正有理数
零
正整数 正分数
负有理数
负整数
负分数
是不是所有的数都是有理数呢 ?
将两个边长为1的小正方形 ,沿图中红线剪开 ,重新拼成 一个大正方形 ,它的面积为2．
a
a
a
a
如果设它的边长为 a ，那么 a 2 2 ． a是有理数吗？
因为 12 1,22 4 ，所以 a 是大于1而小于2的数．
数是有理数吗 ?
0.3 3 10
0.333 1 3
3.12 312 100
0.2666 4 15
有限小数和循环小数都可以化为分数 ,它
们都是有理数．
整数和分数统称为有理数．
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
有理数还可以分为：
有理数
证明(1)
【数学实验一】〔1〕在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形 ,按图①拼成8×8的正
方形 ,用胶带粘好.
〔2〕用同样的两个直角三角形和两个直角梯
形 ,能按图②恰好拼成13×5的矩形吗 ?动手试一
试!
3
5
3 5
8
5
8 3
5
5
5
3
3
3
5
（图①）
5
8
（图②）
请同学们再计算一以以以以下图①、图②的面积 ,
亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空 中……
自然界中看到的景象是真实存在的吗?
证明(1)
【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条 长一些 ?
A
C
B
D
请再量一量证实你的猜测．
证明(1)
【探究活动二 】图〔1〕中有曲线吗 ?请把图 〔2〕中编号相同的点用线段连接起来.
（图1）
1 2 3 4 5 6 7 8
6
正有理数集合：｛ 9 .3 ， 4 2 ， 0 . 3 3 3， 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 ， …｝
负有理数集合：｛ 6， 1， -0.33， -3.1415926，…｝
6
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
证明〔1〕
证明(1)
【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗 ? 夏天 ,平静无风的海面或沙漠上 ,有时能看到楼台、
E
结论一定成立吗 ?与同学交流 ．
O
F B
证明(1)
【能力检测 】 1．你认为大圆内的10个小圆的 周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和 哪一个大一些 ?请你猜一猜 ,并用学过的知识和 数学方法验证你的猜测．
证明(1)
【能力检测】 2．今年五一节期间 ,||王老板在其 经营的服装店里卖出两件衣服 ,其中一件是裤子 售价为168元 ,盈利20％ ,一件是夹克衫售价也是 168元 ,但亏损20％ ,问||王老板在这次的交易过 程中是赚了还是亏了 ,如果是赚了 ,赚了多少 ?如 果是亏了 ,亏了多少 ?还是不赚不亏 ?
证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的
值的情况时 ,得出了两种不同的结论.
小明填写表格:
m
－2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写m表格: －6 －4 2
2－2m＋m2 50 26 2
0 …… 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算 ,说明 小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现 ? 新的结论 ?