广东省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线
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4
y 2 1的外部，则直线
y 2mx 3 与圆 x2 y2 1的位置关系为（
）
A．相离
B．相交
C．相切
D．相交或相切
15、（深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研）设抛物线 C： y2＝ 4x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交
于 A，B 两点．若 |AF |=2|BF |，则线段 AB 的长为．
l1 与 C 交于 A 、 B 两点，直线 l 2 与 C 交于 D ， E 两点， AB DE 的最小值为（）
A ． 16
B． 14
C． 12
D． 10
3、（2016 全国 I 卷高考题）
x2 已知方程 m2 n
y2 3m2 n
1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距
离为 4，则 n 的取值范围是（
C
x
：
a
2
y b2
1(a
0, b
0)
的右焦点， P 为双曲线 C 的右支上一点，且△ OPF 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为
A． 3
23
B．
3
C． 1 3
D． 2 3
7、（广州市海珠区
2018 届高三综合测试（一）
）已知
A,
B 为抛物线
2
y
2x 上两点，且 A 与 B 的
纵坐标之和为 4，则直线 AB 的斜率为
其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点
1(a, b 0) 的两个焦点， 过
M ，若点 M 在以线段
F1F2 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（
）
A． (1, 2)
B． (2, +∞ )
C． (1, 2)
D． ( 2, )
11、（揭阳市 2018 届高三学业水平（期末）考试）已知抛物线
C． 3
D． 10
x2 5、（广州市 2018 高三二模）若双曲线 C : a 2
y2 b2
1 a 0,b 0 的渐近线与圆
2
x2
y2
1
相切，则 C 的渐近线方程为
1
A． y
x
3
B． y
3x
3
C． y
3x
D． y 3x
2
2
6、（ 广州市 2018 高三上期末调研） 在直角坐标系
xOy 中，设 F 为双曲线
x2 A, B 为椭圆 a 2
y2 b2 1(a b 0) 的左右顶点，若在椭圆
上存在异于 A, B 的点 P , 使得 PO PB 0 , 其中 O 为坐标原点，则椭圆的离心率
e 的取值范围
是
．
y2 x2 10、（惠州市 2018 届高三第一次调研） 已知 F1, F2 分别是双曲线 a 2 b2
F (c,0) ，右顶点为 A ，过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B 、 C 两点，过 B 、 C 分别作 AC 、 AB
的垂线，两垂线交于点 D ，若 D 到直线 BC 的距离小于 a c ， 则双曲线的渐近线斜率的取值范围
是 A．
, 1 1,
B
． 1,0 0,1
C． , 2
2,
D
．
2 ,0 0, 2
广东省 2019 届高三数学一轮复习典型题专项训练
一、选择、填空题
圆锥曲线
1、（2018 全国 I 卷高考题） 设抛物线 C：y 2 4 x 的焦点为 F ，过点
2 ，0 且斜率为 2 的直线与 C 交 3
于 M ， N 两点，则 FM FN （ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2、（ 2017 全国 I 卷高考题）已知 F 为抛物线 C ： y2 4x 的交点，过 F 作两条互相垂直 l1 ， l 2 ，直线
A．8
9
B．
2
C． 16
16
D．
3
16、（珠海市 2018 届高三 9 月摸底考试） 已知抛物线 C：y2=4 x，过点 P( 2 ，0) 作直线 l 与
C 交于 A B 两点，直线 l 的斜率为 k ，则 k 的取值范围是
2
2
A． (
,0) (0, )
2
2
22
B．[
,]
22
C． (
22 ,)
22
17、（ 2018 全国 I 卷高考题）已知双曲线
21
A．
2
B． 2 1
31
C．源自文库
2
D． 3 1
3x 与
y2 b2 ，（ a
0 ， b 0 ）的右顶点为 A ，以 A 为圆心，
b 为半径作圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M ， N 两点，若 MAN 60 ，则 C 的离心率
为 _______．
x2 y 2 19、（广州市 2018 高三二模）已知椭圆 C : a2 b 2 1 a b 0 的左焦点为 F ，直线 y C 相交于 A, B 两点，且 AF BF ，则 C 的离心率为
13、（韶关市 2018 届高三调研）已知抛物线 C : x2 2 py( p 0) , F 为其焦点， M 在抛物线上，现
有点 A(0, p ) 则 MF 的最小值为 （ ） 2 MA
1
A.
B. 2
2
2
C. 3 2
D. 2 3 3
x2 14、（深圳市 2018 届高三第二次（ 4 月）调研）已知点 P (1,m) 在椭圆
D． [
2
2
,0) (0, ]
2
2
x2 C：
y2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的
3
直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M ， N ．若 △OMN 为直角三角形，则 MN （ ）
3 A．
2
B． 3
C． 2 3
D．4
18、（ 2017 全国 I 卷高考题）已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 4x ，过其焦点 F 的直线与抛物
线相交于 A、 B 两点，且 | AB|=10 ，以线段 AB 为直径的圆与 y 轴相交于 M 、 N 两点，则 | MN |=
（ A）3
（B） 4
（ C）6
（ D）8
x2 y2 12、（汕头市 2018 届高三第一次（ 3 月）模拟）已知双曲线 a 2 b2 1 (a 0, b 0) 的右焦点为
1
A．
2
1
B．
2
C． 2
D．2
8、（惠州市 2018 届高三 4 月模拟考试）
ABC 中， B 2 ， A 、 B 是双曲线 E 的左、右焦点， 3
点 C 在 E 上，且 AB BC ，则 E 的离心率为（
）.
(A) 5 1
(B) 3 1
31
(C)
2
(D) 3 1 2
9、（惠州市 2018 届高三第三次调研）设
）
A. ( 1,3) B. ( 1, 3) C.(0,3) D. (0, 3)
4、（广州市 2018 高三一模）如图，在梯形 ABCD 中，已知 AB 过 C ， D ， E 三点，且以 A ， B 为焦点，则双曲线的离心率为
uuur 2 CD ， AE
2
uuru AC ，双曲线
5
A． 7
B． 2 2
y 2 1的外部，则直线
y 2mx 3 与圆 x2 y2 1的位置关系为（
）
A．相离
B．相交
C．相切
D．相交或相切
15、（深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研）设抛物线 C： y2＝ 4x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交
于 A，B 两点．若 |AF |=2|BF |，则线段 AB 的长为．
l1 与 C 交于 A 、 B 两点，直线 l 2 与 C 交于 D ， E 两点， AB DE 的最小值为（）
A ． 16
B． 14
C． 12
D． 10
3、（2016 全国 I 卷高考题）
x2 已知方程 m2 n
y2 3m2 n
1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距
离为 4，则 n 的取值范围是（
C
x
：
a
2
y b2
1(a
0, b
0)
的右焦点， P 为双曲线 C 的右支上一点，且△ OPF 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为
A． 3
23
B．
3
C． 1 3
D． 2 3
7、（广州市海珠区
2018 届高三综合测试（一）
）已知
A,
B 为抛物线
2
y
2x 上两点，且 A 与 B 的
纵坐标之和为 4，则直线 AB 的斜率为
其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点
1(a, b 0) 的两个焦点， 过
M ，若点 M 在以线段
F1F2 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（
）
A． (1, 2)
B． (2, +∞ )
C． (1, 2)
D． ( 2, )
11、（揭阳市 2018 届高三学业水平（期末）考试）已知抛物线
C． 3
D． 10
x2 5、（广州市 2018 高三二模）若双曲线 C : a 2
y2 b2
1 a 0,b 0 的渐近线与圆
2
x2
y2
1
相切，则 C 的渐近线方程为
1
A． y
x
3
B． y
3x
3
C． y
3x
D． y 3x
2
2
6、（ 广州市 2018 高三上期末调研） 在直角坐标系
xOy 中，设 F 为双曲线
x2 A, B 为椭圆 a 2
y2 b2 1(a b 0) 的左右顶点，若在椭圆
上存在异于 A, B 的点 P , 使得 PO PB 0 , 其中 O 为坐标原点，则椭圆的离心率
e 的取值范围
是
．
y2 x2 10、（惠州市 2018 届高三第一次调研） 已知 F1, F2 分别是双曲线 a 2 b2
F (c,0) ，右顶点为 A ，过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B 、 C 两点，过 B 、 C 分别作 AC 、 AB
的垂线，两垂线交于点 D ，若 D 到直线 BC 的距离小于 a c ， 则双曲线的渐近线斜率的取值范围
是 A．
, 1 1,
B
． 1,0 0,1
C． , 2
2,
D
．
2 ,0 0, 2
广东省 2019 届高三数学一轮复习典型题专项训练
一、选择、填空题
圆锥曲线
1、（2018 全国 I 卷高考题） 设抛物线 C：y 2 4 x 的焦点为 F ，过点
2 ，0 且斜率为 2 的直线与 C 交 3
于 M ， N 两点，则 FM FN （ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2、（ 2017 全国 I 卷高考题）已知 F 为抛物线 C ： y2 4x 的交点，过 F 作两条互相垂直 l1 ， l 2 ，直线
A．8
9
B．
2
C． 16
16
D．
3
16、（珠海市 2018 届高三 9 月摸底考试） 已知抛物线 C：y2=4 x，过点 P( 2 ，0) 作直线 l 与
C 交于 A B 两点，直线 l 的斜率为 k ，则 k 的取值范围是
2
2
A． (
,0) (0, )
2
2
22
B．[
,]
22
C． (
22 ,)
22
17、（ 2018 全国 I 卷高考题）已知双曲线
21
A．
2
B． 2 1
31
C．源自文库
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D． 3 1
3x 与
y2 b2 ，（ a
0 ， b 0 ）的右顶点为 A ，以 A 为圆心，
b 为半径作圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M ， N 两点，若 MAN 60 ，则 C 的离心率
为 _______．
x2 y 2 19、（广州市 2018 高三二模）已知椭圆 C : a2 b 2 1 a b 0 的左焦点为 F ，直线 y C 相交于 A, B 两点，且 AF BF ，则 C 的离心率为
13、（韶关市 2018 届高三调研）已知抛物线 C : x2 2 py( p 0) , F 为其焦点， M 在抛物线上，现
有点 A(0, p ) 则 MF 的最小值为 （ ） 2 MA
1
A.
B. 2
2
2
C. 3 2
D. 2 3 3
x2 14、（深圳市 2018 届高三第二次（ 4 月）调研）已知点 P (1,m) 在椭圆
D． [
2
2
,0) (0, ]
2
2
x2 C：
y2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的
3
直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M ， N ．若 △OMN 为直角三角形，则 MN （ ）
3 A．
2
B． 3
C． 2 3
D．4
18、（ 2017 全国 I 卷高考题）已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 4x ，过其焦点 F 的直线与抛物
线相交于 A、 B 两点，且 | AB|=10 ，以线段 AB 为直径的圆与 y 轴相交于 M 、 N 两点，则 | MN |=
（ A）3
（B） 4
（ C）6
（ D）8
x2 y2 12、（汕头市 2018 届高三第一次（ 3 月）模拟）已知双曲线 a 2 b2 1 (a 0, b 0) 的右焦点为
1
A．
2
1
B．
2
C． 2
D．2
8、（惠州市 2018 届高三 4 月模拟考试）
ABC 中， B 2 ， A 、 B 是双曲线 E 的左、右焦点， 3
点 C 在 E 上，且 AB BC ，则 E 的离心率为（
）.
(A) 5 1
(B) 3 1
31
(C)
2
(D) 3 1 2
9、（惠州市 2018 届高三第三次调研）设
）
A. ( 1,3) B. ( 1, 3) C.(0,3) D. (0, 3)
4、（广州市 2018 高三一模）如图，在梯形 ABCD 中，已知 AB 过 C ， D ， E 三点，且以 A ， B 为焦点，则双曲线的离心率为
uuur 2 CD ， AE
2
uuru AC ，双曲线
5
A． 7
B． 2 2