2人教版七年级数学上册第二章 2.1 第1课时 用字母表示数 优秀教学PPT课件
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第二章 整式的加减
2.1 整 式 第1课时 用字母表示数
学习目标：
1.理解用字母表示数的意义。(重点) 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量 关系。(难点）
青藏铁路是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路。
问题 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地 段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行 驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
解：(1)13 x＋6
(2)12 x＋5 (3)(m－2)2 cm2
9．(3 分)下列各式符合书写规范的是( A )
A．ab
B．a×3
C．2m－1 个 D．125 m
10．(7 分)指出下列式子的书写格式是否符合规范？ 将不符合规范的改过来． (1)(a－b)×7；(2)3a÷5b；(3)112 ab；(4)3xy .
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间 有什么意义呢?
如果用v表示速度，列车 t h 行驶的路程是多少？ （3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的 例子吗？
例1
（1）苹果原价是每千克a元，按8折优惠出售， 用式子表示现价；
解：现价是每千克0.8a元
解：(1)不符合，改为 7(a－b) (2)不符合，改为35ab (3)不符合，改为32 ab (4)符合
11．如图，长方形的长为 2a，长方形的宽和半圆的半径都是 a， 用字母表示图中阴影部分的面积为( B )
A．2a2－πa2
B．2a2－12 πa2
C．2a2－14 πa2
D．2a2－18 πa2
2、圆柱体的底面半径、高分别是r，h ，用式子表示圆柱体的
体积。
Πr²h
3、有两片棉田，一片有m 公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一 片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，用式子表示两片棉田上棉 花的总产量。 （am+bn）千克
4、在一个大正方形的铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方边长 是a㎜，小正方形的边长是b ㎜，用式子表示剩余部分的面积。
【素养提升】 18．(14分)某学校把一块长为m米，宽为a米的长方形的花园的长、宽 分别增加n米和b米，请你用两种方法表示增加后花园的面积． (1)_____(m_＋__n)_(a_＋_b_)_或_m_a_＋_m_b_＋__n_a＋__nb_______________； (2)从(1)中，你发现了等式______(_m_＋_n_)_(a_＋_b_)＝__m_a_＋_m_b_＋_n_a_＋_n_b_____________； (3)利用(2)的等式计算：(x＋3)(x－2). 解：(x＋3)(x－2) ＝x2－2x＋3x－6 ＝x2＋x－6
4．(3 分)有三个连续偶数，最大的一个是 2n＋2， 则最小的一个可以表示为( A ) A．2n－2 B．2n C．2n＋1 D．2n－1
5．(3 分)(南4充中考)原价为a 元的书包，现按 8 折出售， 则售价为__5__a___元．
6．(3 分)直径为 8 cm 的圆，半径扩大 x cm 后，圆的面积为__π_(x_＋_4_)2_cm2.
例2 合作探究
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水 中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如右上图（图中长度单位：cm）,用式子 表示三角尺的面积；
12．(易错题)一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
将这个三位数的百位与十位数字对调所得的三位数是( D )
A．a＋b＋c
B．bac
C．100c＋10b＋a D．100b＋10a＋c
13．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元， 一个篮球b元，则式子500－3a－2b 表示___体_育__委_员_购__买_3_个_足_球__和_2_个_篮__球_后_所__剩_余_的__钱_____________． 14．修建一条经过某市的高速公路，其中一项土石方工程计划100天完成， 前30天一共完成了10万立方米，剩下的时间每天完成x万立方米， 这项土石方工程共有____(1_0＋__7_0x_)____万立方米．
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中 长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
例3
观察下列各式：x ，2 x2，3x3，4x4，… ，
nx n
按此规律，第个 n 式子是
.
归纳:
1.抓住关键词语，明确他们的意义以及他们之间的关系， 如：和、差、积、商、大、小、多、少、倍、倒数、相反数 等等；
15．观察下列一组图形： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律， 第n个图形中共有___(3_n_＋_1_)___个★.
16．(10分)甲、乙、丙三家超市对一种定价为m元的商品进行促销． 甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%； 丙超市一次性降价30%.那么顾客购买这种商品应该去哪个超市更合算？ 解：在甲超市买这种商品需要m×(1－20%)×(1－10%)＝0.72m(元)； 在乙超市买这种商品需要m×(1－15%)×(1－15%)＝0.7225m(元)； 在丙超市买这种商品需要m×(1－30%)＝0.7m(元). 因为0.7m＜0.72m＜0.7225m，所以顾客购买这种商品应该去丙超市更合算
7．(3分)有一块16 m长的木料(宽度不计)， 要做成一个如图所示的窗框．假设窗框横档的长度为x m， 那么窗框的面积是____x_(_8－ __32__x_)___m2.
8．(9 分)用式子表示下列各语句所描述的内容： (1)一个数 x 的13 与 6 的和； (2)甲数为 x，乙数比甲数的一半大 5，则乙数为多少？ (3)正方形的边长为 m cm，把这个正方形的每边减少 2 cm， 减少后的正方形的面积是多少？
2.理清楚语句层次，明确运算顺序。
3.牢记一些概念和公式。
练习 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的1 1
倍小5，则这个数为 (
3 2
a-5) ；
2
（3）某校前年购买计算机 a 台，去年购买数量是前年的2倍，今 年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 7a 台；
你能归纳用字母表示数或式子时要注意什么吗?
1.数和字母，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写。在省略乘号时， 要把数字写在字母的前面。 2.相同字母相乘时应写成幂的形式。 3.1或-1与字母相乘时，1通常省略不写。 4.式子中出现除法运算时，要写成分数形式，带分数与字母相乘时， 带分数要写成假分数的形式。
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每 人分4本，还缺25本，则这批图书共（4a-25）本；
（5）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字b，则这个两 位数为（10a+b）.
练习：
1、某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式 子表示在这个月内销售这种商品的收入。 4.8m元
（a²-b²） ㎜²
小结 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）为什么用字母表示数？ （3）用含有字母的式子表示数量关系时要注 意什么？
12
作业
教科书 习题2.1的第1题，第2题，第7题．
数学
七年级上册 人教版
第二章 整式的加减
2．1 整 式 第1课时 用字母表示数
1．(3 分)(桂林中考) 用式子表示 a 的 2 倍与 3 的和，下列表示正确的是(B ) A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3)
2．(3 分)(常州中考) 已知苹果每千克 m 元， 则下列表示 2 千克苹果共多少元的式子中正确的是( D )
A．m－2 B．m＋2 C．m2
D．2m
3．(3 分)用语言叙述式子“a－12 b”所表示的数量关系， 下列说法正确的是( C )
A．a 与 b 的差是12
B．a 与 b 的一半的积
C．a 与 b 的12 的差 D．a 比 b 大12
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用
式子表示去年的产量；
你能赋予0.8a一个新的含义吗？
解：去年的产量是mn件
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表
示它的体积；
解：包装盒的体积是：a·a·h cm3 即a2h cm3
（4）用式子表示数n的相反数.
解：数n的相反数是－n
17．(11分)如下表，全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码 有23.5厘米，各相邻的两个尺码都相差0.5厘米，如果从尺码最小的鞋开始标 号，所对应的尺码如下表所示．
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？ (2)标号为m的鞋的尺码用m如何表示？(1≤m≤14)
标号 1 尺码 23.5
2 23.5＋1×12
3 23.5＋2×12
… 14 …
解：(1)23.5＋(7－1)×12 ＝26.5(cm)，即标号为 7 的鞋的尺码为 26.5 cm (2)标号为 m(1≤m≤14)的鞋的尺码用 m 表示为[23.5＋12 (m－1)] cm
解：(1)由表中数据可知，星期六产量最多，星期五产量最少， (＋16)－(－10)＝26， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆电动车 (2)由题意可知：5＋(－2)＋(－4)＋13＋(－10)＋16＋(－9)＝9， 这一周的生产量为200×7＋9＝1 409(辆)， 所以本周工资为1 409×60＋9×15＝84 675(元). 答：该厂工人这一周的工资总额是84 675元
2.1 整 式 第1课时 用字母表示数
学习目标：
1.理解用字母表示数的意义。(重点) 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量 关系。(难点）
青藏铁路是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路。
问题 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地 段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行 驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
解：(1)13 x＋6
(2)12 x＋5 (3)(m－2)2 cm2
9．(3 分)下列各式符合书写规范的是( A )
A．ab
B．a×3
C．2m－1 个 D．125 m
10．(7 分)指出下列式子的书写格式是否符合规范？ 将不符合规范的改过来． (1)(a－b)×7；(2)3a÷5b；(3)112 ab；(4)3xy .
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间 有什么意义呢?
如果用v表示速度，列车 t h 行驶的路程是多少？ （3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的 例子吗？
例1
（1）苹果原价是每千克a元，按8折优惠出售， 用式子表示现价；
解：现价是每千克0.8a元
解：(1)不符合，改为 7(a－b) (2)不符合，改为35ab (3)不符合，改为32 ab (4)符合
11．如图，长方形的长为 2a，长方形的宽和半圆的半径都是 a， 用字母表示图中阴影部分的面积为( B )
A．2a2－πa2
B．2a2－12 πa2
C．2a2－14 πa2
D．2a2－18 πa2
2、圆柱体的底面半径、高分别是r，h ，用式子表示圆柱体的
体积。
Πr²h
3、有两片棉田，一片有m 公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一 片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，用式子表示两片棉田上棉 花的总产量。 （am+bn）千克
4、在一个大正方形的铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方边长 是a㎜，小正方形的边长是b ㎜，用式子表示剩余部分的面积。
【素养提升】 18．(14分)某学校把一块长为m米，宽为a米的长方形的花园的长、宽 分别增加n米和b米，请你用两种方法表示增加后花园的面积． (1)_____(m_＋__n)_(a_＋_b_)_或_m_a_＋_m_b_＋__n_a＋__nb_______________； (2)从(1)中，你发现了等式______(_m_＋_n_)_(a_＋_b_)＝__m_a_＋_m_b_＋_n_a_＋_n_b_____________； (3)利用(2)的等式计算：(x＋3)(x－2). 解：(x＋3)(x－2) ＝x2－2x＋3x－6 ＝x2＋x－6
4．(3 分)有三个连续偶数，最大的一个是 2n＋2， 则最小的一个可以表示为( A ) A．2n－2 B．2n C．2n＋1 D．2n－1
5．(3 分)(南4充中考)原价为a 元的书包，现按 8 折出售， 则售价为__5__a___元．
6．(3 分)直径为 8 cm 的圆，半径扩大 x cm 后，圆的面积为__π_(x_＋_4_)2_cm2.
例2 合作探究
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水 中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如右上图（图中长度单位：cm）,用式子 表示三角尺的面积；
12．(易错题)一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
将这个三位数的百位与十位数字对调所得的三位数是( D )
A．a＋b＋c
B．bac
C．100c＋10b＋a D．100b＋10a＋c
13．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元， 一个篮球b元，则式子500－3a－2b 表示___体_育__委_员_购__买_3_个_足_球__和_2_个_篮__球_后_所__剩_余_的__钱_____________． 14．修建一条经过某市的高速公路，其中一项土石方工程计划100天完成， 前30天一共完成了10万立方米，剩下的时间每天完成x万立方米， 这项土石方工程共有____(1_0＋__7_0x_)____万立方米．
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中 长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
例3
观察下列各式：x ，2 x2，3x3，4x4，… ，
nx n
按此规律，第个 n 式子是
.
归纳:
1.抓住关键词语，明确他们的意义以及他们之间的关系， 如：和、差、积、商、大、小、多、少、倍、倒数、相反数 等等；
15．观察下列一组图形： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律， 第n个图形中共有___(3_n_＋_1_)___个★.
16．(10分)甲、乙、丙三家超市对一种定价为m元的商品进行促销． 甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%； 丙超市一次性降价30%.那么顾客购买这种商品应该去哪个超市更合算？ 解：在甲超市买这种商品需要m×(1－20%)×(1－10%)＝0.72m(元)； 在乙超市买这种商品需要m×(1－15%)×(1－15%)＝0.7225m(元)； 在丙超市买这种商品需要m×(1－30%)＝0.7m(元). 因为0.7m＜0.72m＜0.7225m，所以顾客购买这种商品应该去丙超市更合算
7．(3分)有一块16 m长的木料(宽度不计)， 要做成一个如图所示的窗框．假设窗框横档的长度为x m， 那么窗框的面积是____x_(_8－ __32__x_)___m2.
8．(9 分)用式子表示下列各语句所描述的内容： (1)一个数 x 的13 与 6 的和； (2)甲数为 x，乙数比甲数的一半大 5，则乙数为多少？ (3)正方形的边长为 m cm，把这个正方形的每边减少 2 cm， 减少后的正方形的面积是多少？
2.理清楚语句层次，明确运算顺序。
3.牢记一些概念和公式。
练习 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的1 1
倍小5，则这个数为 (
3 2
a-5) ；
2
（3）某校前年购买计算机 a 台，去年购买数量是前年的2倍，今 年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 7a 台；
你能归纳用字母表示数或式子时要注意什么吗?
1.数和字母，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写。在省略乘号时， 要把数字写在字母的前面。 2.相同字母相乘时应写成幂的形式。 3.1或-1与字母相乘时，1通常省略不写。 4.式子中出现除法运算时，要写成分数形式，带分数与字母相乘时， 带分数要写成假分数的形式。
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每 人分4本，还缺25本，则这批图书共（4a-25）本；
（5）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字b，则这个两 位数为（10a+b）.
练习：
1、某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式 子表示在这个月内销售这种商品的收入。 4.8m元
（a²-b²） ㎜²
小结 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）为什么用字母表示数？ （3）用含有字母的式子表示数量关系时要注 意什么？
12
作业
教科书 习题2.1的第1题，第2题，第7题．
数学
七年级上册 人教版
第二章 整式的加减
2．1 整 式 第1课时 用字母表示数
1．(3 分)(桂林中考) 用式子表示 a 的 2 倍与 3 的和，下列表示正确的是(B ) A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3)
2．(3 分)(常州中考) 已知苹果每千克 m 元， 则下列表示 2 千克苹果共多少元的式子中正确的是( D )
A．m－2 B．m＋2 C．m2
D．2m
3．(3 分)用语言叙述式子“a－12 b”所表示的数量关系， 下列说法正确的是( C )
A．a 与 b 的差是12
B．a 与 b 的一半的积
C．a 与 b 的12 的差 D．a 比 b 大12
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用
式子表示去年的产量；
你能赋予0.8a一个新的含义吗？
解：去年的产量是mn件
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表
示它的体积；
解：包装盒的体积是：a·a·h cm3 即a2h cm3
（4）用式子表示数n的相反数.
解：数n的相反数是－n
17．(11分)如下表，全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码 有23.5厘米，各相邻的两个尺码都相差0.5厘米，如果从尺码最小的鞋开始标 号，所对应的尺码如下表所示．
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？ (2)标号为m的鞋的尺码用m如何表示？(1≤m≤14)
标号 1 尺码 23.5
2 23.5＋1×12
3 23.5＋2×12
… 14 …
解：(1)23.5＋(7－1)×12 ＝26.5(cm)，即标号为 7 的鞋的尺码为 26.5 cm (2)标号为 m(1≤m≤14)的鞋的尺码用 m 表示为[23.5＋12 (m－1)] cm
解：(1)由表中数据可知，星期六产量最多，星期五产量最少， (＋16)－(－10)＝26， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆电动车 (2)由题意可知：5＋(－2)＋(－4)＋13＋(－10)＋16＋(－9)＝9， 这一周的生产量为200×7＋9＝1 409(辆)， 所以本周工资为1 409×60＋9×15＝84 675(元). 答：该厂工人这一周的工资总额是84 675元