中考数学复习基础训练+能力提升：菱形矩形
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数学
8.(2019 无锡)下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质
是( C )
A.内角和为 360°
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
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数学
9.(2019 温州模拟)如图,矩形 ABCD 的对角线交于点 O.若 ∠BAO=55°,则∠AOD 等于( A )
A.110°
B.115°
第五章 四边形
第22讲 菱形、矩形
目录导航
01 基 础 训 练 02 能 力 提 升 03 思 维 突 破
数学
基础训练
1.(2019 河北)如图,在菱形 ABCD 中,∠D=150°,则∠1=( D )
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
2.(2019 贵阳)如图,菱形 ABCD 的周长是 4 cm,∠ABC=60°,那么
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数学 证明:(1)∵CF∥BD,∴∠ODE=∠FCE, ∵E 是 CD 中点,∴CE=DE,
在△ODE 和△FCE 中,
,
∴△ODE≌△FCE(ASA). (2)∵△ODE≌△FCE,∴OD=FC,∵CF∥BD, ∴四边形 OCFD 是平行四边形, ∵四边形 ABCD 是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°, ∴四边形 OCFD 是矩形.
在△AEF 与△DCE 中,
,
∴△AEF≌△DCE(AAS),∴AF=DE.
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数学 13.(2019 新疆)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 CD 中点,连接 OE.过点 C 作 CF∥BD 交 OE 的延长线于 点 F,连接 DF.求证: (1)△ODE≌△FCE; (2)四边形 OCFD 是矩形.
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数学
能力提升
14.(2019 眉山)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,过对角线交
点 O 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,则 DE 的长是( B )
A.1
B.
C.2
D.
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数学 15.(2019 东营)如图,在平面直角坐标系中,△ACE 是以菱形 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形,AC=2,点 C 与点 E 关 于 x 轴对称,则点 D 的坐标是
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数学
证明:(1)∵CF∥AB,∴∠DAC=∠ACF, 又∵AE=CE,∠AED=∠CEF, ∴△AED≌△CEF(ASA),∴DE=FE. (2)∵∠ACB=90°,D 是 AB 的中点,∴CD=AD. ∵DE=EF,AE=EC, ∴四边形 ADCF 是平行四边形. 又∵CD=Aห้องสมุดไป่ตู้,∴四边形 ADCF 是菱形.
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数学
(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC, ∴∠ABE=∠CDF,∵点 E,F 分别为 OB,OD 的中点, ∴BE= OB,DF= OD,∴BE=DF,
在△ABE 和△CDF 中,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
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数学
(2)解:当 AC=2AB 时,四边形 EGCF 是矩形;理由如下: ∵AC=2OA,AC=2AB,∴AB=OA, ∵E 是 OB 的中点,∴AG⊥OB,∴∠OEG=90°, 同理 CF⊥OD,∴AG∥CF,∴EG∥CF, ∵EG=AE,OA=OC,∴OE 是△ACG 的中位线, ∴OE∥CG,∴EF∥CG, ∴四边形 EGCF 是平行四边形, ∵∠OEG=90°,∴四边形 EGCF 是矩形.
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数学 6.(2019 百色)如图,在菱形 ABCD 中,作 BE⊥AD,CF⊥AB,分别交 AD,AB 的延长线于点 E,F.
(1)求证:AE=BF; (2)若点 E 恰好是 AD 的中点,AB=2,求 BD 的值.
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数学
(1)证明:四边形 ABCD 是菱形, ∴AB=BC,AD∥BC,∴∠A=∠CBF. ∵BE⊥AD,CF⊥AB,∴∠AEB=∠BFC=90°, ∴△AEB≌△BFC(AAS),∴AE=BF. (2)解:∵E 是 AD 中点,且 BE⊥AD,
过 点 A 作 AH ⊥ BC 于 点 H, 已 知 BO=4,
=24, 则
AH= ______.
第3题图
第4题图
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数学
5.(2019 北京节选)如图,在菱形 ABCD 中,AC 为对角线,点 E,F 分 别在 AB,AD 上,BE=DF,连接 EF.求证:AC⊥EF.
证明:连接 BD,交 AC 于点 O, ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AB=AD,AC⊥BD,OB=OD, ∵BE=DF,∴AB∶BE=AD∶DF, ∴EF∥BD,∴AC⊥EF.
这个菱形的对角线 AC 的长是( A )
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
第1题图
第2题图
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数学
3.(2019 十堰)如图,已知菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,E
为 BC 的中点,若 OE=3,则菱形的周长为 24 .
4.(2019 广西)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,
∴直线 BE 为 AD 的垂直平分线,∴BD=AB=2.
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数学 7.(2019 海门二模)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D,E 分别是 AB,AC 的中点,过 C 作 CF∥AB 交 DE 的延长线于点 F,连接 AF,DC.求证: (1)DE=FE; (2)四边形 ADCF 是菱形.
A.OM= AC
B.MB=MO
C.BD⊥AC
D.∠AMB=∠CND
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数学 12.(2019 宁夏改编)如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别是 AD,AB 上的点,EF⊥EC,且 AE=CD.求证:AF=DE.
返回
数学
证明:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠A=∠D=90°, ∵EF⊥CE,∴∠FEC=90°, ∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=90°, ∴∠AFE=∠DEC,
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谢谢观看
___________.
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数学
思维突破
16.(2019 青岛)如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E,F 分别为 OB,OD 的中点,延长 AE 至 G,使 EG=AE,连 接 CG. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当 AB 与 AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是矩形? 请说明理由.
C.120°
D.125°
10.(2019 宝鸡一模)如图,在矩形 ABCD 中,AD=10,AB=6,
E 为 BC 上一点,DE 平分∠AEC,则 CE 的长为( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
第9题图
第10题图
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数学
11.(2019 临沂)如图,在平行四边形 ABCD 中,M,N 是 BD 上两 点,BM=DN,连接 AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形 AMCN 是矩形,这个条件是( A )
数学
8.(2019 无锡)下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质
是( C )
A.内角和为 360°
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
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9.(2019 温州模拟)如图,矩形 ABCD 的对角线交于点 O.若 ∠BAO=55°,则∠AOD 等于( A )
A.110°
B.115°
第五章 四边形
第22讲 菱形、矩形
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01 基 础 训 练 02 能 力 提 升 03 思 维 突 破
数学
基础训练
1.(2019 河北)如图,在菱形 ABCD 中,∠D=150°,则∠1=( D )
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
2.(2019 贵阳)如图,菱形 ABCD 的周长是 4 cm,∠ABC=60°,那么
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数学 证明:(1)∵CF∥BD,∴∠ODE=∠FCE, ∵E 是 CD 中点,∴CE=DE,
在△ODE 和△FCE 中,
,
∴△ODE≌△FCE(ASA). (2)∵△ODE≌△FCE,∴OD=FC,∵CF∥BD, ∴四边形 OCFD 是平行四边形, ∵四边形 ABCD 是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°, ∴四边形 OCFD 是矩形.
在△AEF 与△DCE 中,
,
∴△AEF≌△DCE(AAS),∴AF=DE.
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数学 13.(2019 新疆)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 CD 中点,连接 OE.过点 C 作 CF∥BD 交 OE 的延长线于 点 F,连接 DF.求证: (1)△ODE≌△FCE; (2)四边形 OCFD 是矩形.
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数学
能力提升
14.(2019 眉山)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,过对角线交
点 O 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,则 DE 的长是( B )
A.1
B.
C.2
D.
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数学 15.(2019 东营)如图,在平面直角坐标系中,△ACE 是以菱形 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形,AC=2,点 C 与点 E 关 于 x 轴对称,则点 D 的坐标是
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证明:(1)∵CF∥AB,∴∠DAC=∠ACF, 又∵AE=CE,∠AED=∠CEF, ∴△AED≌△CEF(ASA),∴DE=FE. (2)∵∠ACB=90°,D 是 AB 的中点,∴CD=AD. ∵DE=EF,AE=EC, ∴四边形 ADCF 是平行四边形. 又∵CD=Aห้องสมุดไป่ตู้,∴四边形 ADCF 是菱形.
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(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC, ∴∠ABE=∠CDF,∵点 E,F 分别为 OB,OD 的中点, ∴BE= OB,DF= OD,∴BE=DF,
在△ABE 和△CDF 中,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
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(2)解:当 AC=2AB 时,四边形 EGCF 是矩形;理由如下: ∵AC=2OA,AC=2AB,∴AB=OA, ∵E 是 OB 的中点,∴AG⊥OB,∴∠OEG=90°, 同理 CF⊥OD,∴AG∥CF,∴EG∥CF, ∵EG=AE,OA=OC,∴OE 是△ACG 的中位线, ∴OE∥CG,∴EF∥CG, ∴四边形 EGCF 是平行四边形, ∵∠OEG=90°,∴四边形 EGCF 是矩形.
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数学 6.(2019 百色)如图,在菱形 ABCD 中,作 BE⊥AD,CF⊥AB,分别交 AD,AB 的延长线于点 E,F.
(1)求证:AE=BF; (2)若点 E 恰好是 AD 的中点,AB=2,求 BD 的值.
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(1)证明:四边形 ABCD 是菱形, ∴AB=BC,AD∥BC,∴∠A=∠CBF. ∵BE⊥AD,CF⊥AB,∴∠AEB=∠BFC=90°, ∴△AEB≌△BFC(AAS),∴AE=BF. (2)解:∵E 是 AD 中点,且 BE⊥AD,
过 点 A 作 AH ⊥ BC 于 点 H, 已 知 BO=4,
=24, 则
AH= ______.
第3题图
第4题图
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5.(2019 北京节选)如图,在菱形 ABCD 中,AC 为对角线,点 E,F 分 别在 AB,AD 上,BE=DF,连接 EF.求证:AC⊥EF.
证明:连接 BD,交 AC 于点 O, ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AB=AD,AC⊥BD,OB=OD, ∵BE=DF,∴AB∶BE=AD∶DF, ∴EF∥BD,∴AC⊥EF.
这个菱形的对角线 AC 的长是( A )
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
第1题图
第2题图
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3.(2019 十堰)如图,已知菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,E
为 BC 的中点,若 OE=3,则菱形的周长为 24 .
4.(2019 广西)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,
∴直线 BE 为 AD 的垂直平分线,∴BD=AB=2.
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数学 7.(2019 海门二模)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D,E 分别是 AB,AC 的中点,过 C 作 CF∥AB 交 DE 的延长线于点 F,连接 AF,DC.求证: (1)DE=FE; (2)四边形 ADCF 是菱形.
A.OM= AC
B.MB=MO
C.BD⊥AC
D.∠AMB=∠CND
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数学 12.(2019 宁夏改编)如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别是 AD,AB 上的点,EF⊥EC,且 AE=CD.求证:AF=DE.
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证明:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠A=∠D=90°, ∵EF⊥CE,∴∠FEC=90°, ∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=90°, ∴∠AFE=∠DEC,
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___________.
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思维突破
16.(2019 青岛)如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E,F 分别为 OB,OD 的中点,延长 AE 至 G,使 EG=AE,连 接 CG. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当 AB 与 AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是矩形? 请说明理由.
C.120°
D.125°
10.(2019 宝鸡一模)如图,在矩形 ABCD 中,AD=10,AB=6,
E 为 BC 上一点,DE 平分∠AEC,则 CE 的长为( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
第9题图
第10题图
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11.(2019 临沂)如图,在平行四边形 ABCD 中,M,N 是 BD 上两 点,BM=DN,连接 AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形 AMCN 是矩形,这个条件是( A )