《第1课时 相似三角形判定的基本定理》练习题

3.4 相似三角形的判定与性质
3.4.1 相似三角形的判定
第1课时相似三角形判定的基本定理
要点感知的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形 .如图，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC.这两个基本图形，我们把它形象地记为“A”字型和“X”字型.
(“A”型) (“X”型)
预习练习1-1 如图，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有( )
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
1-2 (2013·厦门)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= .
1-3如图，QS∥RT，则x= .
知识点用基本定理判定两个三角形相似
1.如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，△ABC中，若DE∥AC，AD
DB
=2，DE=4 cm，则AC的长为( )
A.8 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
3.(2013·河南)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE
∽△ABC；③AD AB
AE AC
.其中正确的有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
4.如图，△ABC中，D，E是边AB，AC上的点，要使△ADE∽△ABC，还需要添加一个条件为 .
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm，则△ADE与△ABC的相似比为 .
6.如图，D，E，F分别是△ABC的AB，AC，BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
7.如图，△ABC中，DE∥AB，DE与AC，BC的交点分别为D，E，若CD
AC
=
2
5
，则
DE
AB
等于( )
A.2
3
B.
2
5
C.
3
2
D.
3
5
8.如图，在ABCD中，EF∥AB，DE∶DA=2∶5，若CD=8，则EF的长为( )
A.16
3
B.
16
5
C.6
D.4
9.(2011·威海)如图，在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF=( )
A.1∶2
B.1∶3
C.2∶3
D.2∶5
10.(2013·重庆)如图，在ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3 cm，则AF的长为( )
A.5 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.8 cm
11.如图，已知△ABC与△DEF均为等边三角形，则图中的相似三角形有对.
12.(2013·雅安)如图，在ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，则DF= .
13.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3.
(1)求AD
AB
的值；
(2)求BC的长.
14.已知，如图，DF∥BC，交AC于E，CF∥AB.求证：△ABC∽△CFE.
挑战自我
15.如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，求EG，FG的长.
参考答案
课前预习
要点感知平行于三角形一边相似
预习练习1-1 B 1-2 6 1-3 137.5
当堂训练
1.B
2.D
3.A
4.DE∥BC
5.3 5
6.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. 又∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC. ∴△ADE∽△EFC.
课后作业
7.B 8.B 9.A 10.B 11.3 12.14 3
13.(1)∵AD=4，DB=8，∴AB=AD+DB=4+8=12，∴
4
12
AD
AB
==
1
3
.
(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE
BC
=
AD
AB
.
∵DE=3，∴
3
BC
=
1
3
，∴BC=9.
14.∵DF∥BC，交AC于E，∴△ADE∽△ABC，
∵CF∥AB，∴△ADE∽△CFE，∴△ABC∽△CFE.
15.∵在△ABC中，EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，∴EG AE BC AB
=.
∵BC=10，AE=3，AB=5，∴
3
105
EG
=，∴EG=6.
∵在△BAD中，EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴EF BE AD AB
=.
∵AD=6，AE=3，AB=5，∴
53
65
EF-
=，∴EF=
12
5
.∴FG=EG-EF=
18
5
.。