中考圆专题复习

复习说明：圆这部分内容在陕西省中考试卷中是必考内容之一。每年中考试题圆的考点为填空题3分，解答题8分，共11分。2016年考试说明中三套样题中选择题部分增加了对圆知识的3分考查，但是填空题均未出现与圆有关的题型，而是改为以四边形为背景来进行考查，第23题解答题8分依然存在。在这部分的复习中，应重视学生逻辑思维能力的培养和书写的规范性。与圆有关的解答题多是以证明、解答题出现，学生在这部分最容易逻辑混乱，次序颠倒，甚至书写随意。在复习中要注意随时纠正。

圆专题复习

一.选择题

1．(2015•湖南株洲,第6题3分)如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是

( )

A ．22°

B ．26°

C ．32°

D ．68° 【试题分析】

本题考点为：通过圆心角∠BOC ＝2∠A ＝136°，再利用等腰三角形AOC 求出∠OBC 的度数 答案为：A

第6题图

B

2、（2015·湖南省常德市，第6题3分）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为：

A 、50°

B 、80°

C 、100°

D 、130°

第6题图

【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补 ：答案为D

3, （2015•四川南充,第8题3分）如图，P A 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ） （A ）60°

（B ）65° （C ）70° （D ）75°

【答案】C

考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.

4、（2015•四川自贡,第9题4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦,CD AB CDB 30CD 23⊥∠==o ，,则

阴影部分的面积为 （ ） A .2π B .π C .

3π D .23

π

考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.

分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知E 是弦CD 的中点,B 是弧CD 的中点；此时解法有三： 解法一，在弓形CBD 中，被EB 分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB 来求；解法二，连接OD ,易证△ODE ≌△OCE ，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD 来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD

D

C

O

A

E

的面积的一半. 略解：

∵AB 是⊙O 的直径， AB CD ⊥

∴E 是弦CD 的中点,B 是弧CD 的中点（垂径定理）

∴在弓形CBD 中，被EB 分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质) ∴阴影部分的面积之和等于扇形COB 的面积.

∵E 是弦CD 的中点，CD 23=∴11

CE CD 23322==⨯= ∵AB CD ⊥ ∴OEC 90∠=o

∴COE 60∠=o ,1

OE OC 2= . 在Rt △OEC 中，根据勾股定理可知：222OC OE CE =+

即()

2

2

2

1OC OC 32⎛⎫

=+

⎪⎝⎭

.

解得:OC 2=;S 扇形COB =

2260OC 6022

3360360πππ⨯⨯⨯⨯==o o o o

.即 阴影部分的面积之和为2

3

π.故选D .

5. （2015•浙江滨州,第11题3分） 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( ) A .

B .

C .

D .

—1

【答案】B 【解析】

试题分析：如图，等腰直角三角形ABC 中，⊙D 为外接圆，可知D 为AB 的中点，因此AD =2，AB =2AD =4，根据勾股定理可求得AC =，根据内切圆可知四边形EFCG 是正方形，

AF =AD ,因此EF =FC =AC －AF =－2.

故选B

考点：三角形的外接圆与内切圆

6、（2015湖南邵阳第7题3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC 的大小是（）

A．80°B．100°C．60°D．40°

考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．.

分析：根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=180°﹣140°=40°．

∴∠AOC=2∠ABC=80°．

故选B．

点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．

7 , （2015上海,第6题4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，

要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）

A、AD＝BD；

B、OD＝CD；

C、∠CAD＝∠CBD；

D、∠OCA＝∠OC B．

【答案】B

【解析】因OC⊥AB，由垂径定理，知AD＝BD，若OD＝CD，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB为菱形。

8 .（2015湖北荆州第5题3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）

A． 55°B． 60°C． 65°D． 70°

考点：圆周角定理．

分析：连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．

解答：解：连接OB，

∵∠ACB=25°，

∴∠AOB=2×25°=50°，

由OA=OB，

∴∠BAO=∠ABO，

∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．

故选C．