2023年江苏省盐城市中考数学专题练——3一次函数与反比例函数

2023年江苏省盐城市中考数学专题练——3一次函数与反比例
函数
一．选择题（共5小题）
1．（2022•东台市模拟）若点P在一次函数y＝x﹣4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2022•盐城一模）如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0），B（4，0），C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x﹣3上时，线段BC扫过的面积为（）
A．4B．8C．16D．24 3．（2022•建湖县二模）如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一
点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y=k
x（x＜0）
的图象经过点D，则k的值是（）
A．﹣8B．﹣9C．﹣10D．﹣12
4．（2021•盐城二模）如图，点B在反比例函数y=−6
x（x＜0）的图象上，点C在反比例函
数y=2
x（x＜0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△
ABC的面积为（）
A．3B．4C．5D．6
5．（2021•射阳县模拟）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3=k x的
图象在同一平面直角坐标系中，若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞1.6
C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣1或0＜x＜1
二．填空题（共11小题）
6．（2021•盐城二模）点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，若y1﹣y2＝2，则k＝．
7．（2021•滨海县一模）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是．
8．（2021•滨海县二模）如图，在平面直角坐标系中，点A是直线y＝﹣2x+4上的一个动点，
将点A绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点B，连接OB，则OB的最小值为．
9．（2021•滨海县一模）如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，两直线的交点坐标为（2，1），当y1＞y2时，x的取值范围为．
10．（2022•滨海县一模）已知点A（1，y1）、B（2，y2）为反比例函数y=m2+1
x图象上的两
点，则y1与y2的大小关系是y1y2.（填“＞”“＝”或“＜”）11．（2022•建湖县一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD 的边AB在x轴上、顶点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，
使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点．DE与BC交于点F．若y=k
x（k
≠0）图象经过点C，且S△BEF=1
2，则k的值为．
12．（2022•盐城一模）已知点A（a，3），B（a+1，﹣6）在反比例函数y=k
x（k≠0）的图
象上，则k的值为．
13．（2021•盐城一模）如图，一次函数y1＝﹣x+4的图象与反比例函数y2=k
x（k为常数且k
≠0）的图象交于A（3，m），B（n，3）两点．则在第一象限内，当y1＞y2时x的取值范围是．
14．（2021•射阳县二模）如图，A、B两点在反比例函数y=k+1
x的图象上，过点A作AC⊥
x轴于点C，交OB于点D．若BD＝3OD，△AOD的面积为1，则k的值为．
15．（2021•盐都区三模）如图，点A是反比例函数y=k
x（k≠0）图象上第二象限内的一点，
AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积为6，则k的值为．
16．（2021•射阳县三模）如图，直线y=1
2x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=
k
x（x＞0）交
于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=k
x交于点C．且AB＝AC，则k的值为．
三．解答题（共14小题）
17．（2022•滨海县一模）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各48万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成6万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a
天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x （天）间的关系如图所示．
（1）乙地每天接种的人数为万人，a的值为；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y与x之间的函数表达式；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
18．（2022•建湖县二模）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的1.5倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；
（2）若甲比乙晚3min到达B地，求甲整个行程所用的时间．
19．（2022•盐城一模）2022年3月以来，我国新冠疫情发生频次明显增加，感染人数快速增长，波及范围不断扩大．疫情防控形势变得严峻复杂，全社会要有长期抗疫准备，坚信经过全人类共同努力，一定能够战胜疫情．为此某市应急管理主管部门积极储备防疫物资，在一次采购方案中，准备租用A、B两种型号货车共20辆，把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆A型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨，设租用A型货车x辆．
（1）若将这次采购物资一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；
（2）若A型货车每辆需付燃油费2000元，B型货车每辆需付燃油费1800元，设所付燃油总费用为y元，求y与x的函数关系式，并求出哪种租车方案燃油总费用最少，最少为多少元？
20．（2022•盐城一模）某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元．（两次购买的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？
（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
21．（2022•东台市模拟）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．
（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？
（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m 瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值．
22．（2021•射阳县二模）对于平面直角坐标系xOy内任意一点P，过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．
（1）点A（﹣3，0），B（3，4），C（﹣1，﹣3）的垂点距离分别为，，；
（2）如图，菱形ABCD的对角线AC在x轴上，AD交y轴于点E，点A（﹣4，0），C （12，0），E（0，3），点P为菱形ABCD上一个动点，直接写出点P的垂点距离h的取值范围；
（3）点T为直线l：y=−4
3x+4位于第一象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个
值有两个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．
23．（2021•东台市模拟）在平面直角坐标系中，P 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，如果由点P 、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P 是平面直角坐标系中的“靓点”．举例：如下图，过点P （3，6）分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，矩形OAPB 的周长为18，面积也为18，周长与面积相等，所以点P 是“靓点”．
请根据以上材料回答下列问题：
（1）已知点C （3，4），D （﹣6，﹣3），E （
103，﹣5），其中是平面直角坐标系中的“靓点”的有 ；（填字母代号）
（2）从函数的角度研究“靓点”，已知点P （x ，y ）是第一象限内的“靓点”．
①求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．
②在直角坐标系上画出函数图象，观察图象说明该图象可由函数 的图象平移得到；
③结合图象探索性质，结论：A ．图象与坐标轴没有交点；B ．在第一象限内，y 随着x 的增大而减小；其中正确的有 （填写所有正确的序号）；
（3）在第一象限内，直线y ＝kx +8（k 为常数）上“靓点”的个数随着k 的值变化而变化，请直接写出“靓点”的个数及对应的k 的取值范围．
相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距
B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）AB两地相距km，b＝；
（2）求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义；
（3）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（4）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．
25．（2022•亭湖区校级三模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=m
x的图象相
交于A（1，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围为．
26．（2022•滨海县模拟）小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
27．（2022•亭湖区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=1
2x+b的图象
分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=k
x（x＞0）的图象交于点C（2，3），连
接OC．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
28．（2022•盐城二模）已知A（﹣4，m+10）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比
例函数y=m
x图象的交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．
29．（2022•射阳县一模）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函
数y＝2x平移得到，经过点A（2，0），交反比例函数y=m
x（x＞0）的图象于点B（3，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）已知点N（n，0）（n＞0），过点N作平行于y轴的直线，交函数y=m
x（x＞0）于
点P（x1，y1），交直线y＝kx+b（k≠0）的图象于点Q（x2，y2）．当y1＞y2时，直接写出n的取值范围．
30．（2022•盐城一模）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =m
x （x ＞0）的图象交于A （3
2，4）、B （n ，2）两点．
（1）求m 、n 的值； （2）求一次函数的解析式； （3）求△AOB 的面积．
2023年江苏省盐城市中考数学专题练——3一次函数与反比例
函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2022•东台市模拟）若点P在一次函数y＝x﹣4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵k＝1＞0，b＝﹣4＜0，
∴一次函数y＝x﹣4的图象经过第一、三、四象限，
又∵点P在一次函数y＝x﹣4的图象上，
∴点P一定不在第二象限．
故选：B．
2．（2022•盐城一模）如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0），B（4，0），C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x﹣3上时，线段BC扫过的面积为（）
A．4B．8C．16D．24
【解答】解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y＝x﹣3上，
∵C（1，4），
∴FD＝CA＝4，
将y＝4代入y＝x﹣3中得：x＝7，即OD＝7，
∵A（1，0），即OA＝1，
∴AD＝CF＝OD﹣OA＝7﹣1＝6，
则线段BC扫过的面积S＝S平行四边形BCFE＝CF•FD＝24．
故选：D．
3．（2022•建湖县二模）如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一
点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y=k
x（x＜0）
的图象经过点D，则k的值是（）
A．﹣8B．﹣9C．﹣10D．﹣12
【解答】解：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，作DP⊥AB交AB的延长线于点P，
∵ON⊥OM，DM⊥OM，DN⊥OC，
∴四边形DMON是长方形，
∵AD平分∠OAB，DM⊥OM，DN⊥OC，
∴DM＝DN，
∴四边形DMON是正方形，
又∵BE平分∠ABC，DN⊥OC，DP⊥AP，
∴DN＝DP，
在Rt△AOB中，
AB=√OA2+OB2=√32+42=5，
由对称可得，AP＝AM，BP＝BN，
设ON＝a，则OM＝a，BN＝4﹣a＝BP，
∵AP＝AB+BP＝5+（4﹣a），AM＝OA+OM＝3+a，
∴5+4﹣a＝3+a，
解得a＝3，
即ON＝DM＝DN＝3，∴点D（﹣3，3），
∴k＝﹣3×3＝﹣9，
故选：B．
4．（2021•盐城二模）如图，点B在反比例函数y=−6
x（x＜0）的图象上，点C在反比例函
数y=2
x（x＜0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△
ABC的面积为（）
A．3B．4C．5D．6【解答】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，
∵BC∥y轴，AC⊥BC，
∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，
∴S矩形OACD＝|2|＝2，
S矩形ODBH＝|﹣6|＝6，
∴S矩形ACBH＝8，
∴S△ACB=1
2S矩形ACBH＝4．
故选：B．
5．（2021•射阳县模拟）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3=k x的
图象在同一平面直角坐标系中，若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞1.6
C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣1或0＜x＜1
【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞1.6时，双曲线y3落在直线y2上方，且直线y2落在直线y1上方，即y3＞y2＞y1，
所以若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1.6．
故选：B．
二．填空题（共11小题）
6．（2021•盐城二模）点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，若y1﹣y2＝2，则k＝﹣2．
【解答】解：∵点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，
∴y1＝km+b，y2＝k（m+1）+b，
∵y1﹣y2＝2，
∴km+b﹣[k（m+1）+b]＝2，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
7．（2021•滨海县一模）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是75≤v≤80．
【解答】解：根据图象可得，甲的速度为：60÷1＝60（千米/时）， 由题意，得{v ≤4×60
3v ≥
5×604，
解得75≤v ≤80， 故答案为：75≤v ≤80．
8．（2021•滨海县二模）如图，在平面直角坐标系中，点A 是直线y ＝﹣2x +4上的一个动点，将点A 绕点P （1，0）顺时针旋转90°，得到点B ，连接OB ，则OB 的最小值为
3√55
．
【解答】解：作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于E ， ∵∠ADP ＝∠PEB ＝∠APB ＝90°， ∴∠APD +∠BPE ＝∠PBE +∠BPE ， ∴∠APD ＝∠PBE ， 在△APD 和△PBE 中， {∠APD =∠PBE
∠ADP +∠PEB AP =PB
，
∴△APD ≌△PBE （AAS ）， ∴PE ＝AD ，BE ＝PD ， 设A （m ，﹣2m +4），
∴PD ＝|m ﹣1|，AD ＝|﹣2m +4|， ∴OE ＝|5﹣2m |， ∴B （5﹣2m ，1﹣m ），
∴OB 2＝（5﹣2m ）2+（1﹣m ）2＝5m 2﹣22m +26＝5（m −115）2+9
5
， 当m =
11
5时，OB 2有最小值为95
， ∴OQB 的最小值为3√55
，
故答案为
3√5
5
．
9．（2021•滨海县一模）如图，两条直线l 1和l 2的关系式分别为y 1＝k 1x +b 1，y 2＝k 2x +b 2，两直线的交点坐标为（2，1），当y 1＞y 2时，x 的取值范围为 x ＜2 ．
【解答】解：∵直线l 1：y 1＝k 1x +b 1与直线l 2：y 2＝k 2x +b 2的交点坐标是（2，l ）， ∴当x ＝2时，y 1＝y 2＝1； 而当y 1＞y 2时，x ＜2． 故答案为x ＜2．
10．（2022•滨海县一模）已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）为反比例函数y =m 2+1x
图象上的两
点，则y 1与y 2的大小关系是y 1 ＞ y 2.（填“＞”“＝”或“＜”） 【解答】解：∵m 2+1＞0，
∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∵1＜2， ∴y 1＞y 2，
故答案为：＞．
11．（2022•建湖县一模）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形ABCD 的边AB 在x 轴上、顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第二象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处、点B 恰好为OE 的中点．DE 与BC 交于点F ．若y =k
x （k ≠0）图象经过点C ，且S △BEF =1
2，则k 的值为 ﹣12 ．
【解答】解：∵B 为OE 的中点， ∴EB ＝OB =1
2EO =1
2AO ， ∴EB =1
3
AB ，
∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD ＝BA ，CD ∥EA ，
∴设点A 坐标为（2a ，0），点D 坐标为（0，4d ），
∴点C 坐标为（﹣3a ，4d ），点E 坐标为（﹣2a ，0），点B 坐标为（﹣a ，0）， ∵△BEF ∽△DFC ，且BE CD
=1
3
，
∴
BF FD
=1
3
，
∴点F 纵坐标为14
y D ＝d ，
∴1
2BE •y F =1
2[﹣a ﹣（﹣2a ）]d =1
2ad =1
2，
∴ad ＝1，
∴k ＝﹣3a •4d ＝﹣12ad ＝﹣12， 故答案为：﹣12．
12．（2022•盐城一模）已知点A （a ，3），B （a +1，﹣6）在反比例函数y =k
x （k ≠0）的图象上，则k 的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵点A （a ，3），B （a +1，﹣6）在反比例函数y =k
x （k ≠0）的图象上， ∴k ＝3a ＝﹣6（a +1）， 解得a =−2
3，
∴k ＝3a ＝﹣2， 故答案为：﹣2．
13．（2021•盐城一模）如图，一次函数y 1＝﹣x +4的图象与反比例函数y 2=k
x （k 为常数且k ≠0）的图象交于A （3，m ），B （n ，3）两点．则在第一象限内，当y 1＞y 2时x 的取值范围是 1＜x ＜3 ．
【解答】解：∵一次函数y 1＝﹣x +4的图象与反比例函数y 2=k x
（k 为常数且k ≠0）的图象交于A （3，m ），B （n ，3）两点， ∴m ＝﹣3+4，3＝﹣n +4， ∴m ＝1，n ＝1， ∴A （3，1），B （1，3），
由图象可知，在第一象限内，当y 1＞y 2时x 的取值范围是1＜x ＜3， 故答案为：1＜x ＜3．
14．（2021•射阳县二模）如图，A 、B 两点在反比例函数y =
k+1
x
的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交OB 于点D ．若BD ＝3OD ，△AOD 的面积为1，则k 的值为 1715
．
【解答】解：设点B （4m ，4n ）， ∴16mn ＝k +1， ∵BD ＝3OD ， ∴D （m ，n ）， ∵AC ⊥x 轴， ∴A （m ，
k+1m
），
∴A （m ，16n ）
∵△ADO 的面积为1，
∴S △AOD =12
AD •OC =12
（16n ﹣n ）×m ＝1， ∴mn =
215
， ∴k +1＝16mn =3215， ∴k =17
15， 故答案为：
1715．
15．（2021•盐都区三模）如图，点A 是反比例函数y =k x
（k ≠0）图象上第二象限内的一点，AB ⊥x 轴于点B ，若△ABO 的面积为6，则k 的值为 ﹣12 ．
【解答】解：设A （m ，k
m ），则OB ＝﹣m ，AB =k
m ，
∵△ABO 的面积为6， ∴1
2•（﹣m ）•
k m
=6，
∴k ＝﹣12． 故答案为：﹣12．
16．（2021•射阳县三模）如图，直线y =1
2x ﹣1与x 轴交于点B ，与双曲线y =k
x （x ＞0）交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线y =k x 交于点C ．且AB ＝AC ，则k 的值为 4 ．
【解答】解：∵直线y =1
2x ﹣1与x 轴交于点B ， ∴当y ＝0时，x ＝2， ∴点B 的坐标为（2，0），
又∵过点B 作x 轴的垂线，与双曲线y =k x
交于点C ，
∴点C 的坐标为（2，k 2）， ∵AB ＝AC ，
∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，
∴点A 的纵坐标为k 4， ∵点A 在双曲线y =k x 上，
∴k 4=k x ，得x ＝4， 又∵点A （4，k 4）在直线y =12
x ﹣1上， ∴k 4=12×4−1
解得k ＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共14小题）
17．（2022•滨海县一模）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各48万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成6万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a 天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种时间x （天）间的关系如图所示．
（1）乙地每天接种的人数为 0.6 万人，a 的值为 40 ；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y 与x 之间的函数表达式；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
【解答】解：（1）48÷80＝0.6万人/天，
0.6a ＝30﹣6，
∴a＝40．
故答案为：0.6；40．
（2）设y与x之间的函数表达式为：y＝kx+b，把（40，30），（100，48）代入得，
{30=40k+b
48=100k+b，
∴{k=310 b=18
，
∴y与x之间的函数表达式为：y=3
10x+18（40≤x≤100）．
（3）把x＝80代入y=3
10x+18得：
y=3
10
×80+18＝42，
∴48﹣42＝6（万人）．
∴甲地未接种疫苗的人数为6万人．
18．（2022•建湖县二模）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的1.5倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；
（2）若甲比乙晚3min到达B地，求甲整个行程所用的时间．
【解答】解：（1）如图：
（2）设甲的速度是vm /min ，乙整个行程所用的时间为tmin ，
由题意得：1.5v •t ＝（t +1+3）v ，
解得：t ＝8，
8+1+3＝12（min ），
答：甲整个行程所用的时间为12min ．
19．（2022•盐城一模）2022年3月以来，我国新冠疫情发生频次明显增加，感染人数快速增长，波及范围不断扩大．疫情防控形势变得严峻复杂，全社会要有长期抗疫准备，坚信经过全人类共同努力，一定能够战胜疫情．为此某市应急管理主管部门积极储备防疫物资，在一次采购方案中，准备租用A 、B 两种型号货车共20辆，把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆A 型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B 型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨，设租用A 型货车x 辆．
（1）若将这次采购物资一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；
（2）若A 型货车每辆需付燃油费2000元，B 型货车每辆需付燃油费1800元，设所付燃油总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并求出哪种租车方案燃油总费用最少，最少为多少元？
【解答】解：（1）根据题意得：{20x +18(20−x)≥38015x +18(20−x)≥324
， 解得：10≤x ≤12，
∵x 为正整数，
∴x 可以取10、11、12，共三种方案，
方案一：租用A 型货车10辆，B 型货车10辆，
方案二：租用A 型货车11辆，B 型货车9辆，
方案三：租用A 型货车12辆，B 型货车8辆．
（2）所付燃油总费用为y ＝2000x +1800（20﹣x ）＝200x +36000，
∵200＞0，
∴y 随x 增大而增大，
∴当x ＝10时，y 最小，最小值为200×10+36000＝38000元，
答：租用A 型货车10辆，B 型货车10辆，费用最少，最少费用为38000元．
20．（2022•盐城一模）某小区为了绿化环境，分两次购买A ，B 两种树苗，第一次购买A 种树苗10棵，B 种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A 种树苗25棵，B 种树苗10棵，共花费1100元．（两次购买的A ，B 两种树苗各自的单价均不变）
（1）A ，B 两种树苗每棵的单价分别是多少元？
（2）若购买A ，B 两种树苗共42棵，总费用为W 元，购买A 种树苗t 棵，B 种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍．求W 与t 的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
【解答】解：（1）设A 种树苗每棵的价格x 元，B 种树苗每棵的价格y 元，根据题意得： {10x +20y =60025x +10y =1100
， 解得{x =40y =10
， 答：A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；
（2）设A 种树苗的数量为t 棵，则B 种树苗的数量为（42﹣t ）棵，
∵B 种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍，
∴42﹣t ≤2t ，
解得：t ≥14，
∵t 是正整数，
∴t 最小值＝14，
设购买树苗总费用为W ＝40t +10（42﹣t ）＝30t +420，
∵k ＞0，
∴W 随t 的减小而减小，
当t ＝14时，W 最小值＝30×14+420＝840（元）．
答：购进A 种树苗的数量为14棵、B 种28棵，费用最省；最省费用是840元．
21．（2022•东台市模拟）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．
（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？
（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m 瓶，购买这两种物资的总费用为W 元，请写出W （元）与m （瓶）之间的函数关系式，并求出W 的最小值．
【解答】解：（1）设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a 元、b 元，
{300a +200b =6000500a +300b =9500
， 解得{a =10b =15
， 答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；
（2）由题意可得，
W ＝10m +15（1000﹣m ）＝﹣5m +15000，
∴W 随m 的增大而减小，
∵购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍，
∴{−5m +15000≤11500m ≤3(1000−m)
， 解得700≤m ≤750，
∴当m ＝750时，W 取得最小值，此时W ＝11250，
答：W （元）与m （瓶）之间的函数关系式是W ＝﹣5m +15000，W 的最小值是11250．
22．（2021•射阳县二模）对于平面直角坐标系xOy 内任意一点P ，过P 点作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，连接MN ，则称MN 的长度为点P 的垂点距离，记为h ．特别地，点P 与原点重合时，垂点距离为0．
（1）点A （﹣3，0），B （3，4），C （﹣1，﹣3）的垂点距离分别为 3 ， 5 ， √10 ；
（2）如图，菱形ABCD 的对角线AC 在x 轴上，AD 交y 轴于点E ，点A （﹣4，0），C （12，0），E （0，3），点P 为菱形ABCD 上一个动点，直接写出点P 的垂点距离h 的取值范围；
（3）点T 为直线l ：y =−43x +4位于第一象限内的一点，对于点T 的垂点距离h 的每个值有两个点T 与之对应，求点T 的横坐标t 的取值范围．
【解答】解：（1）OA ＝3，OB =√32+42=5，OC =√12+32=√10，
故答案是3，5，√10；
（2）如图1，
在菱形的边上取点P ，作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ，连接OP ，
∴∠PMO ＝∠PNO ＝∠MON ＝90°，
∴四边形PMON 是矩形，
∴OP ＝MN ，
∴点P 的垂点距离就是OP 的长，
作OF ⊥AD 于F ，
则点P 的垂点距离最小值是OF ，最大值是OC ，
∵S △AOE =12OA ⋅OE =12AE ⋅OF ，
∴3×4＝5•OF ，
∴OF =125， 又∵OC ＝12，
∴125≤h ≤12；
（3）如图2，
设直线l 与x 轴交于点G ，与y 轴交于S ，
由−43x +4＝0得，
x ＝3，
则G （3，0），
以O 为圆心，OG ＝3为半径作⊙O ，与l 交于另一点为K ，作KI ∥y 轴，
∴△GKI ∽△GSO ，
∴GI OG =GK GS ，
作OH ⊥直线l 于H ，
由上知：OH =125
， ∴GH =√32−(125)2=95，
∴GK ＝2GH =
185， ∴GI 3=1855，
∴GI =5425，
∴OI ＝3−5425=2125，
∴2125＜t ＜3，
在H 点点T 的垂点距离h 的每个值只有一个点T 与之对应，
∵直线OH 的解析式是y =34
想，
∴当34x =−43x +4时，x =4825， ∴t ≠4825
， 综上所述：2125＜t ＜3且t ≠4825． 23．（2021•东台市模拟）在平面直角坐标系中，P 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，如果由点P 、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P 是平面直角坐标系中的“靓点”．举例：如下图，过点P （3，6）分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，矩形OAPB 的周长为18，面积也为18，周长与面积相等，所以点P 是“靓点”．
请根据以上材料回答下列问题：
（1）已知点C （3，4），D （﹣6，﹣3），E （
103，﹣5），其中是平面直角坐标系中的“靓点”的有 D ，E ；（填字母代号）
（2）从函数的角度研究“靓点”，已知点P （x ，y ）是第一象限内的“靓点”．
①求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．
②在直角坐标系上画出函数图象，观察图象说明该图象可由函数 y =4x 的图象平移得到；
③结合图象探索性质，结论：A ．图象与坐标轴没有交点；B ．在第一象限内，y 随着x
的增大而减小；其中正确的有 A 、B （填写所有正确的序号）；
（3）在第一象限内，直线y ＝kx +8（k 为常数）上“靓点”的个数随着k 的值变化而变化，请直接写出“靓点”的个数及对应的k 的取值范围．
【解答】解：（1）∵过点C （3，﹣4），分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ， ∴矩形OACB 的周长为14，面积为12，周长与面积不相等，
∴点C 不是“靓点”，
∵过点D （﹣6，﹣3）分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，
∴矩形OADB 的周长为18，面积也为18，周长与面积相等，
∴点D 是“靓点”，
∵过点E （103，﹣5）分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，
∴矩形OAEB 的周长为
503，面积也为503，周长与面积相等， ∴点E 是“靓点”，
故答案为：D ，E ；
（2）①根据题意得，2（x +y ）＝xy ，
∴y =2x x−2=4x−2
+2， ∵第一象限内的点的横纵坐标为正，
∴{x ＞0
2x x−2＞0x −2≠0
， 解得x ＞2，
故自变量的取值范围为：x ＞2；
∴y =4x−2
+2（x ＞2）． ②如图，图象y =4x−2+2可由y =4x 向右先平移2个单位，再向上平移2个单位得到．
③结合图象可得，结论：A ．图象与坐标轴没有交点；B ．在第一象限内，y 随着x 的增大而减小．
故答案为：A ，B ．
（3）∵直线y ＝kx +8经过定点（0，8），
联立方程{y =kx +8y =4x−2
+2得kx 2+（6﹣2k ）x ﹣16＝0， 当k ≠0时，Δ＝（6﹣2k ）2+64k ，
当Δ＝0时，即（6﹣2k ）2+64k ＝0，
解得k ＝﹣1或k ＝﹣9．
当k ＝﹣1时kx 2+（6﹣2k ）x ﹣16＝﹣x 2+8x ﹣16＝0，
解得x ＝4，满足题意．
当k＝﹣9时kx2+（6﹣2k）x﹣16＝﹣9x2+24x﹣16＝0，
解得x=4
3（舍）．
∴k＝﹣1时直线y＝kx+8与曲线y=
4
x−2
+2有1个交点，
如图，
结合图象可得当k≥0或k＝﹣1时，“靓点”的个数为1个，当﹣1＜k＜0时，“靓点”的个数为2个，k＜﹣1时，“靓点”的个数为0．
24．（2021•滨海县二模）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）AB两地相距540km，b＝6；
（2）求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义；
（3）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（4）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．
【解答】解：（1）由图象可知：AB两地相距540km，
乙在3h时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到B地，
∴b ＝3+3＝6，
故答案为：540，6；
（2）由题意知：v 甲=5405.4=100（km /h ），
∴（100+v 乙）×3＝540，
∴v 乙＝80（km /h ），
∴y ＝80×3＝240，
∴E （3，240），
点E 的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B 地240km 处相遇；
（3）当0＜x ≤3时，图象过原点和E 点，
∴y ＝kx ，
把E （3，240）代入得：240＝3k ，
解得：k ＝80，
∴y ＝80x ，
当3＜x ≤6时，设y ＝kx +b ，
把（3，240）和（6，0）代入得，
{240=3k +b 0=6k +b
， 解得：{k =−80b =480
， ∴y ＝﹣80x +480，
综上：y ={80x(0＜x ≤3)−80x +480(3＜x ≤6)
； （4）x ＝5.4时，代入y ＝﹣80x +480得，
y ＝80×（6﹣5.4）＝48（km ），
∴乙车距离B 地的路程为48km ，
答：乙车距离B 地的路程为48km ．
25．（2022•亭湖区校级三模）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =
m x 的图象相交于A （1，3），B （﹣3，n ）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围为 ﹣3＜x ＜0，或x ＞1 ．
【解答】（1）把A （1，3）代入y =
m x 得：m ＝3×1＝3， 所以反比例函数解析式为y =3x ；
把B （﹣3，n ）代入y =3x 得：n ＝﹣1，
∴B （﹣3，﹣1），
把A （1，3）和B （﹣3，﹣1）分别代入y ＝kx +b 得：{k +b =3−3k +b =−1
， 解得{k =1b =2
， 所以一次函数解析式为y ＝x +2；
（2）由（1）可知一次函数和反比例函数的交点是A （1，3）和B （﹣3，﹣1），
要使得一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，此时对应的x 的值的范围是：﹣3＜x ＜0，或x ＞1，
∴x 的取值范围为：﹣3＜x ＜0，或x ＞1．
故答案为：﹣3＜x ＜0，或x ＞1．
26．（2022•滨海县模拟）小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
（1）当0≤x ≤10时，求水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式；
（2）求图中t 的值；
（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？。