九江市2021-2022学年度下学期期末考试 八年级 数学试题卷

九江市2021-2022学年度下学期期末考试
八年级 数学试题卷
本试卷满分120分, 考试时间120分钟
一、选择题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)
1. 下列图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是 ··············································································· ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.正方形
2. 计算1
a a
÷的结果为( ) A.a
B.21
a
C.1
D.2a
3. 一个多边形的内角和为1800°, 则这个多边形为 ····················································································· ( ) A.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十二边形
4. 下列从左到右的变形是正确的因式分解的是 ···························································································· ( ) A.()ax ab a x b +=+
B.422
1(1)(1
x x x -=+-） C.2
2
44(2)x x x --=-
D.2
2
1(1)(1)x y x y x y --=++--
5. 不等式1
12
x -
>的解集为 ································································································································ ( ) A.2x >- B.12x >- C.2x <- D. 1
2
x <-
6. 如右图, 在等边三角形ABC 中, 点D 是AC 边上的一点, 连接BD, 将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°,
得到△BAE, 连接ED, 若BC=a , BD=b , 则下列结论正确的有 ······························································ ( ) ①AE//BC;
②∠ADE=∠BDC;
③△ADE 的周长等于()a b +;
④△BDE 是等边三角形. A .①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分) 7. 因式分解:2
1x -= .
8. 命题“同位角相等, 两直线平行”的逆命题是 命题(填“真”或“假”) 9. 平面直角坐标系中点P(-3, 2)关于原点的对称点坐标是 .
10. 如右图, 一次函数y x b =-+与1y kx =-的图象交于点P, 与x 轴交于点B, 已知点P 的纵坐标为3, 点B 的横坐标为4, 则不等式1x b kx -+>-的解集为 .
11. Rt △A 1B 1C 1的两直角边A 1C 1, B 1C 1的长分别是5, 12, 以△A 1B 1C 1三边的中点为顶点的三角形记为 △A 2B 2C 2.以△A 2B 2C 2三边的中点为顶点的三角形记为A 3B 3C 3.以此类推, 则△A 5B 5C 5的周长为 . 12. 已知四边形ABCD, ∠BAD=105°, 对角线AC 将其分成两个三角形, 其中△ABC 是边长为2的等边三角形, △ACD 是等腰三角形, 则AD 的长是 . 三、解答题(本大题共5小题, 每小题6分, 共30分) 13.本题共2小题, 每小题3分, 共6分 (1)因式分解:22242ma mab mb ++
A E
B
C
D
第6题图
y = -x +b
y = kx -1P
3
B
O
x
y 第10题图
(2)如图, 在△ABC 中, BD 平分∠ABC , 交AC 于点D, 过点D 作DE//BC, 交AB 于点
求证EB=ED.
14. 解方程:
11
222x x x
-=---.
15. 如图, 在△ABC 中, AD ⊥BC, 垂足为D, E 为AC 上一点, BE 交AD 于点F, 且BF=AC, FD=CD, AD=2, 求AB 的长.
16. 求不等式组3(2)41213
x x x x --<⎧⎪
+⎨>-⎪⎩的解集,
并将解集画在下面的数轴上；
17. (1)在平面直角坐标系中描出点A(-3, -4), B(-2, -2), C(1, -3), 得到△ABC.
(2)将(1)中的△ABC 先向右移4个单位, 再向上平移3个单位.画出平移后的△A'B'C’.
(3)请说明如何将△A'B'C'看成是△ABC 经过一次平移得到的.
四、解答题(本大题共3小题, 每小题8分, 共24分) 18. 先化简, 再求值: 2
21(
)111
x x
x x x -÷--+, 其中整数x 满足不等式12x -≤≤.
–2–112345
B
19. 某商家用3000元购买了一种商品, 面市后供不应求, 第二次又用5400元购买了这种商品, 所购商品的数量比第一次多50件, 但单价涨了20%.若销售这种商品每件定价都是50元, 所有商品全部售完后, 商家共赢利多少元？
20. 如图, 点P 是等边△ABC 外一点, PA=22, PB=1, PC=3.将△PBC 绕点B 逆时针旋转60°后得到 △DBA. (1)求证:△PDA 是直角三角形； (2)求△APB 的面积.
五、解答题(本大题共2小题, 每小题9分, 共18分)
21. 暑假期间, 两位家长计划带领若干名学生去旅游, 他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商, 甲旅行社的优惠条件是:两位家长全额收费, 学生都按照七折收费；乙旅行社的优惠条件是:家长、学生都按照八折收费.
(1)设参加旅游的学生有x 人, 甲、乙旅行社的总价分别为12, y y 元, 请列出12, y y 关于x 的函数关系式；(不用写出自变量的取值范围) (2)他们应该选择哪家旅行社?
22. 如图, 点M 是△ABC 的边AB 上一点, 连接CM, 过A 作AD ⊥CM 于点D, 过B 作BE ⊥CM 于点E. (1)如图①, 若点M 为AB 的中点时, 连接AE, BD, 求证:四边形ADBE 是平行四边形；
(2)如图②, 若点M 不是AB 的中点, 点0是AB 上不与M 重合的一个点, 连接DO, EO, 已知点0在DE
的垂直平分线上, 求证:AO=BO.
P D A B
C
E
D O B A C M
图② E D
B A
C M
图①
六、解答题(本大题共12分)
23. 已知点A(0, -2), 点B 为x 正半轴上的一个动点, 连接AB, 将AB 绕点A 逆时针旋转一个角度α
(090)α<≤︒得到线段AC.设点C 的坐标为(, )x y .
(1)如图①, 若∠α=90°, 过点C 向y 轴作CD ⊥y 轴于点D, 则△ACD 与△BAO 的关系是 , 由此可知点C 的横坐标为 . (2)如图②, 若∠α=45°,
①当点C 为y 轴上的点C 0, 此时点B 所在的位置记为B 0,则点B 0的坐标为 ,点C 0的坐标为 ; ②当点B 离开B 0向右边移动时, 点C 同时离开点C 0, 连接CC 0, 证明△ACC 0≌△ABB 0, 并求出点 C 的坐标y 与x 的函数关系式；
(3)如图③, 请直接写出当∠α=60°时点C 的坐标y 与x 的函数关系式.
D
C
A
O
x
y B 图①
C
C 0
A
O
x
y
B 0
B 图② 60°
C
A
O
x
y
B 图③。