数学人教版八年级上册同底数幂的乘法第一课时

同底数幂的乘法的教学设计
一、教学目标：
理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。

通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。

初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。

了解数学的地位与作用，在合作交流中体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

二、教学内容：人教版八年级上册《14.1.1同底数幂的乘法》
三、教学重点：同底数幂乘法的性质及应用。

教学难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用。

四、教学准备：多媒体课件
五、教学过程：
一、谈话激趣，情景引入（多媒体展示）
师：同学们，计算机的应用在我国越来越普遍，那同学们了解计算机吗？
生：了解。

师：那你知道最早的计算工具是什么吗？
生：算盘。

师：对，最早的计算工具是算盘，是中国人发明的，到现在还用呢（点击课件）
后来发展成这种大型的计算机（指向大屏幕的图片），再后来就是这种电脑。

师：同学们知道计算机可以做什么吗？
生：玩游戏、查资料…
师：它的作用可真多，那它有一种高速计算的功能你知道吗？
生：知道。

师：让我们一起来感受一下计算机的运算速度。

（点击课件）
展示问题：
有一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
学生看题，获得信息。

师：你可以怎样列式？
生答：1012×103。

（教师板书）
教师强调：运算次数=运算速度×工作时间
师：让我们先来观察一下1012、103这两个因数有何特点？
生答：两个幂的底数相同
从而引入本节课题-------同底数幂的乘法（教师板书）
同时抛出问题：那我们怎样计算1012×103呢？
师：你知道在这个式子里1012、103的意义是什么呢?
生答：12个10相乘、3个10 相乘。

师：请同学们运用学过的知识来解决
学生尝试解答并展示：1012×103=（10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10）×（10×10×10）=10×10×…10=10
15 15
师：通过做这个题你发现了什么规律？
生：底数不变，指数相加。

师：那么刚才我们是运用什么计算得出的呢？
教师引导学生分析解答过程及依据（课件展示）
小结：先根据乘方的意义写成乘积的形式，再根据乘法结合律把括号去掉，最后，把结果写成幂的形式。

师：让我们运用这个方法再来做下面的题，看是否可以得出相同的规律。

二、自主探究，合作交流
1.让学生根据乘方的意义理解，完成下列填空：
①231010∙ =( ) ×( ) (乘方的意义)
=（ ） (乘法结合律)
= 10( ) (乘方的意义)
②52×22=( ) ×( ) =（ ） =2（ ）
③ a 3· a 2 =( ) ×( )=（ ） = ()a
学生填写，并展示答案，师生共同分析。

师：请同学们观察上面各题等式左右两边的式子，底数、指数有什么关系？
生答：右边幂的底数与左边幂的底数一样，右边幂的指数等于左边幂的两个指数相加 师：依据我们刚才得出的规律我们大胆猜测a m · a n =（ ）
生答：a m · a n =a m+n
2.试一试用我们刚才的方法来证明你的猜想
a m · a n = ( ) ×( ) （根据乘方的意义）
=（ ） （乘法结合律 ）
=()()a +(当m 、n 都是正整数) （乘方的意义）
学生自主完成上面探究内容。

教师巡视并个别指导，了解情况。

学生相互讨论、交流：证明第一步根据乘方的意义；第二步根据乘法结合律；第三步根据乘
方的意义。

最后总结归纳出同底数幂的乘法法则：
a m • a n = a m+n (当m 、n 都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。

(教师板书)
师：运用这个公式你要注意什么问题呢？
生1：同底，相乘
生2：底数不变，指数相加。

3.师：刚才同学们自己探究出了同底数幂的乘法法则，里面含有两个同底数幂相乘，那么当三个同底数幂相乘时，该怎样计算呢？
如：10×102×103=
学生尝试计算，交流，得出规律。

师：怎样公式写这个规律呢？
生试着写出：a m •a n •a p =a m+n .a p = a
m+n+p 即a m •a n •a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）（教师板书）
师：同学们这么积极认真的投入研究问题，老师真高兴，大家能用这些知识解决问题吗？
三、应用新知识（多媒体展示）
1.学生尝试计算：
①x n · x 3m+1 =
②a·a 6 =
③(- 2) × (- 2)4 ×(- 2)3 =
④ 325
252）（）（ = （学生根据同底数幂的乘法法则自己尝试计算，多媒体投放学生的解答过程，师生共同分析，找出问题并纠正）
小结：直接运用法则计算，注意底数是负数、分数时要加括号。

2.火眼金睛
师：同学们的回答太棒了，再让我们来当一次小法官 ，评判下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
①b 3· b 3= 2b 3 （ ） ② b 3+b 3 = b 6
( )
③ a · a 3 = a 5 ( ) ④ (-x)4 ·(-x)4 = x 16 （ ）
小结：① 用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用。

② 与合并同类项进行比较（以具体例子进行说明）
③指数相加，而不是相乘，以防与下一节课幂的乘方法则相混淆。

师：同学们的小法官当的真不错，评判的很恰当，改的也很正确，再来让我们挑战一下自己
吧，下面的计算可要仔细幺﹗
3、典例精析
（1）-y4· (-y)2= （2）(x-y)· (y-x)2=
（3）100×10n×10n-2 =
小结：①用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用，而是要转化成底数相同
的幂
②底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式。

⑤幂的个数可以推广到任意个数
跟踪练习：①-y4· (-y)2= ②(a-b)2· (b-a)3=
③a · a2 +a3 ④-x ·(-x)4 ·x3
4.能力提升
师：这样问题也没难住大家，同学们的表现还是不错的，下面我们提高难度，请看。

（学生做题、学生讲思路）
（1）x ·x2 ·x( ) =x7
（2）x m ·( )=x3m
（3）8×4 =2x,则x=( )
变式:3×27×9=3x,则x=
5.综合训练(学生先思考，再由学生代表讲解思路和小结)
（1）已知a n-3 ·a 2n+1 =a10,求n的值
（2）已知x a =2,x b =3,求x a+b的值
题后小结：
师：这就是同底数幂的乘法公式的逆运用。

四、课堂总结
师：在紧张而愉快的学习中，这节课已接近尾声了，通过本节课的学习，你在有哪些收获？
师：在运用同底数幂的乘法法则时，同学们应注意哪些问题：
① a=a1
② -x7的底数是x
③与合并同类项进行比较
（以具体例子进行说明，比如：a3+a3 = 2a3，a3·a3 = a6）
④用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用。

⑤指数相加，而不是相乘，以防与后面幂的乘方法则相混淆。

五、布置作业：
A组：练习
B组：已知2a =3,2b =6,2c =18,试问a,b,c之间有怎样的联系？请说明理由.
板书设计
同底数幂的乘法
1012×103=1015 a m· a n = a m+n(当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a m·a n·a p = a m+n+p（m、n、p都是正整数）
(-a)3.(-a4)=-a3 .(-a4)=a7。