混凝土结构设计原理第4章 受弯构件
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(1) ƒc=9.6N/mm2;HRB335级纵向配筋, ƒy=300N/mm2，ξb =0.55，混凝土保护层 厚度取c=30mm。
3Φ18，As=763mm2,ho=h-as=45040=4l0mm, ρminbh =0.2%X200x450=80mm2<As，满足构造 规定,
30
（2） 界限相对受压区高度和最大配筋率
a.相对受压区高度 x
h0
M xbx=bbxhn0
aa1 fcc CC=aa1fcfbcbxxb
b.界限破坏
Ts=sfsAy As s
当梁的配筋率达到最大配筋率 max 时，受拉钢筋屈服的同
时，受压区边缘的混凝土也达到极限压应变混凝土被压碎破
坏，这种破坏称为界限破坏。
16
IIIa状态 17
小结
在梁受力的三个阶段中，阶段II是梁的 正常使用阶段。也即是说,普通钢筋混凝土 梁是带裂缝工作的，而正常使用极限状态 就是当裂缝宽度及挠度达到一定限值时的 状态。
状态IIIa则是梁的承载力极限状态。 由试验可知:在三个受力阶段中，沿截 面高度的应变(平均应变)基本符合平截面假 定。
筋率不应小于0.15%。
因此，防止少筋破坏的条件是 AS≥As,min=ρmin [A-(bf’-b)hf’]
对于单筋矩形截面(或T形截面)有 AS≥ρminbh
32
4.4 按正截面受弯承载力的设计计算
4.4.1 单筋矩形截面
1.公式荟萃 引人混凝土相对受压区高度ξ, ξ=x/h。 ，考虑适
用条件后，则有
• ⑴钢筋直径 • ⑵伸入支座的钢筋数量 • ⑶架立钢筋
架立钢筋(俗称架立筋)设置在梁的受压区， 用来固定箍筋并与受力钢筋形成钢筋骨架。 架立筋还可以承受温度应力、收缩应力。 • 架立筋直径d与梁的跨度有关。
7
5.箍筋和弯起钢筋
⑴箍筋 梁内箍筋由抗剪计算和构造要求确定。
箍筋的直径与梁高有关:对截面高度大于 80Omm的梁，箍筋直径不宜小于8mm;对 截面高度为80Omm及以下的梁，箍筋直径 不宜小于6mm;对梁中配有计算需要的纵向 受压钢筋时，箍筋直径尚不应小于d/4(d为 纵向受压钢筋的最大直径)
4.2.1试件设计和加载程序
10
4.2.2 受力的三个阶段
• 1.阶段I___弹性工作阶段
当施加的荷载较小、也即梁承受的 弯矩较小时，构件基本上处于弹性工 作阶段。测试表明:沿截面高度的混凝 土应力和应变的分布均为直线，与材 料力学的分布规律相同;钢筋应变很小、 混凝土受拉区未出现裂缝;跨中挠度很 小，并与施加的荷载(或弯矩)成正比。
37
38
• [解] 1 确定板厚h
该走道板为简支单向板
2 荷载和内力设计值计算
恒荷载标准值
•
活荷载标准值
水磨石地面 0.03×22=0.66kN/m2 现浇板重 0.08×25=2.OkN/m2 板底粉刷 0.012×17=0.204kN/m2 gk=2.864kN/ m2
qk=2kN/m2
qk/ gk =0.7,故
35
[例4-1] 己知矩形梁截面尺寸 b×h=250mm×500mm，环境类别为一类， 弯矩设计值M= 15OkN.m，混凝土强度等级为 C30，钢筋采用HRB335级，求所需的纵向受 拉钢筋面积。
己知 b×h=250mm×500mm， C30混凝土(ƒc= 14.3N/mm2), HRB335级钢筋(ƒy=300N/mm2, ξb=0.55)
21
3.少筋破坏
当梁的受拉区配筋量很小时，其抗弯能力及 破坏特征与不配钢筋的素混凝土梁类似:受拉区混 凝土一旦开裂，则裂缝处的钢筋拉应力迅速达到 屈服强度并进人强化段，甚至钢筋被拉断;受拉区 混凝土裂缝很宽、构件挠度很大，而受压区混凝 土边缘并未达到极限压应变。这种破坏是"一裂即 坏"型，称为少筋破坏。
20
2.超筋破坏
当构件受拉区配筋量很高时，破坏时 受拉钢筋不会屈服，破坏是因为混凝土受 压边缘纤维达到极限压应变、混凝土被压 碎而引起的。发生这种破坏时，受拉区混 凝土裂缝不明显，破坏前无明显预兆，称 为超筋破坏。超筋破坏是一种脆性破坏。
由于超筋梁破坏无警告、属于脆性破 坏，并且受拉钢筋的强度未被充分利用而 不经济，故设计中不应采用。
28
X 0
a1 fcbx f y As M Mu
aa1 fcc
M x=bxxn
CC=a 1fcfbcbxx
M
Mu
a1
fcbx
h0
x 2
h0 x 2
Ts=sfsAy As s
29
公式的适用条件
1.防止超筋破坏的条件
(1)关于界限破坏 纵向受拉钢筋刚屈服而受压区 混凝土破坏同时发生的状态，这种 状态就是界限破坏状态。 界限破坏也称为平衡破坏 (balanced failure)
5
3 钢筋的直径、净距
纵向受力钢筋:
直径: 10, 12, 14, 16 … … … (10~28mm)
c
c
净距30mm 钢筋直径d
净距30mm 钢筋直径d
h h0=h-60
c25mm d
c
b
净距25mm
钢筋直径d
h h0=h-35
b
钢筋直径种类不宜过多, 相差最小为2mm, 最大为6mm。
6
4.纵向钢筋
可从两个角度提出:一是在 该配筋下,截面可以承受多大的 弯矩设计值;二是己知弯矩设计 值,该配筋能否满足承载力要求 (即是否安全)。
41
在校核顺序上，首先应校 核配筋率，再计算ξ,最后求Mu。
★应当注意的是:在校核时,若 ξ>ξb，截面为超筋情形，其承 载力可按ξ=ξb代入M式确定(即 不考虑多配钢筋对承载力的提 高)。
25
4.3.2 基本计算公式
利用力的平衡条件(受拉钢筋合力与 受压混凝土压应力合力相等)和力矩平 衡条件(受压混凝土压应力合力对受拉 钢筋合力点取矩)就可建立平衡方程， 得出承载力计算公式，但直接利用混凝 土压应力图形需要进行积分运算
26
积分运算
M
xxn 0
fc C yc
z
等效矩形应力图形
aa1fcfc
少筋梁的破坏弯矩往往低于构件开裂时的弯 矩，承载力低且破坏突然,属于脆性破坏，设计中 不应设计少筋梁
22
23
24
4.3 受弯构件正截面承载力计算公式
4.3.1 计算基本假定
1.平截面假定 2.不考虑混凝土的抗拉强度 3.已知混凝土受压的应力与应变关 系曲线 4.已知纵向钢筋的应力、应变关系 曲线
c.界限相对受压区高度
b
xb h0
超筋破坏 适筋破坏
x h0
b
b
➢ b可用来判断构件破坏类型，衡量破坏时钢筋强度是否充分利用31。
）
2 防止少筋破坏的条件——最小配筋率（%）
min
As ,min bh0
0.45
ft fy
As ,min
A (bf b)hf
➢ 同时不应小于0.2%; ➢ 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配
18
4.2.3 梁的正截面破坏特征
同样的截面尺寸、跨 度和同样材料强度的梁， 由于配筋量的不同，会发 生不同形态的破坏,分别 是少筋破坏、适筋破坏和 超筋破坏。
受弯构件的受拉钢筋 配置量可用配筋率ρ表示:
As
bh0
19
1.适筋破坏
前述试验梁是具有正常配筋率 的梁,称为适筋梁。其破坏特征是: 受拉钢筋首先屈服;随看受拉钢筋 塑性变形的发展，梁的挠度急剧增 加、裂缝扩展,受压混凝土边缘纤 维达到极限压应变，混凝土压碎 在破坏前有明显预兆;这种破坏属 于延性破坏。
42
[例4.3]已知矩形截面梁尺寸 bXh=200mmX450mm，采用C20 混凝土，HRB335级纵向钢筋，试 求:
(1)若受拉钢筋为3Φ18，该梁 承受弯矩设计值M=80kN.m，此配 筋能否满足正截面受弯承载力要求?
(2)若受拉钢筋为5Φ20，该梁 所能承受的最大弯矩设计值为多少?
43
[解] 已知C20混凝土,
ƒyAs =ξα1ƒcbh0 M≤Mu=ξ(1-0.5ξ)α1ƒcbh02 适用条件是: ξ≤ξb (防止超筋破坏)
AS≥ρminbh (防止少筋破坏)
33
2.截面设计
截面设计的一般步骤是:
①先按构造的有关规定,确定截面尺寸b、 h,选择适当的混凝土强等级和钢筋级别;
②计算h0;
③再根据内力分析给出的弯矩设计值M，
8
⑵弯起钢筋
弯起钢筋是利用梁的部分纵向受 力钢筋在支座附近斜弯成型的。弯起 钢筋在弯起前抵抗梁内正弯矩，在弯 起段可抵抗剪力，在连续梁中间支座 的弯起钢筋还可抵抗支座负弯矩;弯起 钢筋的弯起角度一般为45。，当梁高 度h超过800mm时，弯起角度可采用 60 。
9
4.2 受弯构件正截面性能试验研究
13
14
由于裂缝的出现和扩展，梁的刚度下降， 跨中挠度增长速度要比第I阶段快
当荷载增加到使钢筋应力达到屈服强度fy 时，标志着第II阶段的结束，称为IIa状态
15
3.阶段III一一破坏阶段
由于受拉钢筋的屈服，裂缝急剧开 展、裂缝宽度变大，构件挠度大大增加， 出现破坏前的预兆。由于中和轴高度上 升，混凝土受压区高度继续缩小。当受 压区混凝土边缘纤维达到极限压应变时， 受压混凝土压碎，构件完全破坏。作为 第III阶段的结束，此状态称为IIIa状态
M= 15OkN.m
36
[例4-2] 某教学楼的内廊为简支在砖墙上 的现浇钢筋混凝土平板，计算跨度l。 =2.38m，板上作用的均布活荷载标准 值为qk=2kN/m2，组合系数Ψc=0.7， 水磨石地面及细石混凝土垫层共 30mm厚(重力密度为22kN/m3)，板底 粉刷白灰砂浆l2mm厚(重力密度为 17kN/m3)，混凝土强度等级选用C20， 纵向受拉钢筋采用HPB235级钢筋。试 确定该内廊走道板厚度和受拉钢筋截 面面积。
11
当荷载继续增加时，受拉混凝土边缘纤维 应变超过其极限拉应变，混凝土开裂。
12
2.阶段II---带裂缝工作阶段
在开裂截面，受拉混凝土逐渐退出工 作，拉力主要由钢筋承担;随着荷载的增 大，裂缝向受压区方向延伸，中和轴上升， 裂缝宽度加大，新裂缝逐渐出现;混凝土 受压区的塑性变形有所发展，压应力图形 呈曲线形分布
M=(ห้องสมุดไป่ตู้.2×2.864+1.4×2)X2.382/8 = 4.42kN·m
39
3 求ξ
取b=1000mm,ho=h- as==80-25=55mm,则由
ξ=
=0.166∠ξb=0.614
4 求As
As=
5 选筋
=417mm2
6 画配筋图
40
3.截面校核
这是已知截面配筋求受弯 承载力设计值Mu的问题。
就可求得ξ
ξ=
• ξ=
1
1
M
0.5a1 fcbh02
34
④判断ξ:当满足ξ≤ξb时,可将算得 的ξ代入式(4.9)求As;
ƒyAs =ξα1ƒcbh0 (4.9) 当不满足ξ≤ξb时,说明M大,要增大截 面尺寸、适当提高混凝土强度等级或 改用双筋梁(后述);
⑤利用(4.9)式计算钢筋面积，核 算AS≥ρminbh ,进而选择钢筋
4 受弯构件承载力
教学目标
(1) 掌握受弯构件在弯矩或剪力和弯矩共同 作用下的受力性能、破坏形态及其影响因 素； (2) 熟悉正截面受弯承载力计算和斜截面受 剪承载力的计算公式和计算内容； (3) 理解斜截面受弯及受弯构件的构造要求。
1
4.1 受弯构件的一般构造规定
受弯构件 ——截面上受弯矩和剪力共同作用，而轴力可忽 略不计的构件。
h>800mm时，h为100mm的倍数。梁宽b一 般为50mm的倍数;当b<2O0mm时,梁宽可 为15Omm或18Omm。
(2)梁的高跨比
4
2.混凝土保护层厚度
一类环境下,梁受力钢筋的混凝 土保护层最小厚度c为25mm(混凝 土强度等级≤C25时为30mm)且不 小于受力钢筋直径;露天或室内高 湿度环境下(指二类a环境)的混凝 土保护层最小厚度为30mm;箍筋 和构造钢筋的保护层厚度不小于 l5mm。
工程中常见受弯构件的截面形式
2
4.1.1 板的构造规定
1.板的厚度 现浇混凝土板的厚度 ①板的跨厚比 ②现浇钢筋混凝土板 最小厚度
Ac 分布钢筋
受力钢筋 分布钢筋
@
2.板的配筋 受力钢筋
受力钢筋
分布钢筋
3.混凝土保护层
3
4.1.2 梁的构造规定
1.梁的截面尺寸 (1)模数要求 当梁高h≤800mm时,h为50mm的倍数;当
C
M x x=bb1 xx0n
yc
z
fTysAs
M = C·z
fTy As s
M = C·z
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混凝土强度等级≤C50时, α1=1.0, β1=0.8; 混 凝土强度等级大于C50时,随混凝土强度等 级提高一级,依次递减0.01。即 C55 C60 C65 C70 C75 C80
α1 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 β1 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74
3Φ18，As=763mm2,ho=h-as=45040=4l0mm, ρminbh =0.2%X200x450=80mm2<As，满足构造 规定,
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（2） 界限相对受压区高度和最大配筋率
a.相对受压区高度 x
h0
M xbx=bbxhn0
aa1 fcc CC=aa1fcfbcbxxb
b.界限破坏
Ts=sfsAy As s
当梁的配筋率达到最大配筋率 max 时，受拉钢筋屈服的同
时，受压区边缘的混凝土也达到极限压应变混凝土被压碎破
坏，这种破坏称为界限破坏。
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IIIa状态 17
小结
在梁受力的三个阶段中，阶段II是梁的 正常使用阶段。也即是说,普通钢筋混凝土 梁是带裂缝工作的，而正常使用极限状态 就是当裂缝宽度及挠度达到一定限值时的 状态。
状态IIIa则是梁的承载力极限状态。 由试验可知:在三个受力阶段中，沿截 面高度的应变(平均应变)基本符合平截面假 定。
筋率不应小于0.15%。
因此，防止少筋破坏的条件是 AS≥As,min=ρmin [A-(bf’-b)hf’]
对于单筋矩形截面(或T形截面)有 AS≥ρminbh
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4.4 按正截面受弯承载力的设计计算
4.4.1 单筋矩形截面
1.公式荟萃 引人混凝土相对受压区高度ξ, ξ=x/h。 ，考虑适
用条件后，则有
• ⑴钢筋直径 • ⑵伸入支座的钢筋数量 • ⑶架立钢筋
架立钢筋(俗称架立筋)设置在梁的受压区， 用来固定箍筋并与受力钢筋形成钢筋骨架。 架立筋还可以承受温度应力、收缩应力。 • 架立筋直径d与梁的跨度有关。
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5.箍筋和弯起钢筋
⑴箍筋 梁内箍筋由抗剪计算和构造要求确定。
箍筋的直径与梁高有关:对截面高度大于 80Omm的梁，箍筋直径不宜小于8mm;对 截面高度为80Omm及以下的梁，箍筋直径 不宜小于6mm;对梁中配有计算需要的纵向 受压钢筋时，箍筋直径尚不应小于d/4(d为 纵向受压钢筋的最大直径)
4.2.1试件设计和加载程序
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4.2.2 受力的三个阶段
• 1.阶段I___弹性工作阶段
当施加的荷载较小、也即梁承受的 弯矩较小时，构件基本上处于弹性工 作阶段。测试表明:沿截面高度的混凝 土应力和应变的分布均为直线，与材 料力学的分布规律相同;钢筋应变很小、 混凝土受拉区未出现裂缝;跨中挠度很 小，并与施加的荷载(或弯矩)成正比。
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• [解] 1 确定板厚h
该走道板为简支单向板
2 荷载和内力设计值计算
恒荷载标准值
•
活荷载标准值
水磨石地面 0.03×22=0.66kN/m2 现浇板重 0.08×25=2.OkN/m2 板底粉刷 0.012×17=0.204kN/m2 gk=2.864kN/ m2
qk=2kN/m2
qk/ gk =0.7,故
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[例4-1] 己知矩形梁截面尺寸 b×h=250mm×500mm，环境类别为一类， 弯矩设计值M= 15OkN.m，混凝土强度等级为 C30，钢筋采用HRB335级，求所需的纵向受 拉钢筋面积。
己知 b×h=250mm×500mm， C30混凝土(ƒc= 14.3N/mm2), HRB335级钢筋(ƒy=300N/mm2, ξb=0.55)
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3.少筋破坏
当梁的受拉区配筋量很小时，其抗弯能力及 破坏特征与不配钢筋的素混凝土梁类似:受拉区混 凝土一旦开裂，则裂缝处的钢筋拉应力迅速达到 屈服强度并进人强化段，甚至钢筋被拉断;受拉区 混凝土裂缝很宽、构件挠度很大，而受压区混凝 土边缘并未达到极限压应变。这种破坏是"一裂即 坏"型，称为少筋破坏。
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2.超筋破坏
当构件受拉区配筋量很高时，破坏时 受拉钢筋不会屈服，破坏是因为混凝土受 压边缘纤维达到极限压应变、混凝土被压 碎而引起的。发生这种破坏时，受拉区混 凝土裂缝不明显，破坏前无明显预兆，称 为超筋破坏。超筋破坏是一种脆性破坏。
由于超筋梁破坏无警告、属于脆性破 坏，并且受拉钢筋的强度未被充分利用而 不经济，故设计中不应采用。
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X 0
a1 fcbx f y As M Mu
aa1 fcc
M x=bxxn
CC=a 1fcfbcbxx
M
Mu
a1
fcbx
h0
x 2
h0 x 2
Ts=sfsAy As s
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公式的适用条件
1.防止超筋破坏的条件
(1)关于界限破坏 纵向受拉钢筋刚屈服而受压区 混凝土破坏同时发生的状态，这种 状态就是界限破坏状态。 界限破坏也称为平衡破坏 (balanced failure)
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3 钢筋的直径、净距
纵向受力钢筋:
直径: 10, 12, 14, 16 … … … (10~28mm)
c
c
净距30mm 钢筋直径d
净距30mm 钢筋直径d
h h0=h-60
c25mm d
c
b
净距25mm
钢筋直径d
h h0=h-35
b
钢筋直径种类不宜过多, 相差最小为2mm, 最大为6mm。
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4.纵向钢筋
可从两个角度提出:一是在 该配筋下,截面可以承受多大的 弯矩设计值;二是己知弯矩设计 值,该配筋能否满足承载力要求 (即是否安全)。
41
在校核顺序上，首先应校 核配筋率，再计算ξ,最后求Mu。
★应当注意的是:在校核时,若 ξ>ξb，截面为超筋情形，其承 载力可按ξ=ξb代入M式确定(即 不考虑多配钢筋对承载力的提 高)。
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4.3.2 基本计算公式
利用力的平衡条件(受拉钢筋合力与 受压混凝土压应力合力相等)和力矩平 衡条件(受压混凝土压应力合力对受拉 钢筋合力点取矩)就可建立平衡方程， 得出承载力计算公式，但直接利用混凝 土压应力图形需要进行积分运算
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积分运算
M
xxn 0
fc C yc
z
等效矩形应力图形
aa1fcfc
少筋梁的破坏弯矩往往低于构件开裂时的弯 矩，承载力低且破坏突然,属于脆性破坏，设计中 不应设计少筋梁
22
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4.3 受弯构件正截面承载力计算公式
4.3.1 计算基本假定
1.平截面假定 2.不考虑混凝土的抗拉强度 3.已知混凝土受压的应力与应变关 系曲线 4.已知纵向钢筋的应力、应变关系 曲线
c.界限相对受压区高度
b
xb h0
超筋破坏 适筋破坏
x h0
b
b
➢ b可用来判断构件破坏类型，衡量破坏时钢筋强度是否充分利用31。
）
2 防止少筋破坏的条件——最小配筋率（%）
min
As ,min bh0
0.45
ft fy
As ,min
A (bf b)hf
➢ 同时不应小于0.2%; ➢ 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配
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4.2.3 梁的正截面破坏特征
同样的截面尺寸、跨 度和同样材料强度的梁， 由于配筋量的不同，会发 生不同形态的破坏,分别 是少筋破坏、适筋破坏和 超筋破坏。
受弯构件的受拉钢筋 配置量可用配筋率ρ表示:
As
bh0
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1.适筋破坏
前述试验梁是具有正常配筋率 的梁,称为适筋梁。其破坏特征是: 受拉钢筋首先屈服;随看受拉钢筋 塑性变形的发展，梁的挠度急剧增 加、裂缝扩展,受压混凝土边缘纤 维达到极限压应变，混凝土压碎 在破坏前有明显预兆;这种破坏属 于延性破坏。
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[例4.3]已知矩形截面梁尺寸 bXh=200mmX450mm，采用C20 混凝土，HRB335级纵向钢筋，试 求:
(1)若受拉钢筋为3Φ18，该梁 承受弯矩设计值M=80kN.m，此配 筋能否满足正截面受弯承载力要求?
(2)若受拉钢筋为5Φ20，该梁 所能承受的最大弯矩设计值为多少?
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[解] 已知C20混凝土,
ƒyAs =ξα1ƒcbh0 M≤Mu=ξ(1-0.5ξ)α1ƒcbh02 适用条件是: ξ≤ξb (防止超筋破坏)
AS≥ρminbh (防止少筋破坏)
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2.截面设计
截面设计的一般步骤是:
①先按构造的有关规定,确定截面尺寸b、 h,选择适当的混凝土强等级和钢筋级别;
②计算h0;
③再根据内力分析给出的弯矩设计值M，
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⑵弯起钢筋
弯起钢筋是利用梁的部分纵向受 力钢筋在支座附近斜弯成型的。弯起 钢筋在弯起前抵抗梁内正弯矩，在弯 起段可抵抗剪力，在连续梁中间支座 的弯起钢筋还可抵抗支座负弯矩;弯起 钢筋的弯起角度一般为45。，当梁高 度h超过800mm时，弯起角度可采用 60 。
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4.2 受弯构件正截面性能试验研究
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由于裂缝的出现和扩展，梁的刚度下降， 跨中挠度增长速度要比第I阶段快
当荷载增加到使钢筋应力达到屈服强度fy 时，标志着第II阶段的结束，称为IIa状态
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3.阶段III一一破坏阶段
由于受拉钢筋的屈服，裂缝急剧开 展、裂缝宽度变大，构件挠度大大增加， 出现破坏前的预兆。由于中和轴高度上 升，混凝土受压区高度继续缩小。当受 压区混凝土边缘纤维达到极限压应变时， 受压混凝土压碎，构件完全破坏。作为 第III阶段的结束，此状态称为IIIa状态
M= 15OkN.m
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[例4-2] 某教学楼的内廊为简支在砖墙上 的现浇钢筋混凝土平板，计算跨度l。 =2.38m，板上作用的均布活荷载标准 值为qk=2kN/m2，组合系数Ψc=0.7， 水磨石地面及细石混凝土垫层共 30mm厚(重力密度为22kN/m3)，板底 粉刷白灰砂浆l2mm厚(重力密度为 17kN/m3)，混凝土强度等级选用C20， 纵向受拉钢筋采用HPB235级钢筋。试 确定该内廊走道板厚度和受拉钢筋截 面面积。
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当荷载继续增加时，受拉混凝土边缘纤维 应变超过其极限拉应变，混凝土开裂。
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2.阶段II---带裂缝工作阶段
在开裂截面，受拉混凝土逐渐退出工 作，拉力主要由钢筋承担;随着荷载的增 大，裂缝向受压区方向延伸，中和轴上升， 裂缝宽度加大，新裂缝逐渐出现;混凝土 受压区的塑性变形有所发展，压应力图形 呈曲线形分布
M=(ห้องสมุดไป่ตู้.2×2.864+1.4×2)X2.382/8 = 4.42kN·m
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3 求ξ
取b=1000mm,ho=h- as==80-25=55mm,则由
ξ=
=0.166∠ξb=0.614
4 求As
As=
5 选筋
=417mm2
6 画配筋图
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3.截面校核
这是已知截面配筋求受弯 承载力设计值Mu的问题。
就可求得ξ
ξ=
• ξ=
1
1
M
0.5a1 fcbh02
34
④判断ξ:当满足ξ≤ξb时,可将算得 的ξ代入式(4.9)求As;
ƒyAs =ξα1ƒcbh0 (4.9) 当不满足ξ≤ξb时,说明M大,要增大截 面尺寸、适当提高混凝土强度等级或 改用双筋梁(后述);
⑤利用(4.9)式计算钢筋面积，核 算AS≥ρminbh ,进而选择钢筋
4 受弯构件承载力
教学目标
(1) 掌握受弯构件在弯矩或剪力和弯矩共同 作用下的受力性能、破坏形态及其影响因 素； (2) 熟悉正截面受弯承载力计算和斜截面受 剪承载力的计算公式和计算内容； (3) 理解斜截面受弯及受弯构件的构造要求。
1
4.1 受弯构件的一般构造规定
受弯构件 ——截面上受弯矩和剪力共同作用，而轴力可忽 略不计的构件。
h>800mm时，h为100mm的倍数。梁宽b一 般为50mm的倍数;当b<2O0mm时,梁宽可 为15Omm或18Omm。
(2)梁的高跨比
4
2.混凝土保护层厚度
一类环境下,梁受力钢筋的混凝 土保护层最小厚度c为25mm(混凝 土强度等级≤C25时为30mm)且不 小于受力钢筋直径;露天或室内高 湿度环境下(指二类a环境)的混凝 土保护层最小厚度为30mm;箍筋 和构造钢筋的保护层厚度不小于 l5mm。
工程中常见受弯构件的截面形式
2
4.1.1 板的构造规定
1.板的厚度 现浇混凝土板的厚度 ①板的跨厚比 ②现浇钢筋混凝土板 最小厚度
Ac 分布钢筋
受力钢筋 分布钢筋
@
2.板的配筋 受力钢筋
受力钢筋
分布钢筋
3.混凝土保护层
3
4.1.2 梁的构造规定
1.梁的截面尺寸 (1)模数要求 当梁高h≤800mm时,h为50mm的倍数;当
C
M x x=bb1 xx0n
yc
z
fTysAs
M = C·z
fTy As s
M = C·z
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混凝土强度等级≤C50时, α1=1.0, β1=0.8; 混 凝土强度等级大于C50时,随混凝土强度等 级提高一级,依次递减0.01。即 C55 C60 C65 C70 C75 C80
α1 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 β1 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74