初三数学分式方程试题答案及解析

初三数学分式方程试题答案及解析
1.某商店经销一种庐山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
【答案】(1)该种纪念品4月份的销售价格是50元；
(2)5月份销售这种纪念品获利900元
【解析】（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量-20；
（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．
试题解析：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．
根据题意得，
解得x=50，
经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；
（2）由（1）知4月份销售件数为＝40（件），
∴四月份每件盈利＝20（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0．9=45
（元），每件比4月份少盈利5元，为20-5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利
60×15=900（元）．
【考点】分式方程的应用．
2.解方程：
【答案】x=1，x=-.
【解析】设，得到关于y的方程，求出方程的解得到y的值，确定出x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：设，
原方程化为y2-=2，即y2-2y-3=0，
解得y
1=3，y
2
=-1，
当时，解得：x=1；
当时，解得：x=-，
经检验x=1，x=-都是原方程的根，
则原方程的根为x=1，x=-.
【考点】解分式方程．
3.某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．
【答案】8
【解析】设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．
试题解析：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：
+=13，
解得：x=8
将检验x=8是原方程的解，
答：原来每天加工零件的数量是8个．
【考点】分式方程的应用
4.已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是
（）
A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4
【答案】D．
【解析】去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，
解得：a=4或a=﹣1，
经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1，
已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，
∵不等式组只有4个3整数解，
∴3≤b＜4．
故选D．
【考点】1.分式方程的解2.一元一次不等式组的整数解．
5.在“神七”研制过程中，某厂某车间接到加工1500个精细螺丝的任务。

在确保质量的前提下，为
提前完成任务，车间改进了制作方法。

改进后工作效率是原计划的倍，因此实际上所用的时间比原计划少用了9天，求改进操作方法后每天加工多少个螺丝？
【答案】改进操作方法后每天加工250个零件．
【解析】首先设出原计划每天加工x个零件，则改进后每天加工2.5x个零件，再根据“加工1500个零件时，改进后比原计划提前了9天”找出等量关系为：原计划时间﹣提前时间=改进方法后时间．
试题解析：设原计划每天加工x个零件．依题意：
，
去分母得：，
解得x=100．
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意．
100×2.5=250个．
答：改进操作方法后每天加工250个零件．
【考点】分式方程的应用．
6.解分式方程.
【答案】x=．
【解析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：方程两边都乘以（x﹣2）得，2+3x﹣6=x﹣1，
移项合并得：2x=3，
解得：x=，
经检验x=是原方程的解，
∴原分式方程的解是x=．
【考点】解分式方程．
7.某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由
甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、
乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：
（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？
（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？
【答案】（1）3；（2）方案3总工资最低，最低总工资为4800元．
【解析】（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程
的解得到x的值，检验即可；
（2）分别求出三种方案得总工资，比较即可．
试题解析：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，
根据题意得：2（）=1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，
则单独由乙队完成需要3天才能完成；
（2）方案1：总工资为6000元；
方案2：总工资为5200元；
方案3：总工资为4800元，
则方案3总工资最低，最低总工资为4800元．
【考点】分式方程的应用．
8.列方程或方程组解应用题：
为保证“燕房线”轻轨建设，我区对一条长2 500米的道路进行改造.在改造了1 000米后，为了减
少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前
5天完成任务．求原来每天改造道路多少米？
【答案】100.
【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．设原来每天改造道路x米，则采
用了新的施工工艺每天改造道路1.5x米，根据时间之间的数量关系建立方程求出其解即可．
试题解析：设原来每天改造道路x米，则采用了新的施工工艺每天改造道路1.5x米，由题意得，
，
解得：x=100．
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意．
答：原来每天改造道路100米．
【考点】分式方程的应用．
9.解分式方程：．
【答案】x=-4.
【解析】方程两边都乘以最简公分母(x2-1),化为整式方程，求解，最后检验即可.
试题解析：去分母得：6-3(x+1)=x2-1
整理得：x2+3x-4=0
解得：x
1=1，x
2
=-4
经检验：x
1=1是增根，∴x
2
=-4是原方程的解.
【考点】解分式方程.
10.分式方程的解是__________．
【答案】x= -3
【解析】因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可确定最简公分母（x+1）（x-1），然后方程两边同
乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．
试题解析：方程两边同乘（x+1）（x-1），
得x+1+2=0，
解得x=-3．
经检验x=-3是分式方程的根．
【考点】解分式方程.
11.计算
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）x = 4.
【解析】（1）针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
（2）首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解.
试题解析：（1）原式.
（2）去分母得 3x2–6x–x2–2x = 0，即 2x2–8x = 0，
∴ x = 0或x = 4.
经检验：x = 0是增根.
∴原方程的解是x = 4.
【考点】1.特殊角的三角函数值；2.负整数指数幂；3.二次根式化简；4.绝对值；5.解分式方程.
12.解方程：.
【答案】.
【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.
，
，
．
经检验：是原方程的解.
∴原方程的解为 .
【考点】解分式方程.
13.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；
信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？
【答案】（1）甲40件，乙60件；（2）81600元
【解析】此题考查了方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．（1）根据关键句子“甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天”找到等量关系列出方程求解即可．
（2）根据关键句子“甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元” 找到等量关系列出方程求解即可．
试题解析：
（1）设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得：
解得：x="40"
经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品
（2）设甲、乙工厂一天的加工费用分别为a万元、b万元，由题意得：
解得：
∵加工3天后的时间为：（天）
∴（元）
答：该公司这批产品的加工费用为81600元.
【考点】应用方程的解决实际问题.
14.（1）解方程：（2）解不等式组：
【答案】（1）原方程无解；（2）不等式组的解集为．
【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得
到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集中的公共部分即可确定出不等式组的解集．试题解析：（1）解：去分母，得﹣1=1﹣x﹣3（2﹣x），
去括号、整理，得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2时，分母为0，所以x=2是原分式方程的增根，原方程无解；
（2）解：解不等式①得：；
解不等式②得： x<2
所以不等式组的解集为．
【考点】1.解分式方程2.解一元一次不等式组．
15.解分式方程：＋＝.
【答案】x＝
【解析】解：方程两边同乘以x(x＋2)，得
3x＋(x＋2)＝4，解得x＝，
当x＝时，x(x＋2)＝ (＋2)≠0.
∴x＝是原方程的根．
16.阅读下列材料：
＝ (1－)；＝ (－)；＝ (－)；…
受此启发，请你解下面的方程：
＋＋＝.
【答案】x＝2
【解析】解：原方程可化为：
(－)＋ (－)＋ (－)＝；
(－)＝；
方程两边同乘以6x(x＋9)，2(x＋9)－2x＝9x
解得x＝2.
经检验：x＝2是原方程的解．
17.（1）解方程组：
（2）化简：
【答案】（1）解：
①＋②，得x＝1，
把x＝1代入②，得y＝1，
∴原方程组的解为。

（2）解：原式＝
【解析】（1）应用加减消元法求解即可。

（2）先将括号里面的通分后，将除第二个分式的分母因式分解，约分化简即可。

18.分式方程的解是．
【答案】x=2
【解析】去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：
去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），
去括号得：2x﹣1=3x﹣3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解。

19.（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）解：原式=。

（2）解：方程两边同乘（2x+1），得：4=x+2x+1，
解得：x=1，
检验：把x=1代入2x+1=3≠0，
∴原分式方程的解为x=1
【解析】（1）针对立方根化简，零指数幂，有理数的乘方，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。

20.解方程：．
【答案】x=﹣1
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。

解：方程两边同时乘以x（x+2）得：2（x+2）+x（x+2）=x2，
去括号得：2x+4+x2+2x=x2，
解得：x=﹣1。

检验：把x=﹣1代入x（x+2）≠0。

∴原方程的解是x=﹣1。

21.解方程：．
【答案】
【解析】分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后检验。

解：方程两边同乘以，得：
化简得：，
解得。

经检验，是原方程的根。

∴原方程的解为。

22.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
【答案】（1）80分钟；（2）25分钟
【解析】（1）设乙单独整理x分钟完工，根据“若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工”即可列方程求解；
（2）设甲整理y分钟完工，根据“乙的整理时间不超过30分钟”即可列不等式求解.
（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得
解得x=80
经检验x=80是原分式方程的解
答：乙单独整理80分钟完工；
（2）设甲整理y分钟完工，根据题意得
解得y≥25
答：甲至少整理25分钟完工．
【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系，正切列方程和不等式求解.
23.解方程－＝0．
【答案】x＝2
【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.
方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得3(x－1)－(x＋1)＝0．
解这个方程，得x＝2．
检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0．
所以x＝2是原方程的解．
【考点】解分式方程
点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
24.（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解方程：．
【答案】（1）－1＜x＜3；（2）
【解析】（1）先分别求出两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1，注意解分式方程要写检验. （1）由①得，x＞－1
由②得，x＜3
∴－1＜x＜3；
（2）
经检验，为原方程的解．
【考点】解不等式组，解分式方程
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
25.方程的解是。

【答案】
【解析】方程左右两边同时乘以最小公倍数x（x-3）
2x=3（x-3）。

解得x=9.经检验为原方程的解。

【考点】分式方程
点评：本题难度较低，主要考查学生对解分式方程知识点的掌握。

注意检验增根。

26.计算或解方程：（1）计算：；
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）先算乘方、特殊角的锐角三角函数值，再合并同类二次根式；
（2）解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.
（1）原式；
（2）
两边同乘得
解这个方程得
经检验是原方程的解.
【考点】实数的运算，解分式方程
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
27.解方程：
【答案】2
【解析】去分母得2-2x+1=-1 3分
整理方程得：-2x=-4
x=2 5分
经检验x=2是原方程的解．
原方程的解为x=2
【考点】解一元一次方程
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成.
28.已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为 .
【答案】
【解析】由题意分析可知，，，，，因为，
所以，所以满足
【考点】二次根式、分式有意义的条件
点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.
29.关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是．
【答案】
【解析】先解关于的分式方程得到用含m的代数式表示x的形式，再根据方程的解是正数及分式的分母不为0求解即可.
由解得
由题意得且，解得．
【考点】解分式方程，解一元一次不等式
点评：解题的关键是读懂题意，把解方程的问题转化为解不等式的问题，注意分式的分母不能为0.
30.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务．
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号甲种板材乙种板材安置人数
型板房54 26
型板房78 41
间板房最多能安置多少灾民？
【答案】（1）应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材（2）300
【解析】（1）设安排人生产甲种板材，
则生产乙种板材的人数为人．
由题意，得，
解得：．经检验，是方程的根，且符合题意．
答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．
（2）设建造型板房间，则建造型板房为间，
由题意有：
解得．
又，．
这400间板房可安置灾民．
当时，取得最大值2300名．
答：这400间板房最多能安置灾民2300名．
【考点】列分式方程解应用题
点评：本题考查列分式方程解应用题，要求学生掌握解分式方程的步骤
31.方程的解为．
【答案】X=8
【解析】方程两端同时乘以最小公倍数x(x-2)。

化简得4(x-2)-3x=0，解得x=8.经检验，x=8为方程的根。

【考点】分式方程
点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程的学习。

32.若关于的方程的解为，则＝．
【答案】3
【解析】
【考点】由题意知，x=4代入原方程成立，即：
【考点】方程的解的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.
33.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80％，因此能比走路线一少用10分钟到达，若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意列方程正确的是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意分析知，平均路线2的车速比线路一提高80％，故线路2是=，则有，线路一的时间=，=
故，故选A
【考点】代数式的应用
点评：代数式的分析，此类试题通过设未知数找出等式的中间项，进而列出方程式求解
34.解方程：。

【答案】x=
【解析】原方程两边同乘（x－1）（x＋2）得
x（x＋2）－（x－1）（x＋2）=3（x－1）， 2分
展开、整理得－2x=－5， 4分
解得x=， 5分
检验：当x=时，（x－1）（x＋2）≠0，
∴原方程的解为：x=。

【考点】解方程
点评：解方程的基本步骤是找出同类项，移项，合并同类项，进而化简求值
35.已知，那么的值是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，即，所以
【考点】一元一次方程的求解
点评：本题难度不大，通过移项，将常数项和未知项分在等号两边，即可求出
36.解方程：
【答案】
【解析】先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1，注意最后要写检验.
【考点】解分式方程
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式方程的一般步骤，即可完成.
37.（1）解方程：
（2）当为何值时，关于的方程有两个实数根．
【答案】（1）解：经检验：x=-1是原方程的根．(2) （4分）（，且）
【解析】（1）先把分式方程化为整式方程求解。

（2）根据题意得，列不等式求解
38.分式方程＝1的解是：【】
A．－1B．1C．8D．15
【答案】D。

【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x－8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
，检验，合适。

故选D。

39.解分式方程，可知方程（）
A．解为B．解为C．解为D．无解
【答案】D
【解析】方程两边同乘以最简公分母为（x﹣7），去分母，得
x－8+1=8（x－7），解得x=7，代入x﹣7=0．∴此原分式方程无解．
40.观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x
的方程（n为正整数）的根，你的答案是：▲．
【答案】x=n+3或x=n+4。

【解析】求得分式方程①②③的解，寻找得规律：
∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，
由②得，方程的根为：x=2或x=3，
由②得，方程的根为：x=3或x=4，
∴方程的根为：x=a或x=b，
∴可化为。

∴此方程的根为：x－3=n或x－3=n+1，即x=n+3或x=n+4。

41.方程的根是▲ .
【答案】x=30。

【解析】方程的两边都乘以x（x+3）得出66x-60（x+3）=0，求出这个方程的解，再代入代入x （x+3）进行检验即可：。

检验：把x=30代入x（x+3）=990≠0，
∴原方程的解为x=30。

42.张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
【答案】10米
【解析】解：设原计划每天铺设管道x米，
则，
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解．
答：原计划每天铺设管道10米
43.解方程：．
【答案】解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2）得，
2（x﹣2）=x﹣1，
2x﹣4=x﹣1，
x=3，
经检验，x=3是原方程的解，
所以，原分式方程的解是x=3．
【解析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，注意要检验。

44.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）
A．B．C．且D．且
【答案】D
【解析】由得，因为解为正数，所以＞0且≠1，解得且，故选D。

45.新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为．
【解析】根据题意可得：y=x+m﹣2，
∵“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，
∴m﹣2=0，
解得：m=2，
则关于x的方程变为+=1，
解得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母2（x﹣1）=4≠0，
故x=3是原分式方程的解，
46.列方程（组）解应用题：
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
【答案】解：设甲工厂每天能加工件新产品，则乙工厂每天能加工1.5件新产品.
依题意得.
解得.
经检验，是原方程的解，并且符合题意．
∴.
答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品.
【解析】根据“甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天”找出等量
关系，列出方程。

注意分式方程要检验。

47.八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，
其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行
车同学的速度．
【答案】15千米/小时
【解析】解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时，由题意得……………………1分
－＝…………………4分
解之得：x＝15 ……………………6分
经验，x＝15是原方程的解……………………7分
答：骑自行车同学的速度为15千米/小时．
48.小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平
均时速是特快列车的倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小
明乘坐动车组到上海需要的时间.
【答案】设小明乘坐动车组到上海需要小时
依题意，得.
解得
经检验：是方程的解，且满足实际意义.
答：小明乘坐动车组到上海需要小时
【解析】有路程2160，求的是时间，那么一定是根据速度来列等量关系的．关键描述语是：“直
达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍”．等量关系为：直达动车组的平均时速=特快列车的平
均时速×1.6
49.分式方程的解是…………………………………（▲）
A．B．C．D．或
【解析】将分式方程两边同乘以（x-2）得：2x-5=-3,x=1,经检验x=1是方程的解，故选C.
50.【1】解不等式：3x－2＞x＋4
【答案】解：x＞3⑵
【2】解方程：
【答案】
51.数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质
的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x 的值是▲．
【答案】15
【解析】本题属于阅读理解题。

由调和数的定义可得解之得x=15。

52.若分式的值为0，则的值为 .
【答案】2
【解析】分式的值为零则分子为零。

故x-2=0所以x=2。

53.某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．
【1】求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
【答案】60张
【2】求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．
【答案】6≤2x≤28
54.若关于的方程的解为正数，则的取值范是 ( ▲ )
A．B．C．且D．且
【答案】D
【解析】解：去分母得，m-1=2x-2，
解得，x=，
∵方程的解是正数，
∴＞0，
解这个不等式得，m＞-1，
∵m=1时不符合题意，
∴m≠1，
则m的取值范围是m＞-1且m≠1．。