2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球课件新人教B版必修2

2．圆锥的母线长为 10，底面半径为 6，则其高等于( )
A．6
B．8
C．10
D．不确定
B [由圆锥的轴截面可知，圆锥的母线、底面半径与高构成直角 三角形，所以其高为 102－62＝8.]
3．有下列说法： ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆． 其中正确说法的序号是________．
3.圆台的结构特征
用平__行__于__圆__锥__底__面__的平面去截圆锥，底面与截面之间的部
定义 分
图示 及 相关
底面
侧面 母线
概念 底面
轴：圆锥的轴__
轴
底面：圆锥的底面和_截_面__ 侧面：圆锥的侧面在_底_面__与__截__面__之间的部分
母线：圆锥的母线在_底__面_与__截__面__之间的部分 台体：棱__台__与__圆__台__统称为台体
第一章 立体几何初步
1.1 空间几何体 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
学习目标
核心素养
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．(重 点)
1.通过圆柱、圆锥、圆台、
球的定义及结构特征的学
2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特
习，培养直观想象的数学
征．(重点)
核心素养．
3．能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结 构特征识别和区分几何体．(难点)
底面：_垂__直_于__轴__的边旋转而成的圆面
侧面：_平__行_于__轴__的边旋转而成的曲面
侧面
母线 母线：无论旋转到什么位置，
底面 _不__垂__直_于__轴__的__边__
柱体：_圆__柱_和__棱__柱__统称为柱体
2.圆锥的结构特征
以_直_角__三__角__形__的__一__条_直__角__边___所在直线为旋转轴，其余两边
本题是不规则图形的旋转问题．对于不规则平面图形绕轴旋转问 题，首先要对原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三 角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆 台、球的形成过程进行分析．
2．描述下列几何体的结构特征．
[解] 图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图② 所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图③所示的 几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．
[解] (1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴． (2)错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由 一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
(3)正确． (4)错．应为球面．
1．圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋 转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．
C [A 错误，应为；若绕其斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的 一个组合体．B 错误，没有说明这两个平行截面与底面的位置关系， 当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则是错误的．D 错误， 通过圆台侧面上一点，只有一条母线．故选 C.]
4.球的结构特征
以_半_圆__的__直__径__所在直线为旋转轴，半圆面旋转一
定义 周形成的旋转体叫做球体，简称球
图示及
球心
相关
概念
半径 直径
球心：半圆的圆__心__ 半径：半圆的_半__径_ 直径：半圆的_直__径_
5.简单组合体
由_简_单__几__何__体__组合而成的几何体叫做简单组合体．
6．简单组合体的构成形式
有两种基本形式：一种是由简单几何体_拼__接_而成的；另一种是 由简单几何体_截__去_或__挖__去__一部分而成的．
思考：等边三角形绕其一边的中线所在直线旋转半周形成的面所 围成的几何体是什么几何体？
[提示] 圆锥
1.如图所示的组合体的结构特征是( ) A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台 C [由简单组合体的基本形式可知，该组合体是一个棱柱中截去 一个棱锥．]
定义 旋转一周形成的面所围成的旋转体
图示
及相 侧面
母线
关概
念 底面
轴：旋__转__轴__叫做圆锥的轴
轴
底面：垂__直__于__轴__的边旋转而成的圆面 侧面：直__角__三__角__形__的__斜_边___旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不__垂__直__于__轴__的_边___ 锥体：_棱_锥__和__圆__锥__统称为锥体
2．只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、 轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．
1．下列命题中正确的是( ) A．直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
① [利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必 过球心；③不正确，因为得到的是一个圆面．]
合作探究 提素养
旋转体的结构特征 【例 1】 判断下列各命题是否正确 (1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱 的母线； (2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的 几何体是圆台； (3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三 角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
2．借助旋转体的轴截面的 学习，提升数学运算的数
4．会作旋转体的轴截面，并利用轴截面
学核心素养.
解决问题．(难点)
自主预习 探新知
1．圆柱的结构特征
定义 以_矩__形__的_一__边__所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形
成的面所围成的旋转体
图示及 相关 概念
轴：_旋_转__轴__叫做圆柱的轴
轴 底面
旋转体中的计算 [探究问题] 1．圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？ [提示] 圆面． 2．圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？ [提示] 分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形．
简单组合体的结构特征 【例 2】 如图所示，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD<BC. 当梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成一个几 何体，试描述该几何体的结构特征．
[思路探究] 关键是弄清简单组合体是由哪几部分组成．
[解] 如图所示，旋转所得的几何体是由一个圆柱挖去两个圆锥 后剩余部分而成的组合体．