精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题(解析版)

2017—2018学年度第一学期高三十模考试

数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1. ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，

B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，

则∁A B={x|x≤1}，

故选：B．

2. ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

【解析】设z=x+

∴

故选：D．

3. ）

【答案】A

【解析】

B为锐角，C为钝角．

=-

，当且仅当

∴tanA的最大值是

故选A

点睛：本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质，属于综合题是三角和不等式的结合.

4.

）

【答案】C

【解析】由题意，s=

∴，则A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，画出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，

任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，

如图所示：

计算阴影部分的面积为

S阴影（x﹣lnx﹣1﹣lne+ln1=e﹣2．

所求的概率为

故选：C．

5. ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】函数B．

当x=10时，y=1000，对应点在x轴上方，排除A，

当x＞0时，y=x3lgx，y′=3x2lgx+x2lge，可知C．

故选：D．

6. ）

【答案】D

【解析】该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体，其表面积为

D．

7. 已知，，，则，，的大小关系为（）

【答案】A

故选：A

点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...

8. 执行如下程序框图，则输出结果为（）

【答案】C

则输出的

故选：C

9. ：，

于点，若直线平分线段于）

【答案】C

【解析】如图，设AC中点为M，连接OM，

则OM为△ABC的中位线，

于是△OFM∽△AFB

=

故答案为：

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

10.

）

B. D.

【答案】A

【解析】，

期为4

两个函数的图象都关于直线

6个，可得所有零点的和为6，故选A．

点睛：

对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

11.

（）

C.

【答案】A

∴

y轴对称，

故选：A

12. ：

的“绝对曲线”的条数为（）

【答案】C

【解析】由y=ax+1﹣a=a（x﹣1）+1，可知直线l过点A（1，1）．

对于①，y=﹣2|x﹣1|，图象是顶点为（1，0）的倒V型，而直线l过顶点A（1，1）．所以直线l不会与曲线y=﹣2|x﹣1|有两个交点，不是直线l的“绝对曲线”；

对于②，（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是以A为圆心，半径为1的圆，

所以直线l与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在a=±2，使得圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|a|．

所以圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是直线l的“绝对曲线”；

对于③，将y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4，

得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0．

x1+x21x2

若直线l被椭圆截得的线段长度是|a|，

化简得．

令f（a）=

f（1，f（3）．

所以函数f（a）在（1，3

而直线过椭圆上的定点（1，1），当a∈（1，3）时满足直线与椭圆相交．

故曲线x2+3y2=4是直线的“绝对曲线”．

对于④将y=ax+1﹣a

把直线y=ax+1-a代入y2=4x得a2x2+（2a-2a2-4）x+（1-a）2=0，

∴x1+x2x1x2

若直线l被椭圆截得的弦长是|a|，

则a2=（1+a2）[（x1+x2）2-4x1x2]=（1+a2

化为a6-16a2+16a-16=0，

令f（a）=a6-16a2+16a-16，而f（1）=-15<0，f（2）=16>0．

∴函数f（a）在区间（1，2）内有零点，即方程f（a）=0有实数根，当a∈（1，2）时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”．

综上可知：能满足题意的曲线有②③④．

故选：C．

点睛：本题以新定义“绝对曲线”为背景，重点考查了二次曲线弦长的度量问题，本题综合性较强，需要函数的零点存在定理作出判断.

二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）