九年级2014第1次月考试题

九年级第一次月考数学试卷

2014.9.26

一.单项选择题(每小题2分，共12分)

1．、小华在解一元二次方程x 2

﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个 根是（ ） A 、x=4 B 、x=3 C 、x=2 D 、x=0 2. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )

A ．a

b

x -=

B ．x ＝1

C ．x ＝2

D ．x ＝3

3、二次函教y=x 2

+2x ﹣5有（ ）

A 、最大值﹣5

B 、最小值﹣5

C 、最大值﹣6

D 、最小值﹣6

4. 对于抛物线2

1(5)33

y x =--+，下列说法正确的是（ ）

A ．开口向下，顶点坐标(53)，

B ．开口向上，顶点坐标(53)，

C ．开口向下，顶点坐标(53)-，

D ．开口向上，顶点坐标(53)-，

5．已知二次函数y=ax 2

+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：

①b 2

﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论 正确的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

6．若正比例函数y=mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2

+m 的图象大致是

． ． ．

二.填空题（(每小题3分，共24分）

7. 二次函数y=2x 2－1的图象与y 轴的交点坐标为___________

8．若将方程x 2+6x=7化为（x+m ）2

=16，则m= ．

9. 将抛物线2y x =的图象向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________ 10．已知关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a =______ 11.函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论： ①2

40b c ->；②10b c ++=；③360b c ++=；

④当

13

x <<时，

2(

1)0

x b x c +-+<其中结论正确的是___________ (把你认为正确的说法的序号都填上). 12.若关于x 的一元二次方程kx 2

+4x+3=0有实根，则k 的非负整数值是

13．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点

为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 . 14. 已知二次函数y=x 2

－4x －3，若－1≤x ≤6，则y 的取值范围为 三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解方程： 2

24x x -= （5分）

16.下图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面， 如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值．

17．已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图：直接回答下列问题 ①图像与y 轴的交点坐标为___________ ②对称轴是：__________;

③点),(),,(2211y x B y x A 是图象上的两个点，且 2121______,2y y x x 则>>

18.已知抛物线与x 轴没有交点．

（1）求c 的取值范围；

（2）直接写出直线y=cx+1经过的象限．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．如图抛物线254y ax x a =-+与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）． (1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标．

(2)请你设计一种．．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，直接写出平移后抛物线的顶点坐标和平移后抛物线的解析式．

20．抛物线y=－x 2+5x+n 经过点A （1，0），与y 轴交于点B ． （1）求抛物线的解析式；（4分）

（2）P 是y 轴一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，

请直接写出P 点坐标．（3分）

21如图，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点M （1，—2）、N （—1，6）． （1）求二次函数c bx x y ++=2

的关系式．

（2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离．

22体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地设为 矩形ABCD ．设边AB 的长为x （单位：米），矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米） （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；

（2）若矩形ABCD 的面积为50平方米，且AB ＜AD ，请求出此时AB 的长。

五、解答题（每小题8分，共16分）

23、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为

6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax 2＋bx ＋0.9. （1）求该抛物线的解析式；

（2）如果小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间,且离点O 的距离为t 米, 绳子甩到最高处时超过．．她的头顶,请结合图像,写出t 的取值范围 .

24.某公司营销A 、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：

信息1：销售A 种产品所获利润y （万元）与销售产品x （吨）之间存在二次函数关系y=ax 2

+bx ．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．

信息2：销售B 种产品所获利润y （万元）与销售产品x （吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x ． 根据以上信息，解答下列问题； （1）求二次函数解析式；

（2）该公司准备购进A 、B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A 、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

·

A

O

D

F