严蔚敏数据结构 (7)
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第2章 线性表
2.1 线性表的逻辑结构 2.2 线性表的顺序表示和实现 2.3 线性表的链式表示和实现 2.4 应用举例
P31例 前面已讲) 例1:两个链表的归并(教材P31例,前面已讲) 两个链表的归并(教材P31 教材P39 43,前面已讲) P39–43 例2:一元多项式的计算 (教材P39 43,前面已讲) 例3:试用C或类C语言编写一个高效算法,将一循 试用C或类C语言编写一个高效算法, 高效算法 环单链表就地逆置. 环单链表就地逆置. 操作前:( 操作前:(a1, a2, … ai-1,ai, ai+1 ,…, an) :( , 操作后:( 操作后:( an, … ai+1 ,ai, ai-1 ,…, a2, a1 )
head a2 a1 ^
实际上是链 栈的概念
替换法的核心语句: 替换法的核心语句: q=head; p=head->next; //有头结点 有头结点 while(p!=head) //循环单链表 循环单链表 { r=p->next; p->next=q; //前驱变后继 前驱变后继 q=p; p=r; } //准备处理下一结点 准备处理下一结点 head->next=q; // 以an为首
静态单链表的类型定义如下: 静态单链表的类型定义如下:
#define MAXSIZE 1000 //预分配最大的元素个数(连续空间 //预分配最大的元素个数 预分配最大的元素个数( typedef struct { ElemType data ; //数据域 //数据域 int cur ; //指示域 //指示域 }component , SLinkList[MAXSIZE] ; //这是一维结构型数组 //这是一维结构型数组
双向链表的插入操作: 双向链表的插入操作:
元素前 设p已指向第 i 元素,请在第 i 元素前插入元素 x 已指向第 元素,
注意: 注意:要修改 双向指针! 双向指针!
p
ai-1 指针域的变化: 指针域的变化 ai x
s
指针是p)变为 (指针是s) ① ai-1的后继从 ai ( 指针是 变为 x(指针是 : s->next = p ; p->prior->next = s ; 指针是p->prior)变为 x ( 指针是 指针是s); ② ai 的前驱从 ai-1 ( 指针是 变为 s->prior = p ->prior ; p->prior = s ;
说明3 静态链表的插入与删除操作与普通链表一样, 说明3:静态链表的插入与删除操作与普通链表一样,不需要 移动元素,只需修改指示器就可以了. 移动元素,只需修改指示器就可以了. 例如: 例如:在线性表 S = ( ZHAO, QIAN, SUN, LI, ZHOU, WU )的 的 QIAN, SUN之间插入新元素 之间插入新元素 之间插入新元素LIU,可以这样实现: ,可以这样实现: i data cur Step1:将QIAN的游标值存入LIU的游 的游标值存入LIU Step1:将QIAN的游标值存入LIU的游 0 头结点 1 标中: 标中: S[7 S[7].cur = 6 1 ZHAO 3 LI 5 2 Step2:将QIAN的游标换为新元素LIU的 的游标换为新元素LIU Step2:将QIAN的游标换为新元素LIU的 QIAN 7 6 3 下标: 下标: 4 5 6 7
常见做法: 常见做法: ①从前往后扫描,见到0元素则与尾部非0元素互换; 从前往后扫描,见到0元素则与尾部非0元素互换; ②从后往前扫描,见到0元素则后面元素统统前移; 从后往前扫描,见到0元素则后面元素统统前移; ③从前往后扫描,见到0元素先计数,再将后续的一 从前往后扫描,见到0元素先计数, 个非0元素前移,全部扫完后再把后续部分(长度为0 个非0元素前移,全部扫完后再把后续部分(长度为0 元素的个数) 元素的个数)清0. 深圳华为公司 招聘面试题
× × √
解: void SortA(sqlist &L) { int i=0, zerosum =0; if(L.length= =0) return(0); //空表则结束 else { for( i=1; i<=L.length; i++) {if (L.v[i]<>0) L.v[i- zerosum]= L.v[i]; else zerosum++; } } for( i= L.length-zerosum+1; i<=L.length; i++) L.v[i]=0; //表的后部补0 return(ok); 若表完全不空, 若表完全不空,也 }// :L.v[0]中没有存 SortA 注 L.v[0]中没有存
例4:试用C或类C语言编写一高效算法,将一顺序 试用C或类C语言编写一高效算法, 高效算法 存储的线性表(设元素均为整型量) 存储的线性表(设元素均为整型量)中所有零元 素向表尾集中,其他元素则顺序向表头方向集中. 顺序向表头方向集中 素向表尾集中,其他元素则顺序向表头方向集中. (a1, a2, … ai-1,ai, ai+1 ,…, an) ,
操作后:( 操作后:( an, … ai+1 ,ai, ai-1 ,…, a2, a1 ) 分析: 要想让a 指向a 分析 : 要想让 n 指向 an-1,……a2 指向 a1 , 一般有两 a 指向a 种算法: 种算法: 将每个a 1 ①替换法:扫描a1……an, 将每个 i-1的指针域送入 扫描a a 的指针域. 思路: ai+1的指针域. 思路:后继变前驱 将每个a ②插入法:扫描a1……an, 将每个 i插入到链表首 插入法 扫描a a 部即可. 部即可. 思路: 思路:头部变尾部
head a1 a2 q
head
r 请上机验证并分析效 ai+1 率! p
就地逆置程序段的改进 //主程序被降到8 //主程序被降到8行,因为对空表的检测可以不要. 主程序被降到 因为对空表的检测可以不要. headq = head->Next; qpCur = q->Next; q->Next = (List*)head; // 第一结点处理 //有头结点 //有头结点
双向链表的删除操作: 双向链表的删除操作:
设p指向第 i 个元素,删除第 i 个 元素 指向第 个元素,
p
ai-1 指针域的变化: 指针域的变化: ai ai+1
q ai-1 p ai
插入法的核心语句: 插入法的核心语句: p=head->next; //有头结点 有头结点 if(p!=head){q=p->next; p->next =head;p=q}; //处理 1 处理a 处理 while(p!=head) //循环单链表 循环单链表 { q=p ->next //保存原后继 保存原后继 p ->next= head->next; head->next=p; p=q;} //准备处理下一结点 准备处理下一结点
若某种高级语言没有指针类型, 例5: 若某种高级语言没有指针类型,能否实 现链式存储和运算?如何实现? 现链式存储和运算?如何实现? 答:能!虽然链表通常用动态级联方式存储,但 虽然链表通常用动态级联方式存储, 也可以用一片连续空间(一维数组) 也可以用一片连续空间(一维数组)实现链式存 这种方式称为静态链表 静态链表. 储,这种方式称为静态链表. 具体实现方法:定义一个结构型数组(每个元 具体实现方法:定义一个结构型数组( 素都含有数据域 指示域), 数据域和 ),就可以完全描述 素都含有数据域和指示域),就可以完全描述 就相当于动态链表中的指针. 链表,指示域就相当于动态链表中的指针 链表,指示域就相当于动态链表中的指针.
前例 2:一线性表 S = ( ZHAO, QIAN, SUN, LI, ZHOU, : 教材P32例题 WU ),用静态链表如何表示?——教材 教材 例题 ,用静态链表如何表示?
i 0 1 2 3 4 5 6
… 1000
data 头结点
ZHAO LI QIAN WU ZHOU SUN ……
cur 1 3 5 6 0 4 2
指示域也常称为"游标" 指示域也常称为"游标"
动态链表样式: 动态链表样式: 数据 指针 数据 指针 数据 指针
Байду номын сангаас
静态链表样式: 静态链表样式: 数据 指示 数据 指示 数据 指示 数据 指示 数据 指示
数组中每个元素 都至少有两个分 属于结构型 量,属于结构型 数组. 数组.
常用于无指针类 型的高级语言中. 型的高级语言中.
放实际元素值, 放实际元素值,否则 应从0开始. i应从0开始. 要比较n 要比较n次?
若考虑表完全非空的情况,则程序要变长很多. 若考虑表完全非空的情况,则程序要变长很多.
解: void SortA(sqlist &L)
{ int i=0,zerosum =0; if(L.length= =0) return(0); //空表则不执行 for( i; i<=L.length; i++) {if (L.v[i]<>0&zerosum!=0)L.v[i- zerosum]= L.v[i]; else zerosum++ }; //适当移动非零元素,是零则增加计数 for( i= L.length-zerosum+1; i<=L.length; i++) L.v[i]=0; //表的后部补0 return(ok); }
(pCur!=(List*)head pCur!=(List*)head) while (pCur!=(List*)head) //空表或只有一个结点均会跳过 { q=pCur ->Next; //保存原后继 //保存原后继
headpCur ->Next= head->Next; headhead->Next=pCur; pCur=q; }
……
说明1 假设S SLinkList型变量, 说明1:假设S为SLinkList型变量,则 型变量 为一个静态链表; S[MAXSIZE] 为一个静态链表; S[0].cur则表示第 则表示第1 S[0].cur则表示第1个结点在数组中的 位置. 位置. 说明2:如果数组的第i个分量表示链表 说明2 如果数组的第i 的第k个结点, 的第k个结点,则: S[i].data表示第k个结点的数据; S[i].data表示第k个结点的数据; 表示第 表示第k+1个结点( k+1个结点 S[i].cur 表示第k+1个结点(即k的直接 后继)的位置. 后继)的位置.
1000
WU ZHOU SUN LIU …
0 4 2
6 …
S[3].cur = 7
例6:在双向链表中如何实现插入和删除运算? 在双向链表中如何实现插入和删除运算? 单链表中查找只能从前往后,而不能从后往前查. 单链表中查找只能从前往后,而不能从后往前查. 为了查找方便,提高查找速度, 为了查找方便,提高查找速度,可以在结点上增加 一个指针域,用来存结点的直接前驱,这样的链表, 一个指针域,用来存结点的直接前驱,这样的链表, 称为双向链表 双向链表. 结点的结构为 称为双向链表.其结点的结构为: prior data next 双向链表类型的定义如下: 双向链表类型的定义如下: typedef struct DuLNode{ ElemType data; //数据域 //数据域 struct DuLNode *prior; //前驱指针域 //前驱指针域 struct DuLNode *next; //后继指针域 //后继指针域 } DuLNode , *DuLinkList ;
前例1 软考题: 23,17,47,05, 前例1:软考题:L={ 23,17,47,05,31 }
05 100 U 17 104 X 23 108 V 31 112 Y 47 116 Z 119
若此分量定义为指针型,属于动态链表(题目中是指针) 若此分量定义为指针型,属于动态链表(题目中是指针);若 指针型 动态链表 整型( ),则属于静态链表. 此分量定义为整型 通常存放下标),则属于静态链表 此分量定义为整型(通常存放下标),则属于静态链表.
2.1 线性表的逻辑结构 2.2 线性表的顺序表示和实现 2.3 线性表的链式表示和实现 2.4 应用举例
P31例 前面已讲) 例1:两个链表的归并(教材P31例,前面已讲) 两个链表的归并(教材P31 教材P39 43,前面已讲) P39–43 例2:一元多项式的计算 (教材P39 43,前面已讲) 例3:试用C或类C语言编写一个高效算法,将一循 试用C或类C语言编写一个高效算法, 高效算法 环单链表就地逆置. 环单链表就地逆置. 操作前:( 操作前:(a1, a2, … ai-1,ai, ai+1 ,…, an) :( , 操作后:( 操作后:( an, … ai+1 ,ai, ai-1 ,…, a2, a1 )
head a2 a1 ^
实际上是链 栈的概念
替换法的核心语句: 替换法的核心语句: q=head; p=head->next; //有头结点 有头结点 while(p!=head) //循环单链表 循环单链表 { r=p->next; p->next=q; //前驱变后继 前驱变后继 q=p; p=r; } //准备处理下一结点 准备处理下一结点 head->next=q; // 以an为首
静态单链表的类型定义如下: 静态单链表的类型定义如下:
#define MAXSIZE 1000 //预分配最大的元素个数(连续空间 //预分配最大的元素个数 预分配最大的元素个数( typedef struct { ElemType data ; //数据域 //数据域 int cur ; //指示域 //指示域 }component , SLinkList[MAXSIZE] ; //这是一维结构型数组 //这是一维结构型数组
双向链表的插入操作: 双向链表的插入操作:
元素前 设p已指向第 i 元素,请在第 i 元素前插入元素 x 已指向第 元素,
注意: 注意:要修改 双向指针! 双向指针!
p
ai-1 指针域的变化: 指针域的变化 ai x
s
指针是p)变为 (指针是s) ① ai-1的后继从 ai ( 指针是 变为 x(指针是 : s->next = p ; p->prior->next = s ; 指针是p->prior)变为 x ( 指针是 指针是s); ② ai 的前驱从 ai-1 ( 指针是 变为 s->prior = p ->prior ; p->prior = s ;
说明3 静态链表的插入与删除操作与普通链表一样, 说明3:静态链表的插入与删除操作与普通链表一样,不需要 移动元素,只需修改指示器就可以了. 移动元素,只需修改指示器就可以了. 例如: 例如:在线性表 S = ( ZHAO, QIAN, SUN, LI, ZHOU, WU )的 的 QIAN, SUN之间插入新元素 之间插入新元素 之间插入新元素LIU,可以这样实现: ,可以这样实现: i data cur Step1:将QIAN的游标值存入LIU的游 的游标值存入LIU Step1:将QIAN的游标值存入LIU的游 0 头结点 1 标中: 标中: S[7 S[7].cur = 6 1 ZHAO 3 LI 5 2 Step2:将QIAN的游标换为新元素LIU的 的游标换为新元素LIU Step2:将QIAN的游标换为新元素LIU的 QIAN 7 6 3 下标: 下标: 4 5 6 7
常见做法: 常见做法: ①从前往后扫描,见到0元素则与尾部非0元素互换; 从前往后扫描,见到0元素则与尾部非0元素互换; ②从后往前扫描,见到0元素则后面元素统统前移; 从后往前扫描,见到0元素则后面元素统统前移; ③从前往后扫描,见到0元素先计数,再将后续的一 从前往后扫描,见到0元素先计数, 个非0元素前移,全部扫完后再把后续部分(长度为0 个非0元素前移,全部扫完后再把后续部分(长度为0 元素的个数) 元素的个数)清0. 深圳华为公司 招聘面试题
× × √
解: void SortA(sqlist &L) { int i=0, zerosum =0; if(L.length= =0) return(0); //空表则结束 else { for( i=1; i<=L.length; i++) {if (L.v[i]<>0) L.v[i- zerosum]= L.v[i]; else zerosum++; } } for( i= L.length-zerosum+1; i<=L.length; i++) L.v[i]=0; //表的后部补0 return(ok); 若表完全不空, 若表完全不空,也 }// :L.v[0]中没有存 SortA 注 L.v[0]中没有存
例4:试用C或类C语言编写一高效算法,将一顺序 试用C或类C语言编写一高效算法, 高效算法 存储的线性表(设元素均为整型量) 存储的线性表(设元素均为整型量)中所有零元 素向表尾集中,其他元素则顺序向表头方向集中. 顺序向表头方向集中 素向表尾集中,其他元素则顺序向表头方向集中. (a1, a2, … ai-1,ai, ai+1 ,…, an) ,
操作后:( 操作后:( an, … ai+1 ,ai, ai-1 ,…, a2, a1 ) 分析: 要想让a 指向a 分析 : 要想让 n 指向 an-1,……a2 指向 a1 , 一般有两 a 指向a 种算法: 种算法: 将每个a 1 ①替换法:扫描a1……an, 将每个 i-1的指针域送入 扫描a a 的指针域. 思路: ai+1的指针域. 思路:后继变前驱 将每个a ②插入法:扫描a1……an, 将每个 i插入到链表首 插入法 扫描a a 部即可. 部即可. 思路: 思路:头部变尾部
head a1 a2 q
head
r 请上机验证并分析效 ai+1 率! p
就地逆置程序段的改进 //主程序被降到8 //主程序被降到8行,因为对空表的检测可以不要. 主程序被降到 因为对空表的检测可以不要. headq = head->Next; qpCur = q->Next; q->Next = (List*)head; // 第一结点处理 //有头结点 //有头结点
双向链表的删除操作: 双向链表的删除操作:
设p指向第 i 个元素,删除第 i 个 元素 指向第 个元素,
p
ai-1 指针域的变化: 指针域的变化: ai ai+1
q ai-1 p ai
插入法的核心语句: 插入法的核心语句: p=head->next; //有头结点 有头结点 if(p!=head){q=p->next; p->next =head;p=q}; //处理 1 处理a 处理 while(p!=head) //循环单链表 循环单链表 { q=p ->next //保存原后继 保存原后继 p ->next= head->next; head->next=p; p=q;} //准备处理下一结点 准备处理下一结点
若某种高级语言没有指针类型, 例5: 若某种高级语言没有指针类型,能否实 现链式存储和运算?如何实现? 现链式存储和运算?如何实现? 答:能!虽然链表通常用动态级联方式存储,但 虽然链表通常用动态级联方式存储, 也可以用一片连续空间(一维数组) 也可以用一片连续空间(一维数组)实现链式存 这种方式称为静态链表 静态链表. 储,这种方式称为静态链表. 具体实现方法:定义一个结构型数组(每个元 具体实现方法:定义一个结构型数组( 素都含有数据域 指示域), 数据域和 ),就可以完全描述 素都含有数据域和指示域),就可以完全描述 就相当于动态链表中的指针. 链表,指示域就相当于动态链表中的指针 链表,指示域就相当于动态链表中的指针.
前例 2:一线性表 S = ( ZHAO, QIAN, SUN, LI, ZHOU, : 教材P32例题 WU ),用静态链表如何表示?——教材 教材 例题 ,用静态链表如何表示?
i 0 1 2 3 4 5 6
… 1000
data 头结点
ZHAO LI QIAN WU ZHOU SUN ……
cur 1 3 5 6 0 4 2
指示域也常称为"游标" 指示域也常称为"游标"
动态链表样式: 动态链表样式: 数据 指针 数据 指针 数据 指针
Байду номын сангаас
静态链表样式: 静态链表样式: 数据 指示 数据 指示 数据 指示 数据 指示 数据 指示
数组中每个元素 都至少有两个分 属于结构型 量,属于结构型 数组. 数组.
常用于无指针类 型的高级语言中. 型的高级语言中.
放实际元素值, 放实际元素值,否则 应从0开始. i应从0开始. 要比较n 要比较n次?
若考虑表完全非空的情况,则程序要变长很多. 若考虑表完全非空的情况,则程序要变长很多.
解: void SortA(sqlist &L)
{ int i=0,zerosum =0; if(L.length= =0) return(0); //空表则不执行 for( i; i<=L.length; i++) {if (L.v[i]<>0&zerosum!=0)L.v[i- zerosum]= L.v[i]; else zerosum++ }; //适当移动非零元素,是零则增加计数 for( i= L.length-zerosum+1; i<=L.length; i++) L.v[i]=0; //表的后部补0 return(ok); }
(pCur!=(List*)head pCur!=(List*)head) while (pCur!=(List*)head) //空表或只有一个结点均会跳过 { q=pCur ->Next; //保存原后继 //保存原后继
headpCur ->Next= head->Next; headhead->Next=pCur; pCur=q; }
……
说明1 假设S SLinkList型变量, 说明1:假设S为SLinkList型变量,则 型变量 为一个静态链表; S[MAXSIZE] 为一个静态链表; S[0].cur则表示第 则表示第1 S[0].cur则表示第1个结点在数组中的 位置. 位置. 说明2:如果数组的第i个分量表示链表 说明2 如果数组的第i 的第k个结点, 的第k个结点,则: S[i].data表示第k个结点的数据; S[i].data表示第k个结点的数据; 表示第 表示第k+1个结点( k+1个结点 S[i].cur 表示第k+1个结点(即k的直接 后继)的位置. 后继)的位置.
1000
WU ZHOU SUN LIU …
0 4 2
6 …
S[3].cur = 7
例6:在双向链表中如何实现插入和删除运算? 在双向链表中如何实现插入和删除运算? 单链表中查找只能从前往后,而不能从后往前查. 单链表中查找只能从前往后,而不能从后往前查. 为了查找方便,提高查找速度, 为了查找方便,提高查找速度,可以在结点上增加 一个指针域,用来存结点的直接前驱,这样的链表, 一个指针域,用来存结点的直接前驱,这样的链表, 称为双向链表 双向链表. 结点的结构为 称为双向链表.其结点的结构为: prior data next 双向链表类型的定义如下: 双向链表类型的定义如下: typedef struct DuLNode{ ElemType data; //数据域 //数据域 struct DuLNode *prior; //前驱指针域 //前驱指针域 struct DuLNode *next; //后继指针域 //后继指针域 } DuLNode , *DuLinkList ;
前例1 软考题: 23,17,47,05, 前例1:软考题:L={ 23,17,47,05,31 }
05 100 U 17 104 X 23 108 V 31 112 Y 47 116 Z 119
若此分量定义为指针型,属于动态链表(题目中是指针) 若此分量定义为指针型,属于动态链表(题目中是指针);若 指针型 动态链表 整型( ),则属于静态链表. 此分量定义为整型 通常存放下标),则属于静态链表 此分量定义为整型(通常存放下标),则属于静态链表.