人教版八年级数学上册第十五章小结与复习

第15章分式
一、选择题：（每小题3分，共30分）
二、1．下列各式2b
a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，
b a b a -+，)(1
y x m -中，是分式的共有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．如果分式24
2--x x 的值等于0，那么（ ）
A.2±=x
B.2=x
C.2-=x
D.2≠x
3．与分式b a b
a --+-相等的是（ ） A.
b a b a -+ B.b a b a +- C.b a b a -+- D.b a b
a
+--
4．若把分式xy y
x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大3倍
B ．不变
C ．缩小3倍
D ．缩小6倍
5．化简2293m m
m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m
-3
6．下列算式中，你认为正确的是( )
A ． 1-=---a b a b a b B. 11=⨯÷b
a a
b C ．3131a a -= D ． b a b a b a b a +=--⋅+1)
(1222 7．甲乙两个码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时. A.b a s +2 B.b a s -2 C.b s a s + D.b
a s
b a s -++ 8．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意得出的方程是（ ）
A ．
80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705
x x =- 9．分式方程214111x x x +-=--若有增根，则增根可能是（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．0
10．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式c
a b bc ac ab --+-2的值为0，则此三角形一定是（ ） A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形
C. 等边三角形
D. 直角三角形
二、填空题：（每空2分，共18分）
11．当x ________时,分式x x
2121-+有意义．
12．利用分式的基本性质填空：
（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1
42
2=-+a a
13．计算：=+-+39
32
a a a __________．
14. 计算：ab b
a b ab -÷-)(2＝ .
15. 分式ab b a 65
,43,322的最简公分母是 ．
16. 当x= 时，分式x x
+-51的值等于21 .
17. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043毫米，用科学记数法表示为
_____________米. 18. 已知31
1=-y x ，则分式y xy x y
xy x ---+2232的值为 ___ ．
三、解答题：（每题5分，共25分）
19.计算：
（1） x y y x y x y x -+-+-+2122 （2） 22222)(a
b a ab b ab a a ab -⋅+-÷-
（3） 1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x
x
（4）32232)()2(b a c ab ---÷
20. 先化简，再求值：
x x x x x x
1
1132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中2=x ．
四、解分式方程：（每题6分，共
12分） 21. 871
76
=-+--x x x 22. 1412112-=-++x x x
五、列方程解应用题：（每题6分，共12分）
23. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
24. 学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？
六、解答题：（共3分）
25．m 为何值时，关于x 的方程
223242
mx x x x +=--+会产生增根．
答案：
1、C
2、C
3、B
4、C
5、B
6、D
7、D
8、D
9、C 10、B
11、21
≠x 12、（1）26a （2）2-a 13、3-a 14、2ab 15、
b a 212 16、 -1
17、8103.4-⨯ 18、 53
19、 （1）0 （2）b - （3） 1 （4） 76
44b c a
20、 42+x 21、8
22、 7=x 是增根，原方程无解。

23、1=x 是增根，原方程无解.
24、原计划每小时加工150个零件.
25、规定期限是6天.
专项训练二 概率初步
一、选择题
1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )
A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°
2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )
A．25% B．50% C．75% D．85%
3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )
A.1
10
B.
1
5
C.
3
10
D.
2
5
4．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )
A.1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
5．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )
A.13
B.16
C.19
D.112
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )
A.316
B.38
C.58
D.1316
第7题图 第8题图
8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )
A.16
B.π6
C.π8
D.π5
二、填空题
9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝
⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛
⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．
10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．
11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．
14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为1
4，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a
有解的概率为________．
三、解答题
15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于4
5
，求m的值．
16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1
3
，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果
x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．
参考答案与解析
1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C
8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2
＝BC 2
＋AC 2
，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－15
2
＝
3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π
6
.
9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1
3 15．解：(1)
4 2或3 (2)根据题意得
6＋m 10＝4
5
，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为1
4
；
(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为1
2，所以锐锐能通关的概率为12×13＝1
6
；
(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题
的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为1
6
.
17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为1
3
；
(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞1
3
，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
2 3 5
2 2 2
3 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 5
2 5
3 5 5 5
18．解：(1)0.33
(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为
212＝16≠1
3
，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的
概率是13
.。