北师大版数学八年级下册 第六章 小结与复习 课件

AC = 10 cm，BD = 6 cm
∴
OA
=
OC
=
1 2
AC
=
5
cm，
OB = OD = 1 BD = 3 cm.
∵∠ODA = 90°2，
D
C
O
A
B
∴ AD = OA2 -OD2 = 4 cm．
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形 的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的 应用.
外角和
(n - 2)×180° (n≥3且为整数)
多边形的外角和等于 360°. 特别注意：与边数无关
正多边形
内角= (n 2)180 ，外角= 360
n
n
形，∴∠BAD =∠BCD，故 B 正确；∵四边形 ABCD 是
平行四边形，∴ AB = CD，故 C 正确.
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握 平行四边形对边平行且相等，对角相等.
针对训练
1. 如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分
∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、F．求证：AF = EC．
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AB = DC，AB∥DC，
A
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
O B
对角线互相平分
∵ OA = OC，OB = OD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
三、三角形的中位线 1.三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线.
2.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第
AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm，
∴ AO = CO = 12 cm，BO = 19 cm，AD = BC = 28 cm.
∴△BOC 的周长是 BO + CO + BC = 12 + 19 + 28 = 59(cm).
考点二 平行四边形的判定
例3 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪
同理可得 EF′∥DH，∴ 点 F 和 F′ 重合.
H
∴
AF＝FH＝
1 2
FC.
B
D
C
针对训练
5. 若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 ，三角形的周 长为 60 cm，则该三角形中最长边的边长为＿24＿cm＿. 解析：设三角形的三条中位线之长分别为 6x，5x，4x， 则三角形的三条边长分别为 12x，10x，8x， 依题意有 12x＋10x＋8x＝60，
2. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 和 BD
交于点 O，AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD A
D
= 28 cm，则△BOC 的周长是（ B ）
O
B
C
A. 45 cm B. 59 cm C. 62 cm D. 90 cm
【解析】∵ 在▱ABCD中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，
归纳拓展 在多边形的有关求边数或内角、外角度数 的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理 的运用. 尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出 方程，进而再求得边数.
针对训练 6.一个正多边形的每一个内角都等于 120°， 则其边数是 6 . 【解析】因为该多边形的每一个内角都等于 120°，所 以它的每一个外角都等于 60°. 所以边数是 6.
三边，并且等于第三边的一半.
A
用符号语言表示 ∵ DE 是△ABC 的中位线 ∴ DE∥BC，DE 1 BC.
2
D B
E C
四、多边形的内角和与外角和 n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°.
多边形的外角和等于 360°. 正多边形每个内角的度数是 (n 2) 180，
n 正多边形每个外角的度数是 360 .
例5 已知：AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 的中点，F
是 BE 的延长线与 AC 的交点. 求证：AF 1 FC.
证明：取 CF 的中点 H，连接 DH.
2
∵ AD 是△ABC 的中线，∴ D 是 BC 的中点.
A
∴ DH∥BF，即 EF∥DH. 取 AH 的中点 F′，连接 EF′，
EF
组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（ D ）
A．OA = OC，OB = OD
B．∠BAD =∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD = BC D．AB = CD，AO = CO
A
D
O
B
C
方法总结
平行四边形的判定方法： ① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤ 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B =∠D，AD = BC，AB = CD，∠BAD =∠BCD，
（平行四边形的对角相等，对边相等）
AF
D
∵ AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD，
∴∠EAB = 1 ∠BAD，∠FCD = 1∠BCD，B
EC
∴∠EAB =∠2 FCD.
2
在△ABE 和△CDF 中，
针对训练 3. 如图，点 D、C 在 BF 上，AC∥DE，
∠A = ∠E，BD = CF，
（1）求证：AB = EF． 证明：∵ AC∥DE， ∴∠ACD = ∠EDF.
A
B
D C
F
∵ BD = CF，
E
∴ BD + DC = CF + DC，即 BC = DF.
又∵∠A =∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS）.
考点三 平行四边形性质和判定的综合应用
例4 如图，已知 E，F 分别是□ABCD的边 BC、AD 上
的点，且BE = DF．求证：四边形 AECF 是平行四边形. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，且 AD = BC (平行四边形的对边平行且相 等). ∴ AF∥EC. ∵ BE = DF，∴ AF = EC. ∴ 四边形 AECF 是平行四边形.
方法总结
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用， 注意平行四边形的对边平行且相等，有一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形.
针对训练
4. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 点 O，E、F 分别是 BO、OD 的中点，且四边形 AECF 是平行四边形，试判断四边形 ABCD 是不是平行四边 形，并说明理由．
解得 x＝2. 所以，最长边为 12x＝24 (cm).
考点五 多边形的内角和与外角和 例6 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数 的 1 ，求这个多边形的边数.
4 解：设此多边形的外角的度数为 x，
则内角的度数为 4x，
则 x + 4x = 180°，解得 x = 36°. ∴ 边数 n = 360°÷36° = 10.
第六章 平行四边形
小结与复习
一、平行四边形的性质
文字叙述
几何语言
对边平行
∵ ∴
四边形 ABCD 是平行四边形， AD∥BC，AB∥DC.
D
对边相等
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AB = DC.
A
对角相等
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD =∠BCD，∠ABC =∠ADC.
对角线 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 互相平分 ∴ OA = OC，OB = OD.
C O
B
二、平行四边形的判定
平行线之间的距离处处相等
文字叙述
几何语言
两组对边分别平行 ∵ AD∥BC，AB∥DC，
（定义）
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. D
C
两组对边分别 相等
一组对边平行且 相等
∵ AD = BC，AB = DC，
①对边平行且相等
平 性质 ②对角相等，邻角互补
行பைடு நூலகம்
③对角线互相平分
四
边
①两组对边分别平行的
形 判定 ②两组对边分别相等的
四 边
平 行 四
③一组对边平行且相等的 形 ④对角线互相平分的
边 形
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
多边形的 内角和与
外角和
内角和计 算公式
n
考点一 平行四边形的性质
例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误
的是（ D ）
A
D
2
A．∠1 =∠2
B．∠BAD =∠BCD 1
C．AB = CD
D．AC = BC
B
C
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD，
∴∠1 = ∠2，故 A 正确；∵ 四边形 ABCD 是平行四边
证明：在平行四边形 AECF 中， OA = OC，OE = OF (平行四边形的对角线互相平分). ∵ E、F 分别是 BO、OD 的中点， ∴ 2OE = 2OF，即 OB = OC. ∵ OA = OC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
考点四 三角形的中位线
∠B＝∠D，
AB＝CD，
∠EAB＝∠FCD，
∴△ABE≌△CDF.
∴ BE = DF．
∵ AD = BC，
∴ AF = EC．
AF
D
B
EC
例2 如图，在□ABCD 中，∠ODA = 90°，AC = 10 cm，
BD = 6 cm，则 AD 的长为（ A ）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = EF.
(2) 连接 AF，BE，猜想四边形 ABEF 的形状，并说明
理由．
解：猜想：四边形 ABEF 为平行四边形，
A
理由如下：由 (1) 知△ABC≌△EFD，
∴∠B =∠F. ∴AB∥EF.
B
D C
F
又∵AB = EF，
E
∴ 四边形 ABEF 为平行四边形 (一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形).