最新人教版初中八年级上册数学《提公因式法》导学案

14.3因式分解
143.1提公因式法
学习目标
1. 了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.
2.会用提公因式法进行因式分解.
3.树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.
学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.
学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.
学习过程
一、温故知新，导入新课
问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：
(1)2 (x + 3) = ___________________
(2)x2 (3+x) =；
(3)m (a+b+c) = _________________________
2.探索：你会做下面的填空吗?
(1)2x + 6=()( )；
(2)3X2+X3=( )( )；
(3)ma+mb+mc= ( ) 2.
3,归纳："回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”—，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解.（也叫分解因式）.
4.反思：①分解因式的对象是______________ ，结果是____________ 的形式.
②分解后每个因式的次数要—（填“高”或"低”）于原来多项式的次数.
二、探究学习，获取新知
问题二：1.公因式的概念.
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a, b, c,宽都是m,用两
个不同的代数式表示这块场地的面积.
①.
② __________________________
⑵填空：①多项式2x+6有项，每项都含有, 是这个多项式的公因式.
②3x2+x3有项，每项都含有, 是这个多项式的公因式.
③ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.
※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.
2.提公因式法分解因式.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以,从而将多项式
化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,如：ma+mb
+ mc = m (a+b+c)
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解.？
(1)4a(a+2b)=4a2 + 8ab；(2) 6ax — 3ax2 = 3ax(2 — x)；
(3)a2—4 = (a+2)(a—2)；(4) x2—3x+2 = x(x —3) + 2.
4.试一试：用提公因式法分解因式：
(1)3x+6=3( ) (2) 7X2-21X=7X( )
(3)24X3+ 12x2 -28x=4x( ) (4)-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字
③指数：相同字母的最低次幕.
6.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.
三、理解运用，巩固提高
问题三：1 .把下列多项式分解因式:
(1) -5a2+25a
(2) 3a2-9ab
分析（1）:由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：
①定系数：系数-5和25的最大公约数为5,故公因式的系数为（）
②定字母：两项中的相同字母是（），故公因式的字母取（）:
③定指数：相同字母a的最低指数为（），故a的指数取为（）；
所以，-5a?+25a的公因式为：（）
2.练一练：把下列各式分解因式：
（l）ma+mb （2）5y3-20y2（3）a2x2y-axy2
3.把下列各式分解因式：
(l)-4kx-8ky (2)-4x+2x2(3)-8m2 n-2mn
4.把下列各式分解因式：
(l)a2b-2ab2 +ab (2)3x3-3x2-9x (3)-20x2y2-15xy2+25y3
5.把下列各式分解因式：
(1)-24X3+28X2- 12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2)
6 分解因式：(1) a(a+l)+2(a+l) (2) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
(3)4 (x-y) 3-8x(y-x)2 (4) (l+x)(l-x)-(x-l)
四、实践应用，提高技能
1.下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是(填序号)
① /一),2 =]•8_/) ②/-产=(A + yX-v-y)
③ A-4 - v4 = (-V2 + 尸卜 - ) ④(x + 寸=A-2 + 2xy + y1
2.若分解因式/ + nix -15 =(x + 3Xx + 〃)，则m的值为.
3.把下列各式分解因式:
(l)8nrn+2mn (2)12xyz-9xy2⑶ 2a (y—z) —3b(z—y)
4.利用因式分解计算：21x3.14+62x3.14+17x3.14
五、总结反思
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