浙江省杭州市上城区四校2015-2016学年八年级上学期期中联考数学试题解析（解析版）

考生须知：
1．试卷满分为120分，考试时间为100分钟.
2．本卷答案必须做在答题卷相应的位置上，做在试卷上无效.
3． 请用2B 铅笔、钢笔或圆珠笔将相关内容填涂在答题卷的相应位置上.
一．填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】
C. 考点：轴对称图形的定义.
2.已知在△ ABC 中∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3，判断△ ABC 的形状（ ▲ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法确定
【答案】B.
【解析】
试题分析：已知，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，设∠A=x ，则∠B=2x ，∠C=3x ，根据三角形的内角和定理可得x+2x+3x=180°，解得x=30°，即可得∠C=3x=90°，所以此三角形是直角三角形．故答案选B ． 考点：三角形内角和定理．
3.在数轴上表示不等式03>-x 的解集，下列表示正确的是（ ▲ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
【答案】B.
【解析】
试题分析：不等式03>-x 的解集为x ＞3，在数轴上表示为
，故答案选B.
考点：在数轴上表示不等式的解集.
4．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ▲ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D.
【解析】 试题分析：根据三角形高线的定义，AC 边上的高是过点B 向AC 作垂线,垂足为E ，观察图形，可得选项A 、
B 、
C 都不符合高线的定义，只有选项
D 符合高线的定义，故答案选D.
考点：三角形高的线.
5．若y x <成立，则下列不等式成立的是（ ▲ ）
A ．22x y -+<-+；
B ．44x y >；
C ．22-<-y x ；
D ．y x 33-<-
【答案】
C.
考点：不等式的性质.
6．如图所示，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ▲ ）
A ．BD ＝DC ，A
B ＝A
C B ．∠ADB ＝∠ADC ，B
D ＝DC
C ．∠B ＝∠C ，∠BA
D ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC
【答案】D.
【解析】
第6题
试题分析：选项A,BD= DC ，AB=AC ，AD=AD ，满足“SSS ”；选项B,BD=DC ，∠ADB= ∠ADC ，AD=AD ，满足“SAS ”；选项C,∠B=∠C ，∠BAD= ∠CAD ，AD=AD ，满足“AAS ”；A 、B 、C 三个选项都能证明△ABD ≌△ACD ，只有D 项不能,故答案选D.
考点：全等三角形的判定.
7．下列命题是真命题的是（ ▲ ）
A ．有一个角为60°的三角形是等边三角形；
B ．底边相等的两个等腰三角形全等；
C ．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；
D ．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.
【答案】
D.
考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质.
8．如图，已知在△ABC 中，BD 是AC 边上的高线，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（ ▲ ）
A ．10；
B ．7；
C ．5；
D ．3.
【答案】C.
【解析】 试题分析：如图，作EM ⊥BC 于点M ，根据角平分线的性质可得EM=DE=2,所以△BCE 的面积等于
5252
121=⨯⨯=⋅EM BC ,故答案选 C. 第8题
考点：角平分线的性质.
9．若关于x 的一元一次不等式组⎩
⎨⎧-≤-302 x m x 有解，则m 的取值范围为（ ▲ ） A ．m ＜6-； B ．m ≤6-； C ．m ＞6-； D ．m ≥6-
【答案】C.
【解析】 试题分析：不等式组可化为⎪⎩
⎪⎨⎧≤3-2 x m x ，又因不等式组有解，所以3-2 m ，解得m ＞6-，故答案选C. 考点：不等式组的解集.
10．如图，△ABC 、△ADE 中，C 、D 两点分别在AE 、AB 上，BC 与DE 相交于F 点．若BD=CD=CE ，∠ADC+∠ACD=104°，则∠DFC 的度数为（ ▲ ）
A ．104°；
B ．118°；
C ．128°；
D ．136°
【答案】C.
【解析】
试题分析：已知BD=CD=CE ，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BCD,∠E=∠CDE,又因∠ADC+∠ACD=104°，可得∠BDC+∠ECD=360°-104°=256°，所以∠BCD+∠B+∠E+∠EDC=360°-256°=104°，由此得∠BCD+∠EDC=52°，根据三角形的内角和定理可得∠DFC=128°，故答案选C.
考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和定理.
第10题
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．用不等式表示“7与m 的3倍的和大于0”就是 .
∴GA 平分∠BAC ，
∴GM=GD=m ，
∴S △AEF =S △GAE +S △GAF =21AE ×m+21AF ×m=21（AE+AF ）×m=2
1mn ，所以④不正确；
考点：角平分线的性质；三角形的内心；平行线的性质；等腰三角形的判定.
三．解答题（共66分）
17．已知：如图，点B 、F 、E 、C 在同一条直线上，AB ∥CD ，且AB=CD ，BF=CE 。

求证：∠AEB=∠DFC.
证明：∵AB ∥CD （已知），
∴∠B=∠C （ ）.
∵BF=CE （已知），
∴BF+______=CE+______，即BE=CF.
在△ABE 和△DCF 中，
∵⎪⎩⎪⎨⎧____,______________,
______________,__________
∴△ABE ≌△DCF （ ）.
∴∠AEB=∠DFC.
B C
【答案】两直线平行，内错角相等;EF ；EF ；⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE C B CD AB ；
SAS. 在△ABE 和△DCF 中，
∵
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE C
B CD AB ∴△ABE ≌△DCF （SAS ）.
∴∠AEB=∠DFC.
考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质.
18．（1）解不等式：2(x+1)﹣1≥3x+2，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组()⎪⎩
⎪⎨⎧---+36111223x x x x ，并写出不等式组的整数解． 【答案】（1）x ≤－1；（2）整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2.
【解析】
试题分析：（1）去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解，在把不等式的解集在数轴上表示出即可；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
试题解析：（1）2(x+1)﹣1≥3x+2，
2x+2-1≥3x+2，
2x-3x ≥2-2+1，
-x ≥1
≥ ＞
x ≤－1，
数轴略
考点：一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.
19．如图，已知△ABC ，∠C=Rt ∠，AC ＜BC ，D 为BC 上一点，且到A 、B 两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写做法，保留作图痕迹)；
(2)连结AD ，若∠B=37°，求∠CAD 的度数
.
【答案】（1）图见解析；（2）16°.
【解析】
试题分析：(1)作出AB 的垂直平分线交BC 于点D ，点D 即为所求；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=DE ，再由等腰三角形的性质可得,37︒=∠=∠B BAD 根据三角形外角的性质可的∠ADC 的度数，在Rt △ACD 中，根据直角三角形的两锐角互余即可求得∠CAD 的度数.
试题解析：（1） D E
A
C
（2）解：
︒
=︒-︒=∠-︒=∠∴︒
=∠+∠∴︒=∠︒
=︒+︒=∠+∠=∠∴︒=∠=∠∴=∴1674909090,90743737,37ADC CAD ADC CAD C B BAD ADC B BAD DB
DA AB DE ，垂直平分 考点：线段垂直平分线的作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质.
20．如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．
（1）判断△CDE 的形状，并说明理由．
（2）若AO=12，求OE 的长．
【答案】（1)△CDE 是等边三角形，理由见解析；（2）6.
【解析】
试题分析：(1)△CDE 是等边三角形，根据已知条件易证∠C=60°，CD=CE ，即可判定△CDE 是等边三角形；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质可得︒=∠=∠=∠30DBC ABD BAE ，所以OA=OB=12，再根据直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可得OE 的长.
试题解析：(1)△CDE 是等边三角形，理由如下，
为等边三角形
中，
等边CDE CE
CD BC AE BE AC CD AD BC AE AC BD BC
AC C ABC ∆∴=∴====∴⊥⊥=︒=∠∴∆2
1,21,,60 (2)
62
13012
30,1==∴︒
=∠∆==∴︒
=∠=∠=∠∴∠∠BO OE DBC OBE Rt BO AO DBC ABD BAE ABC
DB BAC EA 中，平分平分）得，由（
考点：等边三角形的判定及性质；直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
21．某糕饼店主贷款2.2万元购进一台机器，生产蛋黄酥．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用的和是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个蛋黄酥．
（1）问每个月所获得利润为多少元？
（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？
【答案】（1）4400；（2）5.
设x个月后能赚回这台机器的贷款，
由题意得，44400x≥22000，
解得x≥5.
答：至少5个月能赚回这台机器的贷款．
考点：一元一次不等式的应用.
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，连接CD，DE∥BC交AC于点E，CF ∥AB交DE的延长线于点F。

(1)求证：DE=EF；
(2)过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，
求证：∠B=∠A+∠DGC.
【答案】详见解析.
【解析】
试题分析：(1)根据已知条件易证)(ASA FCE DCE ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得DE=DF;(2)先画出图形，根据平行线的性质可得∠ADH=∠DGF ，再证明∠B=∠DHC ，可得∠A+∠DGC=∠B ． 试题解析：（1）证明：
FE
DE ASA FCE DCE EC EC FEC DBC DBC ACB DBC BC DF ACF ACD ACF A AB CF ACD
A AD CD A
B D ACB =∴∆≅∆∴=︒=∠=∠∴︒=∠∴︒=∠+∠∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴=∴︒=∠)(9090180////,90 中点为 （2）证明：DG 交A
C 于点H
DGC A B DHC
B DCH A DCH DH
C HDC DC DG A B ACB DGC
A DHC ADH A DHC DGC
ADH CF AB ∠+∠=∠∴∠=∠∴∠=∠︒
=∠+∠∴︒=∠∴⊥︒
=∠+∠∴︒=∠∠+∠=∠∴∠+∠=∠∠=∠∴ 90909090//
考点：全等三角形的判定及性质.
23．阅读下列材料：
解答“已知x ﹣y=2，且x ＞1，y ＜0，试确定x+y 的取值范围”有如下解法： 解：∵x ﹣y=2，又∵x ＞1，∴y+2＞1，即y ＞﹣1
又y ＜0，∴﹣1＜y ＜0．…①
同理得：1＜x ＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x ＜0+2，∴x+y 的取值范围是0＜x+y ＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧-=+-=-85212a y x y x 的解都为非负数． （1）求a 的取值范围；
（2）已知2a ﹣b=1，且，求a+b 的取值范围；
（3）已知a ﹣b=m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a+b 最大值．（用含m 的代数式表示）
【答案】（1）2≥a ；（2）5≥+b a ；（3）最大值为
3+2m.
试题解析：（1）） 20
320200322≥⎩⎨⎧≥-≥-∴⎩⎨⎧≥≥⎩⎨⎧-=-=a a a y x a y a x 解得由解得 （2）
2212,211
2≥+∴≥+=∴=-b a b a b a 由
5
3
≥+∴≥∴b a b
（3） m b a m m
a b m b m b b m a b m a 2326121
21
222+≤+≤-∴+≤≤≤≤-∴≤-≥∴≥+∴≥+=同理
最大值为3+2m 。

考点：：一元一次不等式组的应用；阅读理解题.
高考一轮复习：。