(完整版)2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之中点模型教案

中点模型
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中点模型
教学内容
学习过中位线之后，你能否总结一下，目前我们学习了哪些定理或性质与中点有关？ 直角三角形中点你想到了什么,等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？
1. 直角三角形斜边中线定理：
如图,在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为AB 中点，则有：1
2
CD AD BD AB ===。

C
B
A
D
2。

三线合一：
在ABC ∆中：(1）AC BC =；（2）CD 平分ACB ∠；（3）AD BD =,（4）CD AB ⊥。

“知二得二”：比如由（2)（3）可得出（1)（4）。

也就是说,以上四条语句,任意选择两个作为条件，就可以推出余下两条。

D
A
B
C
3. 中位线定理：如图,在ABC ∆中，若AD BD =,AE CE =，则//DE BC 且1
2
DE BC =
. E
D A
B
C
4. 中线倍长（倍长中线):
如图(左图),在ABC ∆中，D 为BC 中点，延长AD 到E 使DE AD =,联结BE ，则有:ADC ∆≌EDB ∆。

作用：转移线段和角。

A
B
C
E
D
D
M
C B
A
例1： 如图所示，已知D 为BC 中点，点A 在DE 上，且CE AB =,求证：CED BAD ∠=∠。

A
D B C
E
提示:用倍长中线法，借助等腰三角形和全等三角形证明
试一试：如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且AC BE =，延长BE 交AC 于F ，求证:EF AF =。

F E
D
B
C
A
证明:延长DE 至点G ，使得ED =DG ,联结CG 类比倍长中线易得：△BDE ≌△CDG 所以∠BED =∠DGC ，BE =CG 因为BE =AC ，所以AC =GC 所以∠EAC =∠DGC , 因为∠BED =AEF 所以∠AEF =∠FAE 所以AF =EF
G F E
D
B
C
A
G
F
E D M B C
A
试一试：如图所示，在ABC ∆中,AB AC >，M 为BC 的中点，AD 是BAC ∠的平分线，若
AD CF ⊥且交AD 的延长线于F ，求证：)(2
1
AB AC MF -=。

D M
F
C
A
B
提示：延长AB ,CF 交于点E ，证明出BE =AC -AB ，再根据中位线的性质就可得证
E
D M
F
C
A
B
1。

在梯形ABCD 中，BC AD //，BC AD AB +=，E 为CD 的中点，求证：BE AE ⊥
90，所以∠
2
=
CF BE DF,ED=
【巩固练习】
1。

如图，平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ，AD BD 2=,E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点.求证：(1)AC BE ⊥（2)EF EG =.
G
F
E
O
B
C
A
D
提示：（1）等腰三角形三线合一可得
（2)中位线性质和直角三角形斜边中线性质可得
2. 已知:ABD ∆和ACE ∆都是直角三角形，点C 在AB 上，且 90=∠=∠ACE ABD ,如图，联结DE ，设M 为DE 的中点,联结MC MB ,.求证：MC MB =。