高中数学必修五《一等比数列与等比级数》教案
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一..等比數列與等比級數:
例1.假設彰化市每年的人口數逐年成長,且成一等比數列,已知此市十年前有25萬人,現在有30萬人,那麼20年後此市有多少萬人?(求至小數後第一位) A:43.2
例2.三正數a,b,c成等差數列,且其和為36,若a+1,b+4,c+43三數成等比數列,求a,b,c 之值A:3,12,21
<類>三正數成等比數列,且其和為19,若將此三數分別加上1,4,6後成等差數列,求此三數A:4,6,9
例3.若a,b,c,d成等比,且a+b=8,c+d=72,求ac-bd=?
<類>若a,b,c,d成等比,且a+d=-52,b+c=12,求公比A:3
例4.有一等比數列,首項為7,末項為448,和為889,求其公比A:2
<類>有一等比數列,首項為3,末項為768,和為1023,求其項數A:5 例5.設等比級數的前10項和為30,前20項和為80,求前30項和A:
3
490
<類>設等比級數的前10項和為30,前20項和為24,求前40項和A:
25
624二.其他數列與級數:
例1.4+44+444+……..+444…..4(第n項)=? A:n
9
4
)1
10
(
81
40n
-
-
<類>0.3+0.33+0.333+……….+0.333…….3=?A:n
n
9
3
]
)
10
1
(
1[
27
1
+
-
-
例2.=
-
+
+
+
+
n
n
3
1
2
.........
3
5
3
3
3
1
3
2
?(等差混合等比) A:
n
3
1
n
1
+
-
<類>求99
3
2i
100
.........
i4
i3
i2
1+
+
+
+
+之值A:-50-50i
例3.設a,x,y,b 成等差數列,且a,p,q,b 成調和數列,求py
qx
之值 A:1
三.∑符號及其應用:
例1.請將下列各級數的規律,以∑表之:(例1⨯2+2⨯3+3⨯4+….+(第n 項)=∑=+n
k k k 1
)1()
(1) 1⨯4+2⨯5+3⨯6+4⨯7+……..+(第n 項)=? (2)2
1
+1++++.........222(第n 項)=?
(3)1⨯n+2⨯(n-1)+3⨯(n-2)+…………+n ⨯1=?
例2.若70)b ak (,93)b ak (3
k 4
2
k =∑+=∑+==,求a+2b
A:17
例3.設30a 10
1
k k =∑=,10b 10
1
k k =∑=,則(1)∑+=10
1
k k k )b 4a 2(=? (2)?)4b 2a (10
1
k k k =∑+-= A:100,50
例4.(1)?)1(120
1=+∑=k k k (2)?)2(k )1(1
10
1
=++∑=k k k
A:(1)
264
65
)2(2120
<類>1.若q p
k k k =+∑
=32
1)
2(1,其中p,q 為互質的自然數,則q-p=? A:-247
2.計算=+++++++++++
n
(3211)
............321121111? A:
1
2+n n
例5.求∑=n
k k 1
2=?
<類>求222250......131211++++=?