2007年江西高考数学样卷附答案

绝密★启用前.........................试卷类型:A
2007年江西高考数学样卷:附答案....
..
数.学（4-1)（文理合卷)
考试范围:高一数学。

第一轮复习用卷.
本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟.
统.分.卡
第I 卷 （选择题.共60分)
注意事项:
1.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不得答在试题卷上．
2.答题前，请认真阅读答题卡上“注意事项”．
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的. 1．设全集U ＝ R ，A ＝10x
x ⎧⎫
<⎨⎬⎩⎭
，则U A ＝（..)． A ．10x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭.B.｛x | x ＞ 0｝.C.｛x | x ≥0｝. D.1
x x ⎧⎨⎩≥0⎭
⎬⎫ 答案:C. {}A |0,U x x C A =<∴=｛x | x ≥0｝,故选C.
2．
是“函数ax ax y 2
2
sin cos -=的最小正周期为π”的 (.. )．
A ．充分不必要条件.
B ．必要不充分条件.
C ．充要条件.
D ．既不充分也不必要条件 3．不等式||(13)0x x ->的解集是（..)．
A ．1
(,)3-∞..B ．1(,0)(0,)3-∞⋃..C ．1(,)3+∞.. D ．1(0,)3
答案:B ．||(13)0x x ->(13)01
(,0)(9,).0
3x x ->⎧⇔⇔-∞⎨
≠⎩故选Ｂ．
4. 下列命题中为真命题的是（ )． Ａ．命题“若x ＞y ,则y x >”的逆命题 Ｂ．命题“x ＞ 1,则12
>x ”的否命题
Ｃ．命题“若x ＝ 1,则022=-+x x ”的否命题
Ｄ．命题“若x x >2
,则1>x ”的逆否命题
答案:A ．
5．（文科做)在各项都为正数的等比数列｛}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则 =++543a a a （ )．
A ． 33..
B ． 72..
C ． 84...
D ． 189.
（理科做) 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为 （.. )． A ．25 B ．6 C ．7 D ．8 答案:（文)C ．易知(
)3,2111
2
1==++a
q
q a ，故q ＝2或q ＝—3（舍)，
=++543
a a a ()843212
=++a a a q . .（理)对于(1)2n n +中，当n ＝６时，有
67
21,2
⨯=所以第２５项是７． 6．设非零向量a 、b 、c ，若a b c p a
b
c
=+
+
，那么p 的取值范围为（..)．
A ．[0，1]
..B ．[0，2]
C ．[0，3]
D ．[1，
2]
答案:C 分别是单位向量，故p 的取值范围为[0，3] ． 7．设两个非零向量12,e e 不共线，若12ke e +与12e ke +也不共线，则实数k 的取值范围为 （ )．
A ．(,)-∞+∞.....
B ．(,1)(1,)-∞-⋃-+∞.
C ．(,1)(1,)-∞⋃+∞...
D ．(,1)(1,1)(1,)-∞-⋃-⋃+∞ 8．（文科做)若()⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
=4cos πx x f ，则（ )． A ．()()()110f f f >-> ..B ．
()()()110->>f f f
C ．()()()101->>f f f
..D ．()()()101f f f >>-
（理科做)曲线)4
cos()4sin(2π
π
-+
=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为
P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于（..)．
A ．π ..
B ．2π .
C ．3π ...
D ．4π 答案:（文)D ．画出函数()⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+=4cos πx x f 的图像易发现()()()1,0,1f f f -的大小关系．
.（理)Ａ． ∵)4
cos()4sin(2π
π
-+=x x y ＝2sin()sin()1cos(2)1sin 2442
x x x x π
ππ
+
+=-+=+， ∴根据题意作出函数图象即得．选A ．
9．右图为函数log n y m x =+ 的图象，其中m ，n 为常数，
则下列结论正确的是（..)．
A ．m ＜ 0 , n ＞1.....
B ．m ＞ 0 , n ＞ 1..
C ．m ＞ 0 , 0 ＜ n ＜1...
D ． m ＜ 0 , 0 ＜ n ＜ 1
答案:Ｄ．当x ＝1时，y ＝m ,由图形易知m ＜0, 又函数是减函数，所以0＜n ＜1,故选Ｄ． 10．（文科做)若ABC ∆的内角Ｂ满足sin cos 0,sin tan 0,B B B B +>->则角A 的取值范 围为（..)． A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,
0π B ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4ππ.. C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2π
π D ． ⎪⎭
⎫
⎝⎛ππ,43 （理科做) 已知,αβ都是锐角,
且sin αβαβ==+=则(.. ). A ．
4
π... B. 34π....C.344ππ或... D. 54π
答案:（文)Ｃ．由ABC ∆的内角满足sin tan 0B B ->，易得cos Ｂ＜0，∴Ｂ为钝角，取23
B π
=
代入sin cos 0B B +>，显然满足．故选C ．
（理)Ｂ．解法
1.,cos 510
αβ=
=依题意得 sin 0),
2
,
.
4
242
3,. B.2
4
y x π
π
ππ
π
αβπ
π
αβπαβ=∴
<<
<<
<+<∴+=
且在(,是单调增函数则
故选
解法
2.,cos αβ=
=依题意得
c o s (<0,
0<+<
.
αβαβαβπ∴+=∴,都是锐角, y =c o s x (0,)3.
4
ππ
αβ而在内是单调减函数,
所以,+= 11．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该 水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口
)
给出以下3个论断:
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是.
A ．①.....
B ．①②........
C ．①③.......
D ．①②③ 12．某城市各类土地单位面积租金y （万元)与该地段
离开市
中心的距离x （km)关系如图所示，其中l 1表示商业用地，l 2表示工业用地，l 3表示居住用地，该市规划局将单位面积租金最高定为标准规划用地，应将工业用地划在
A ．与市中心距离分别为3km 和5km 的圆环区域 ..内
B ．与市中心距离分别为1km 和4km 的圆环形区
域内 C ．与市中心距离为5km 的区域外 D ．与市中心距离为5km 的区域内
第Ⅱ卷 （非选择题.共90分)
二、填空题:（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案写在横线上)． 13．0
sin168sin 72sin102sin198+=..... ． 答案:
1
2
． 0000sin168sin 72sin102sin198+=00000sin12cos18cos12sin18sin30+=1
.2
=
14．已知i ， j 为互相垂直的单位向量，a ＝ i – 2j ， b ＝ i + λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取
值范围是..... ． 答案:)
,2()2,(21---∞
. 1
cos 2.2θθλλ=
=
⇒<≠-由是锐角得且
15．(文科做) 若一个函数的定义域是),(+∞-∞，值域是),2(+∞，请写出此函数 的一个解析式...（只要写出一个满足条件的函数即可).
（理科做)已知函数()f x ,对任意实数,m n 满足()()(),f m n f m f n +=⋅且 (1)(
0f a a =≠则()f n =.....()n N +∈.
16．（文科做)有一列数a 1＝1，以后各项a 2,a 3,a 4…法则如下:
如果a n -2为自然数且前面未写出过，则写a n +1＝a n -2，否则就写a n +1＝a n +3,由此推 算a 6的值应是..... .
（理科做)符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]208.1,3-=-=π，定义函数{}[]x x x -=，
那么下列命题中正确的序号是....．
（1)函数{}x 的定义域为R ，值域为[]1,0；. （2)方程{}2
1
=x ，有无数解； （3)函数{}x 是周期函数；........ （4)函数{}x 是增函数.
答案:（文科)6. 以题意得, 21323134,3437,a a a a =+=+==+=+=
43542725,23,a a a a =-=-==-=65333 6.a a =+=+=
(理科)（2)、（3)．
三、解答题:本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． .17．（文科做)已知等比数列{}n x 的各项为不等于1的正数，数列
{}n y 满足
)1,0(log 2≠>=a a x y n
a n ，y 4＝17, y 7＝11
(1)证明:{}n y 为等差数列；
（2)问数列{}n y 的前多少项的和最大，最大值为多少？ （理科做)已知数列{}n a 的前n 项的和().22
12
+∈-=
N n n n s n 数列{}n b 满足 ().1
++∈=
N n a a b n
n n
（1)判断数列{}n a 是否为等差数列，并证明你的结论； （2)求数列{}n b 中最大项和最小项．
18．平面向量)1,2(),1,5(),7,1(===，点M 为直线OP 上的一个动点. （1)当⋅取最小值，求OM 的坐标；
（2)当点M 满足（1)的条件和结论时，求AMB ∠的余弦值． 19．已知p:()x f
1
-是()x x f 31-=的反函数，且
().21
<-a f
... q:集合(){}
,,0122R x x a x x A ∈=+++={}
0>=x x B ，且φ=B A ．
求实数a 的取值范围，使p 、q 中有且只有一个为真命题． 20．已知函数1tan x 2x )x (f 2-θ⋅+=，x ∈[3-，3]，θ∈（2π-，2
π). （1)当θ＝6
π
-
时，求函数f (x)的最大值与最小值； （2)求θ的取值范围，使y ＝ f (x)在区间[-1，3]上是单调函数； （3)判断函数f (x)的奇偶性，并证明你的结论. 答案:（1)当6
π
-
=θ时， 1x 332x )x (f 2--=＝34)33x (2-- …………1分 ∵]33[x ，-∈，∴33
x =
时，)x (f 的最小值为3
4-；3x -=时，)x (f 的最大值为4 ………３分 （2)函数θ--θ+=22tan 1)tan x ()x (f 图象的对称轴θ-=tan x .……………４分 ∵)x (f y =在区间[－1，3]上是单调函数， ∴1tan -≤θ-或3tan ≥
-θ，即1tan ≥θ或3tan -≤θ，.………… ６分
∴θ的取值范围是)2
4[]3
2(π
ππ-π
-，， 。

......... …………… ７分
（3)当0=θ时，f(x)为偶函数；当0≠θ时，f(x)为非奇非偶函数。

…………………………………2分 证明:当0=θ时，对]33[x ，-∈，
∵f(x)＝1x 2-，)x (f -＝1)x (2--＝1x 2-，
∴f(x)＝)x (f -，故f(x)为偶函数；..............……… ８分
当)2
,0()02(ππ-∈θ ，时， …………１０分
∵θ+-
=tan 43)21(f ，θ--=-tan 43
)21(f ，
∴)21(f )21(f -≠，)2
1
(f )21(f --≠． .... ………………１２分
∴f(x)为非奇非偶函数．...............
21．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都 增加4万元，每年捕鱼收益50万元． （1)问第几年开始获利?
（2)若干年后，有两种处理方案:
方案一:年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；
方案二:总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．
22．（文科做)设n 为正整数，规定:
f
n n x f f f x f 个]})([{)(=，已知⎩⎨⎧--=1)1(2)(x x x f ，，)21()
10(≤<≤≤x x ． （1)设集合=A {0，1，2}，对任意A x ∈，证明:x x f =)(3；
（2)探求)9
8
(2003f ． （理科做)已知函数x x
a x f 2
2)(-
=． （1)将函数)(x f y =的图象向右平移两个单位，得到函数)(x g y =，求)(x g y =的解析式； （2)函数)(x h y =与函数)(x g y =的图象关于直线1=y 对称，求)(x h y =的解析式； （3)设)()(1
)(x h x f a
x F +=，)(x F 的最小值是m ，且72+>m ．求实数a 的取值范围．。