3月19日 高二理科数学(实验班)学案

3月19日理科数学（实验班）学案（可以打印）

两个计数原理的综合应用

【例1】(1)从甲地到乙地每天有直达汽车4班，从甲到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有( )

A．12种 B．19种 C．32种 D．60种

(2)如图，用6种不同的颜色分别给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻区域

不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )

A．400种 B．460种 C．480种 D．496种

排列问题

【例2】3名女生和5名男生排成一排．

(1)若女生全排在一起，有多少种排法？

(2)若女生都不相邻，有多少种排法？

(3)若女生不站两端，有多少种排法？

(4)其中甲必须排在乙左边(可不邻)，有多少种排法？

(5)其中甲不站最左边，乙不站最右边，有多少种排法？

组合问题

【例3】某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？

(1)只有一名女生当选；

(2)两队长当选；

(3)至少有一名队长当选；

(4)至多有两名女生当选．

排列、组合的综合应用

【例4】将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲小组至少2人，乙、丙组至少1人，则不同的分配方案种数为( )

A．80 B．120 C．140 D．50

[课后真题演练]

1.(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

2．(2016·全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )

A．24 B．18 C．12 D．9

3.(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)