18.2特殊的平行四边形 第四课时(教学课件)-人教版 (2012)八年级下册

推理论证 获得定理
菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
D
具有平行四边形的所有性质
菱形的 对来自百度文库线互相垂直且平分每一组对角 性质
A
OC
菱形的四条边都相等
一组邻边相等的平行四边形是菱形
B
？ 菱形的
判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
初中数学
应用练习 巩固知识
1.如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转
菱形的判定
？
你的想法正确吗？
B
如何证明你的猜想？
初中数学
推理论证 获得定理
定求理证1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．
求证： ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，
∵AC⊥BD，∴AD＝DC，
A
∴ ABCD是菱形.
A
D
O
E
B
C
你还有其他方法吗？
初中数学
课堂小结
三个角是直角
四边形
一组对边平行且相 等 两组对边分别相 等 两组对边分别平 行
平行四边形
两组对角分别相 等 对角线互相平 分
四条边都相等
矩形 菱形
般 思路．
3.学习重点：菱形判定条件的探索、证明和应用．
初中数学 回顾反思 类比猜想
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表.你能发现矩形的三条判定 定 理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 定义
具有平行四边形的所有性质
矩形的
A.
D
性质
对角线相等
四个角都是直角
O
有一个角是直角的平行四边形是矩形
求证：四边形AEDF是菱形．
A
证明：∵DE//AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形． ∵AD平分∠BAC，∴∠１＝∠２，
∵DF∥AB，∴∠１＝∠３，∴∠２＝∠３， B
∴AF＝DF，四边形AEDF是菱形．
１２
E
F
３
D
C
你还有其他方法吗？
初中数学
综合运用 发展能力
例2 如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点
动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么
时 候变成菱形？请说明理由．
初中数学
应用练习 巩固知识
２.如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为 半 径画弧，两弧交点为C，连接BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明 理 由．
D
C
A
B
初中数学
∴ 四边形AFCE是菱形．
你还有其他方法吗？
初中数学
例3 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE//AC，CE//BD，DE， CE相交于点E. 求证：四边形OCED是菱形．
证明：∵ DE//OC，CE//OD， ∴ 四边形OCED是平行四边形． ∴ OC=DE，OD=CE， ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AO=OC=BO=OD． ∴ CE=OC=OD=DE． ∴ 四边形OCED是菱形.
特殊的平行四边形（第四课时）
初中数学
本课是在学习菱形概念及性质的基础上，通过类比平行四边形和矩形的判 定定理的探究过程，探索和证明菱形的两个判定定理．
学习目标： 1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定
理 进行推理和计算； 2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一
应用练习 巩固知识
３.如图，两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边
形ABCD是一个菱形吗？为什么？
A
D
F B EC
初中数学
应用练习 巩固知识
4. 下列命题中，正确的是( B )．
(A)两组邻边分别相等的四边形是菱形 (B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 (D)对角线垂直的四边形是菱形
3
1 2
图1
图2
图3
图4
初中数学
应用练习 巩固知识
5．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( C )．
(A)矩形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)任意四边形
A E
H D
G
B F C
初中数学
综合运用 发展能力
例1 如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．
B.
C 矩形的
判定
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
初中数学 回顾反思 类比猜想
菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件 ？
菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
D
具有平行四边形的所有性质
菱形的性质 对角线互相垂直且平分每一组对角
A
C O
菱形的四条边都相等
E，F．求证：四边形AFCE是菱形．
A
E
D
证明：∵ EF垂直平分AC，点E，F在直线EF上，
１
３
∴ AE＝EC，AF＝FC．
O２
∴ ∠１＝∠２，∠３＝∠４，
B
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD//BC，
F
４C
∴ ∠１＝∠４，∴ ∠２＝∠３，∴ AF//EC，
∴ 四边形AFCE是平行四边形，
又∵ EF⊥AC，
D
O
C
B
你还有其他方法吗？
初中数学
推理论证 获得定理
定求理证2：四边都相等的四边形是菱形． 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．
D
证明：∵AB=CD，BC=DA，
∴四边形ABCD是平行四边形．
A
C
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．
B
你还有其他方法吗？
初中数学