综合法和分析法

子洲三中数学导学案

2012-2013学年第二学期高二年级2 班组姓名编写者审核者使用时间2018年6 月日

课题综合法与分析法课时1课时课型新授课

使用说明及学法指导

1.先精读教材P60- P64内容，用红色笔进行勾画，再针对导学案的问题，二次阅读教材部分内容，并回答，时间为15分钟.

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论和质疑.

3.必须记住的内容：综合法和分析法证明不等式.

学习目标

1.理解并掌握综合法与分析法;

2.会利用综合法和分析法证明不等式

3.高效学习，通过对典型案例的探究，激发学习数学激情.

学习重点

会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.

学习难点

根据问题的特点，选择适当的证明方法.

一．预习自学

1.常用直接证明方法有和

2.综合法：一般的，利用已知条件和某些数学、、等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫综合法 . 综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“已知→可知

1

→可知

2

→…结论”. 3.分析法：一般的，从要证明的结论出发，逐步寻求使成立的条件，直至最后，把证明的结论归结为判定一个为止，这种证明方法叫做分析法，

分析法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“结论→需知

1

→需知

2

→…已知”.

4.基本不等式：

①.如果,a b R

∈, 那么222

a b ab

+≥. 当且仅当时, 等号成立.

②.如果,a b R+

∈, 那么

2

a b

ab

+

≥. 当且仅当时, 等号成立.

③.如果,,

a b c R+

∈, 那么3

3

a b c

abc

++

≥, 当且仅当时, 等号成立.

40.如果,,

a b c R+

∈, 那么≥

+

b

a

a

b

、≥

+

+

c

b

b

a

a

c

二、合作交流

1.若a b c

，，是不全相等的实数，求证：222

a b c ab bc ca

++>++．

证明：a b c∈R

，，

∵，222

a b ab

+

∴≥，222

b c bc

+≥，222

c a ac

+≥

变式训练

,,0

,,a b c >已知且不全相等2

22222

()()()6a b c b c a c a b a b c

+++++

>求证:

2.用分析法证明

达标检测

1.下列说法不正确的是（ ）

Ａ.综合法是由因导果的顺推证法Ｂ.分析法是执果索因的逆推证法

Ｃ.综合法与分析法都是直接证法Ｄ.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

2．分析法是( )

A ．执果索因的逆推法

B ．执因导果的顺推法

C ．因果分别互推的两头凑法

D ．逆命题的证明方法 3.以下数列不是等差数列的是（ ） Ａ．53555，，

Ｂ．π2π5

π8+++，， Ｃ．

2713，，

Ｄ．20

4060，， 4.若P ＝

a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P 、Q 的大小关系是( )

A ．P ＞Q

B ．P ＝Q

C ．P ＜Q

D ．由a 的取值确定 5.已知b a ,是不相等的正数，,2

a b x y a b +==+，则,x y 的大小关系是 .

6. （2）

：7115-

>-

7.已知,,a b c R +

∈，1a b c ++=，求证：1

11(1)(1)(1)8a b c

---≥

.

2163:<+求证7

62251:+<+）（用分析法证明

8.已知,,a b c R +

∈，1a b c ++=，求证：111

9a b c

++≥

变式.已知,,a b c 是两两不相等的正实数，求证：3b c a a c b a b c

a b c

+-+-+-++>

综合法与分析法各有何特点？

【思考·提示】 分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种．平时我们常用分析法探索解题思路，然后用综合法书写步骤．