人教版2022年初升高数学暑假精编专题《 乘法公式与因式分解》知识衔接(解析版)

通用版2022-2023学年暑假初升高数学衔接课程（解析版）
专题一：乘法公式与因式分解衔接班
【回忆初中那一点点】
一．乘法公式
秘诀1：平方差公式22
+-=-；
()()
a b a b a b
秘诀2：完全平方公式222
a b a ab b
()2
-=-+.
()2
+=++; 222
a b a ab b
二．因式分解
（一）因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解
.常用招式：提取公因式法和公式法
体验5：=-+-)()(3b a a b a )3)((a b a +- 课后反思：
去理解,
【初中初级秘籍练级区】
1．把下列各式分解因式：
（1）224y x - （2）22312123xy y x x +- （3）b b a a 44222+-- 思考（4）2222ab axy ay ax --+ 【分析】
（1）原式)2(2y x y x -+=）（
（2）原式222)2(3443y x x y xy x x -=+-=）
（ （3）原式)22)(2()2(2)2)(2()42(422-+-=---+=+-+-=
b a b a b a b a b a b a b a ）（ （4）原式))((])[(])2[(22222b y x b y x a b y x a b y xy x a --+-=--=-+-=
反思：（3）问题，不知道如何入手，看到这类型问题，第一步想的是结构，里面有什么，可以分组吗？平方公式可用吗？分解因式的几个思路：①公式，②提出公因式，③分组
2．如果01532=-+x x ，那么代数式)23)(23()23(5-+-+x x x x 的值是（ ）
A ． 6
B ． 2
C ． -2
D ． -6
【分析】：4)53(24106)22)(23()23)(23()23(522++=++=++=-+-+x x x x x x x x x x
又153015322=+⇒=-+x x x x
所以6424)53(2)22)(23()23)(23()23(52=+=++=++=-+-+x x x x x x x x 3．若b a ,满足1=+b a ，且122=+b a ,则ab 等于（ ）
A ． －1
B ． 0
C ．
D ． 1 【分析】根据完全平方公式得出ab 的值．
设 ∴1=+b a ，122=+b a ，∴12)(222=++=+b ab a b a ，所以0=ab ，故选B ． 4．已知042=-+a a ，则代数式)2)(2()12(-+-+a a a a 的值是______．
【分析】：先将所求式子化简，然后将42=+a a 整体代入计算即可求答案．
)2)(2()12(-+-+a a a a 442222++=+-+=a a a a a
因为42=+a a ，所以∴原式＝4+4＝8．故答案为：8．
【高中先行这一步】
一、十字相乘法(常年江湖中行走，十字相乘法是行走江湖的必备轻身之术)
【高中功法体验区】
体验1.把12
2-
b分解因式
+b
分析：①先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；②再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角；③然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
注：分解二次项系数时，只取正因数，因为取负因数的结果与正因数结果相同.
体验2 把3
-x
x分解因式.
22+
7
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数
体验3（等级晋级）把22865y xy x -+分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x 的二次三项式，把28y -看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8即可，而2y 可分解成两个y ，用十字交叉线分
反思:首先还是要体验多一个问题：BD x BC AD ACx D Cx B Ax +++=++)())((2，然后找规律。

容易出现的几个典型问题：①系数是带符号的，②在写因式的时候，是横着写的。

③涉及有分数，注意会提公因式化整。

【高中高级秘籍练级区】
（4）注意，把多项式2+a 看为主元，则
)12)(85(]5)2(2][2)2(5[10)2(29)2(102-+=-+-+=++-+a a a a a a 反思：体验（3）小题，再习惯了整数的运算，突然出现的分数就显得很 二、还有哪些乘法公式可以帮助我们运算呢？
秘诀3：立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； 秘诀:4：立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；
秘诀:5：三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；
1.分解因式体验：
体验1.=+38m )24)(2(2m m m +-+ 体验2.=-13x )1)(1(2++-x x x
体验3.22222(22)x y x y xy +++++=2)y 2(++x
2.功法提升
体验1.22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．
解法一：原式=2222
(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦
=242(1)(1)x x x -++
=61x -．
解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -．
体验2.已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．
反思：引导学生的联想能力，熟悉概念公式结构，从结构寻找答案。

【华山之巅】我来测一测
1．把下列各式因式分解：
（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）24415m m -+； （4）226x xy y +- （5）2(1)x a x a -++ 1.【解析】
（1）x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2) （2）x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． （3 ）24415(23)(25)m m m m -+=-+ （4）226(3)(2)x xy y x y x y +-=+- （5）2(1)x a x a -++＝()(1)x a x --
反思：涉参的十字相乘法，方法是不会变的。