(完整版)概率论与数理统计及其应用课后答案(浙大版)第2章随机变量及其分布

第2章 随机变量及其分布

1，解：显然，Y 是一个离散型的随机变量，Y 取k 表明第k 个人是A 型血而前1-k 个人都不是A 型血，因此有

116.04.0)4.01(4.0}{--⨯=-⨯==k k k Y P ， （Λ,3,2,1=k ）

上式就是随机变量Y 的分布律（这是一个几何分布）。

2，解：X 只能取值0，1，2。设以)3,2,1(=i A i 记第i 个阀门没有打开这一事件。则)}(){()}({}0{3121321A A A A P A A A P X P ⋃=⋃==

)()()()()()()(}{}{}{32131213213121A P A P A P A P A P A P A P A A A P A A P A A P -+=-+= 072.0)8.01()8.01()8.01(322=---+-=，

类似有512.08.0)()}({}2{3321321=====A A A P A A A P X P ，

416.0}2{}0{1}1{==-=-==X P X P X P ,综上所述，可得分布律为

3,解：根据题意，随机变量X 服从二项分布B(15, 0.2)，分布律为

15,2,1,0,8.02.0)(1515Λ=⨯⨯==-k C k X P k k k 。

（1）,

2501.08.02.0)3(12

3315=⨯⨯==C X P

（2）8329.0)0()1(1)2(==-=-=≥X P X P X P ；

（3）6129.0)3()2()1()31(==+=+==≤≤X P X P X P X P ；

（4）)2()3()4()5(1)5(=-=-=-=-=>X P X P X P X P X P

0611.0)0()1(==-=-X P X P

4，解：对于][5/3G 系统，当至少有3个元件正常工作时，系统正常工作。而系统中正常工作的元件个数X 服从二项分布B(5, 0.9)，所以系统正常工作的概率为

99144.01.09.0)(5

3

5553

=⨯⨯==∑∑=-=k k k k k C

k X P

5，解：根据题意，次品数X 服从二项分布B(8000, 0.001)，所以

∑=-⨯=≤=<6

080008000999.0001.0)6()7(k k k k

C X P X P

3134.0!8!)001.08000(6

8

6

0001.08000==⨯≈∑∑=-=⨯-k k k k k e k e （查表得）。

6解：（1）0487.09513.01}15{1}15{=-=≤-=>X P X P ；

（2）根据5.01}0{1}0{=-==-=>-λe X P X P ，得到2ln =λ。所以

1534.02/)2ln 1(5.01}1{}0{1}2{≈-=--==-=-=≥-λλe X P X P X P 。

7，解：在给定的一分钟内，任意一个讯息员收到讯息的次数)2(~πX 。 （1）1353.0}0{2≈==-e X P ；

（2）设在给定的一分钟内5个讯息员中没有收到讯息的讯息员人数用Y 表示，则Y~ B(5, 0.1353)，所以

00145.0)1353.01(1353.0}4{445=-⨯==C Y P 。

（3）每个人收到的讯息次数相同的概率为

()∑∑∞=-∞

=-⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛051005

2!32!2k k k k k e k e

8，解：（1）根据3

)(11

02k

dx kx dx x f =

==

⎰⎰+∞

∞

-，得到3=k ； （2）271

313}31{3

3

/10

2=⎪

⎭⎫ ⎝⎛==≤⎰dx x X P ； （3）647

41213}2141{3

3

2

/14/12=

⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==≤≤⎰dx x X P ； （4）2719

3213}32{3

1

3

/22=⎪

⎭⎫ ⎝⎛-==>⎰dx x X P 。

9，解：方程04522=-++X Xt t 有实根表明0)45(442≥--=∆X X ，即

0452≥+-X X ，从而要求4≥X 或者1≤X 。因为

001.0003.0}1{1

2

==≤⎰dx x X P ， 936.0003.0}4{10

4

2==≥⎰dx x X P

所以方程有实根的概率为0.001+0.936=0.937.

10， 解：（1）00498.01100}1{200/11

200

/2≈-==<--⎰e dx e x X P x ； （2）000001.0100}52{200

/270452

200/2≈==

>-+∞

-⎰e dx e x X P x ； （3）25158.0100100}

20{}

26{}2026{200/27620

200/26

200

/22≈==

>>=

>>-∞

+-+∞

-⎰⎰e dx e x dx e x X P X P X X P x x 。