北师大版初中八年级上册数学：平行线的证明_回顾与思考_课件
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答：能.
证明：∵四边形ABCD是正方形（已知） ∴∠DAB=90° ∵∠DAE=30°（已知） ∴∠EAB=60°（等式性质） ∵∠AEF=120°（已知） ∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质） ∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
第五环节 反馈练习
1.如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于 【 B 】
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
B
∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)
(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行)
A1
2 3
D
45
C
第二环节 做一做
1.下列语句是命题的有（ 1,3,5 ）
（1）两点之间线段最短； （2）向雷锋同志学习； （3）对顶角相等； （4）花儿在春天开放； （5）对应角相等的两个三角形是全等三角形； 2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题， 请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！
6. △ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数
分别为 90º ,120º ,15__0_º__.
7. 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，
78º 则∠ BED=__________.
第5题图
第7题图
第三环节 想一想
1.已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。
（A）63° (B) 62° (C) 55° （D）118°
2．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 【 D 】 （A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 （D）两条直线垂 直于同一条直线
3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则 （A）AB∥CD (B) AD∥BC (C) AD=BC （D）AB=CD
当∠2=∠D时, AC∥BD
证明： ∵ ∠2= ∠1（对顶角相等）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∠C= ∠1(已知）
∴ ∠2= ∠C（等量代换）
如果∠2= ∠D
则∠C= ∠D
所以AC ∥BD
E
外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．
C G
B F
D
4.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究 发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短（即用线段AE、 DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中 ∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时 AB∥EF吗？
3.三角形内角和定理是什么？
4.与三角形的外角相关有哪些性质？
5.证明题的基本步骤是什么？
平行线的判定与性质
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论 条件
结论
同位角相等
同位角相等
内错角相等 两直 两直线 内错角相等
同旁内角互补 线平 平行 同旁内角互
行
补
在同一个平面内，垂直于
a
b
同一条直线的两条直线平行。
c
1.阅读下列解题过程，在括号内填出理由：
（1）已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，
∠3=∠5，
∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。
（1） ∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥ BC (同位角相等，两直线平行)
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥ DC ( 内错角相等，两直线平行)
(3)∵∠2=∠4(已知)
∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）
A
即：∠BCD=∠ABC+∠CDE
证法二：如图，延长BC交DE于点G
∵AB∥DE（已知）
∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCD是△CDG的一个外角（已知）
∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的一个
6.如图，∠A=65º，∠ABD=∠BCE=30º，且CE平 分∠ACB,求∠BEC的度数.
∵CE平分∠ACB, ∴∠DCE=∠BCE=30º. 又∵∠ABD =30º，∠A=65º， ∴∠CDE=∠A+∠ABD=95º。 ∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=125 º
7、如图，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。试 问：当∠2与∠D的有什么大小关系时， AC∥BD？请证明你的结论。
【B 】
4.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是
【B 】
（A）锐角三角形 (B)钝角三角形
(C)直角三角形 （D）无法确定
5．锐角三角形中，最大角α 的取值范围是
（A）0º＜α ＜90º
(B) 60º＜α ＜90º
(C) 60º＜α ＜180º （D）60º≤α ＜90º
【D】
第1小题
第3小题
第一环节 知识回顾 第二环节 做一做 第三环节 想一想 第四环节 试一试 第五环节 反馈练习
第一环节 知识回顾
1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组 成？
对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 判断一件事情的句子,叫做命题. 命题由条件和结论组成。
2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？
（1）同角的补角相等；真 （2）同位角相等，两直线平行； 真 （3）若|a|=|b|，则a=b；假
3.下列句子中哪些是命题? (1)动物都需要水; 是 (2)猴子是动物的一种; 是 (3)玫瑰花是动物; 是 (4)美丽的天空; 不是 (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是 (6)负数都小于零; 是 (7)你的作业做完了吗? 不是 (8)所有的质数都是奇数; 是 (9)过直线外l一点作直线l的平行线; 不是 (10)如果a>b,a>c,那么b=c. 是
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）
第四环节 试一试
3.已知：如图，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
证法一：如图，过点C作CF∥AB.
∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥ED（已知）
∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）
4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定 是 正方形或平行四边形 ；
3. 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,
则： ∠1+∠2+∠3 =___9_0º____.
5. 如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= 60º, ∠ACB= __6_5__º__
求证：∠1+∠2=180°。
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1+∠3=180°（两直线平 行，同旁内角互补） ∵∠3=∠2（对顶角相等） ∴∠1+∠2=180°（等量代换）
2.已知：如图，∠1+∠2=180° .求证：∠3=∠4.
证明：∵∠2=∠5（对顶角相等） ∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1+∠5=180°（等量代换）
证明：∵四边形ABCD是正方形（已知） ∴∠DAB=90° ∵∠DAE=30°（已知） ∴∠EAB=60°（等式性质） ∵∠AEF=120°（已知） ∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质） ∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
第五环节 反馈练习
1.如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于 【 B 】
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
B
∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)
(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行)
A1
2 3
D
45
C
第二环节 做一做
1.下列语句是命题的有（ 1,3,5 ）
（1）两点之间线段最短； （2）向雷锋同志学习； （3）对顶角相等； （4）花儿在春天开放； （5）对应角相等的两个三角形是全等三角形； 2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题， 请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！
6. △ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数
分别为 90º ,120º ,15__0_º__.
7. 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，
78º 则∠ BED=__________.
第5题图
第7题图
第三环节 想一想
1.已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。
（A）63° (B) 62° (C) 55° （D）118°
2．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 【 D 】 （A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 （D）两条直线垂 直于同一条直线
3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则 （A）AB∥CD (B) AD∥BC (C) AD=BC （D）AB=CD
当∠2=∠D时, AC∥BD
证明： ∵ ∠2= ∠1（对顶角相等）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∠C= ∠1(已知）
∴ ∠2= ∠C（等量代换）
如果∠2= ∠D
则∠C= ∠D
所以AC ∥BD
E
外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．
C G
B F
D
4.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究 发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短（即用线段AE、 DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中 ∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时 AB∥EF吗？
3.三角形内角和定理是什么？
4.与三角形的外角相关有哪些性质？
5.证明题的基本步骤是什么？
平行线的判定与性质
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论 条件
结论
同位角相等
同位角相等
内错角相等 两直 两直线 内错角相等
同旁内角互补 线平 平行 同旁内角互
行
补
在同一个平面内，垂直于
a
b
同一条直线的两条直线平行。
c
1.阅读下列解题过程，在括号内填出理由：
（1）已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，
∠3=∠5，
∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。
（1） ∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥ BC (同位角相等，两直线平行)
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥ DC ( 内错角相等，两直线平行)
(3)∵∠2=∠4(已知)
∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）
A
即：∠BCD=∠ABC+∠CDE
证法二：如图，延长BC交DE于点G
∵AB∥DE（已知）
∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCD是△CDG的一个外角（已知）
∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的一个
6.如图，∠A=65º，∠ABD=∠BCE=30º，且CE平 分∠ACB,求∠BEC的度数.
∵CE平分∠ACB, ∴∠DCE=∠BCE=30º. 又∵∠ABD =30º，∠A=65º， ∴∠CDE=∠A+∠ABD=95º。 ∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=125 º
7、如图，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。试 问：当∠2与∠D的有什么大小关系时， AC∥BD？请证明你的结论。
【B 】
4.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是
【B 】
（A）锐角三角形 (B)钝角三角形
(C)直角三角形 （D）无法确定
5．锐角三角形中，最大角α 的取值范围是
（A）0º＜α ＜90º
(B) 60º＜α ＜90º
(C) 60º＜α ＜180º （D）60º≤α ＜90º
【D】
第1小题
第3小题
第一环节 知识回顾 第二环节 做一做 第三环节 想一想 第四环节 试一试 第五环节 反馈练习
第一环节 知识回顾
1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组 成？
对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 判断一件事情的句子,叫做命题. 命题由条件和结论组成。
2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？
（1）同角的补角相等；真 （2）同位角相等，两直线平行； 真 （3）若|a|=|b|，则a=b；假
3.下列句子中哪些是命题? (1)动物都需要水; 是 (2)猴子是动物的一种; 是 (3)玫瑰花是动物; 是 (4)美丽的天空; 不是 (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是 (6)负数都小于零; 是 (7)你的作业做完了吗? 不是 (8)所有的质数都是奇数; 是 (9)过直线外l一点作直线l的平行线; 不是 (10)如果a>b,a>c,那么b=c. 是
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）
第四环节 试一试
3.已知：如图，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
证法一：如图，过点C作CF∥AB.
∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥ED（已知）
∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）
4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定 是 正方形或平行四边形 ；
3. 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,
则： ∠1+∠2+∠3 =___9_0º____.
5. 如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= 60º, ∠ACB= __6_5__º__
求证：∠1+∠2=180°。
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1+∠3=180°（两直线平 行，同旁内角互补） ∵∠3=∠2（对顶角相等） ∴∠1+∠2=180°（等量代换）
2.已知：如图，∠1+∠2=180° .求证：∠3=∠4.
证明：∵∠2=∠5（对顶角相等） ∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1+∠5=180°（等量代换）