行列式的计算及应用
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Keywords：determinants, factorization of a triangle, induction, plus side method. Matlab software
1.行列式的定义及性质1
1.1行列式的定义1
1.1.1排列1
1.1.2定义1
1.2行列式的相关性质1
2.行列式的计算方法5
2.1几种特殊行列式的结果5
2.1.1三角行列式5
2.1.2对角行列式5
2.2定义法5
2.3利用行列式的性质计算5
2.4降阶法6
2.5归纳法7
2.6递推法8
2.7拆项法9
2.8用范德蒙德行列式计算10
2.9化三角形法10
2.10加边法11
2.11拉普拉斯定理的运用12
2.12行列式计算的Mat lab实验13
This paper first describes the basic theory of determinants, based on this study describes the reduction me什induction techniques and a certain common determinant of several methods of solution method, the method of the triangle, and cited relevant examples, more intuitive understanding of the essence of the solution determinant method・In addition, this paper describes the determinant in analytic geometry, algebra and other courses which further deepened the understanding of the determinants. Finally, they provide examples described determinant application in practice to achieve a theoretical and practical determinant combined・Research determinant calculation method and its application can improve the understanding of the determinant, is conducive to deepen什study of determinants. You can further enhance the understanding of the determinants through this series of methods, laid the foundation for future learning・
本文首先阐述行列式的基本理论，在此研究的基础上介绍了降阶法，归纳法, 化三角形法等几种常见的且有一定技巧的解行列式的方法，并列举了相关的例 子，更直观地了解解行列式方法的精髓。另外，本文又介绍了行列式在解析几何、 代数及其他课程当中的应用，进一步加深了对行列式的理解。最后本文又列举实 例阐述行列式在实际当中的应用，实现了行列式的理论与实际相结合。研究行列 式的计算方法及其应用可以提高对行列式的认识，有利于把行列式的研究推向深 入。通过这一系列的方法可以进一步提升对行列式的认识，为以后学习奠定了基 础。
关键词：行列式，因式分解，化三角形法，归纳法，加边法，Mat lab软件
Determinant calculation and application
Abstract
This course in advanced algebra, the determinant is one of the most basic and important content, while many math curriculum theory is one of the important research tools, linear algebra, mathematical analysis, analytic geometry, etc. as well as practical problems also plays an important role in understanding how to calculate and apply the determinant is particularly important.
3.行列式的应用15
3.1行列式应用在解析几何中15
3.2用行列式表示的三角形面积15
3.3应用行列式分解因式16
3.4利用行列式解代数不等式17
3.5利用行列式来证明拉格朗日中值定理17
3.6行列式在实际中的应用18
总结20
参考文献21
附录122
附录222
附录323
谢辞24
1.
1.1
1.1.1
在任意一个排列中，若前面的数大于后面的数，则它们就叫做一个逆序，在 任意一个排列中，逆序的总数就叫做这个排列的逆序数.
2014
论文题目：
行列式的计算及应用
学生姓名：世
所在院系：数学科学学院
所学专业：数学与应用数学（金融方向）
导师姓名：世
完成时间:
***
年好*月
***
行列式的计算及应用
摘要
在髙等代数这门课程里，行列式是最基本而又重要的内容之一，同时也是数 学研究中的重要的工具之一，在线性代数、数学分析、解析几何等众多课程理论 中以及实际问题中许也发挥着重要作用，了解如何计算和应用行列式显得尤为重 要。
这里力表示对所有川级排列求和.
JlJl'Jn
由于行列指标的地位是对称的，所以为了决定每一项的符号，我们也可以把 每一项按照列指标排起来，所以定义又可以表述为
1.1.2
”阶行列式
51"12…5"
a2ian... aln
D =...
Cl。刀2
就相当于全部不同行、列的朴个元素的乘积
的代数和，这里丿…人是12…丿的一个排列，每一项(1-1-1)都按下列规则 带有符号：当jj2...jn是偶排列时，(1-1-1)是正值，当jj2-j„是奇排列时,
(1-1-1)是负值•
1.行列式的定义及性质1
1.1行列式的定义1
1.1.1排列1
1.1.2定义1
1.2行列式的相关性质1
2.行列式的计算方法5
2.1几种特殊行列式的结果5
2.1.1三角行列式5
2.1.2对角行列式5
2.2定义法5
2.3利用行列式的性质计算5
2.4降阶法6
2.5归纳法7
2.6递推法8
2.7拆项法9
2.8用范德蒙德行列式计算10
2.9化三角形法10
2.10加边法11
2.11拉普拉斯定理的运用12
2.12行列式计算的Mat lab实验13
This paper first describes the basic theory of determinants, based on this study describes the reduction me什induction techniques and a certain common determinant of several methods of solution method, the method of the triangle, and cited relevant examples, more intuitive understanding of the essence of the solution determinant method・In addition, this paper describes the determinant in analytic geometry, algebra and other courses which further deepened the understanding of the determinants. Finally, they provide examples described determinant application in practice to achieve a theoretical and practical determinant combined・Research determinant calculation method and its application can improve the understanding of the determinant, is conducive to deepen什study of determinants. You can further enhance the understanding of the determinants through this series of methods, laid the foundation for future learning・
本文首先阐述行列式的基本理论，在此研究的基础上介绍了降阶法，归纳法, 化三角形法等几种常见的且有一定技巧的解行列式的方法，并列举了相关的例 子，更直观地了解解行列式方法的精髓。另外，本文又介绍了行列式在解析几何、 代数及其他课程当中的应用，进一步加深了对行列式的理解。最后本文又列举实 例阐述行列式在实际当中的应用，实现了行列式的理论与实际相结合。研究行列 式的计算方法及其应用可以提高对行列式的认识，有利于把行列式的研究推向深 入。通过这一系列的方法可以进一步提升对行列式的认识，为以后学习奠定了基 础。
关键词：行列式，因式分解，化三角形法，归纳法，加边法，Mat lab软件
Determinant calculation and application
Abstract
This course in advanced algebra, the determinant is one of the most basic and important content, while many math curriculum theory is one of the important research tools, linear algebra, mathematical analysis, analytic geometry, etc. as well as practical problems also plays an important role in understanding how to calculate and apply the determinant is particularly important.
3.行列式的应用15
3.1行列式应用在解析几何中15
3.2用行列式表示的三角形面积15
3.3应用行列式分解因式16
3.4利用行列式解代数不等式17
3.5利用行列式来证明拉格朗日中值定理17
3.6行列式在实际中的应用18
总结20
参考文献21
附录122
附录222
附录323
谢辞24
1.
1.1
1.1.1
在任意一个排列中，若前面的数大于后面的数，则它们就叫做一个逆序，在 任意一个排列中，逆序的总数就叫做这个排列的逆序数.
2014
论文题目：
行列式的计算及应用
学生姓名：世
所在院系：数学科学学院
所学专业：数学与应用数学（金融方向）
导师姓名：世
完成时间:
***
年好*月
***
行列式的计算及应用
摘要
在髙等代数这门课程里，行列式是最基本而又重要的内容之一，同时也是数 学研究中的重要的工具之一，在线性代数、数学分析、解析几何等众多课程理论 中以及实际问题中许也发挥着重要作用，了解如何计算和应用行列式显得尤为重 要。
这里力表示对所有川级排列求和.
JlJl'Jn
由于行列指标的地位是对称的，所以为了决定每一项的符号，我们也可以把 每一项按照列指标排起来，所以定义又可以表述为
1.1.2
”阶行列式
51"12…5"
a2ian... aln
D =...
Cl。刀2
就相当于全部不同行、列的朴个元素的乘积
的代数和，这里丿…人是12…丿的一个排列，每一项(1-1-1)都按下列规则 带有符号：当jj2...jn是偶排列时，(1-1-1)是正值，当jj2-j„是奇排列时,
(1-1-1)是负值•