八年级数学调研试卷参考答案

2013～2014学年度第二学期学业水平测试
八年级数学参考答案
一、选择题
1．D 2．D 3．C 4．B 5．B
6．A 7．C 8．D 9．C 10．A
二、填空题
11． x 1=0,x 2=1 12．
338 13．(2,3) 14．x ≥-3 15．2 16．y=(x+1)2 +2 17．S 2 18．-1 三、解答题
19．（1）解：原式＝（43+
641）÷33……………………2分 ＝212
134+……………………4分 （2）解：x 2+2x=4……………………1分
x 2+2x+1＝4+1
（x+1）2 ＝5……………………2分
x 1= 1-5 x 2=1-5-……………………4分
20． 解：（1）作图正确，写出结论．……………………………………………………………2分
（2）还有特殊的四边形是矩形OCED ．………………………………………………… 3分 理由如下： ∵四边形ABCD 是菱形
∴AC ⊥BD ，AO =OC ，BO =OD
由平移知：AO = DE ，BO =CE ∴OC =DE ，OD =CE
∴四边形OCDE 是平行四边形……………5分
∵AC ⊥BD ∴∠COD =90°
∴□OCED 是矩形．……………………6分 21．证明：
（1）∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠CAD ．
又∵AE ∥BF ，∴∠BCA=∠CAD ，
∴∠BAC=∠BCA ．
∴AB=BC ， …………………… 1分
同理可证AB=AD ．
∴AD=BC ，
又AD ∥BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形， ……………………2分
又AB=BC ，
∴平行四边形ABCD 是菱形． ……………………4分
（2）∵平行四边形ABCD 是菱形，AC=6,BD=8
∴BO=21BD=4 CO=2
1AC=3 BD ⊥AC 在Rt △BOC 中，BC=2243+=5 ……………………5分
∵DH ⊥BC A B C D O （第20题） E
∴
21BD·OC=2
1BC·DH ∴DH=524 ……………………7分
在Rt △DCH 中，HC=225
245）（
-=57
∴CH=7 …………………… 8分
∴实数m 的取值范围是m ≥2-；
由两根关系，得x 1+x 2=2m+2，x 1•x 2=m 2，
（2）若x 1=x 2, △=0,即△=（2m-2）2—4m 2=0，
∴m=21- ……………………5分
综上所述，m=21-
……………………6分
23．解：（1）在Rt △ABC 中，已知AB=2.5m ，AO=2m ，
则BO=2225.2- =1.5m ，
∵AC=0.5m,AO=AC 1+CO
∴CO=1.5m ，
∵在Rt △COD 中，CD=AB=2.5m ，
DO=225.15.2- =2m ，
∴BD=OD-OB=2m-1.5m=0.5m ……………………3分
(2)建立平面直角坐标系，正确画图……………………4分 直线AB 的解析式为：y=-3
4-x+2 直线CD 的解析式为：y=-43-x+2
3
组成方程组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-= 2+ x 34-=y 2343y x
从而求的点E ），（7
676 6分
（3）设抛物线C 1的解析式为 y=a(x-3)2 +k
将A （0，2） D （2，0）代入得a=41 k= -41
抛物线C 1的解析式为 y=41 (x-3)2 -41
∵当x=76时，y≠76
∴点E 不在在抛物线C 1上 ……………………9分
24．解：（
1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克， ∴每涨一元就少50千克， ∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克． 故答案为300，250，150； ……………………3分 （2）
猜想：y 是x 的一次函数． ……………………4分 设y=kx+b ， ∵x=10，y=300；x=11，y=250， ∴⎩⎨⎧+= b +11k =25010300b k 解得k=-50 b=800
∴y=-50x+800， ……………………6分 经检验：x=13，y=150也适合上述关系式， ∴y=-50x+800． …………………… 7分 （3）由题意可知，（x-8）（-50x+800）=800 解得，x 1=x 2=12 即当销售单价为12元时，利润是800元．……………………9分
25. 解: 证明：如图, 分别连接BE 、CF .
∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ，
∴∠ABD =∠BDC . ∵ ∠A =∠DBC ， ∴ ∠DBC =∠DCB . ∴ DB =DC . ① ………………………2分
∵∠EDF =∠ABD , ∴∠EDF =∠BDC .
∴∠BDC -∠EDC =∠EDF -∠EDC . 即∠BDE =∠CDF . ②
又 DE =DF ， ③
由①②③得△BDE ≌△CDF . ……………………………4分 ∴ EB =FC , ∠BDE=∠CDF.
∵ DB =DC P 为BC 的中点
∴∠BDE=∠CDE.
∴∠CDE=∠CDF
DE=DF
∴M 是EF 的中点 ……………………………5分
∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点，
∴NP ∥EB , NP =EB 2
1. 同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 2
1. ∴NP =NM . ……………6分
∵ NP ∥EB ,
∴∠NPC =∠EBC.
∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠EBC.
∵MN ∥FC ，
∴∠MNE =∠FCE =∠ECD+∠FCD=∠ECD +∠DBE .
∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠NCP +∠EBC+∠ECD +∠DBE.
=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD .
∴∠ABD +∠MNP =180︒. ……………………8分
26．(1) MN PM =2
1 ……………………2分 (2)由题意，把x=m ，代入抛物线y =x 2-3x 和y =x 2-4x 中，
有MN=|y N -y M |=m,即MN=OP=m. ……………………3分
∵线段OP ，PM ，PN ，MN 中有三条能围成等边三角形
∴只需分两种情况讨论：
当OP=MN=PM,
即|m 2-4m |=m,解得m=0,3,5; ……………………5分
当OP=MN=PN,
即|m 2-3m|=m,解得m=0,2,4;
综上所述，m=2,3,4,5. ……………………8分
（3）此时，相应的点A ，B ，M ，N 围成的图形的面积分别为3或1.5或2或7.5.（写出一种情况即可得2分） ……………………10分
D F C
P。