北京市东城区高二数学下学期期中统考试题(无答案)北师大版

东城区（南片）2012-2013学年度第二学期期中统一检测

高二数学

一.选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

1.已知命题：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )

A. 至少有一个红球与都是黑球

B. 至少有一个黑球与都是黑球

C. 至少有一个黑球与至少有1个红球

D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球”

3. x=y 是x ²=y ²的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为（ ） A.53 B.157 B.158

D.1

5.记者要为记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

A ．1440种

B ．960种

C ．480种

D ．720种

6.如图，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有

两次击中目标的概率为 A.12581

B.12554

C.12536

D.12527

8. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求

星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）．

A.40种

B.60种

C.100种

D.120种

9.若离散型随机变量X~B(n,0.6),且EX=3,则P(X=1)的值为

A. 2×0.44

B. 2×0.45

C.3×0.44

D.3×0.64

10. 一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0. 6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目的均值为

A.2.376

B.2.4

C.2.44

D.3.376

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.同时抛掷两枚骰子，出现相同点数的概率为。

12. 在10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率是

13、命题“存在一个被7整除的整数不是奇数”的否定是

14（x-√3）10 展开式中，x6的系数为。

15..已知离散型随机变量X的分布

列如下表.若E(X)=0,D(X)=1,

则a= ,b= .

16.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。

三、解答题（本大题共5小题，共46分）

17.（本小题共8分）

一个口袋里有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出以X表示取出的3个球中的最大号码，求

（Ⅰ）写出X的分布列

（Ⅱ）求取出的三个球中，最大号码不超过4的概率

18（本小题共8分）3名女生和5名男生排成一排

（Ⅰ）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？

（Ⅱ）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

（Ⅲ) 如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

（Ⅳ) 如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？

19（本小题共10分）

已知在展开式中，第9项为常数项，求

（Ⅰ）n的值

（Ⅱ）展开式中x5的系数

（Ⅲ）含x的整数次幂的项的个数

20. (本小题共8分)

已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.

21（本小题共12分）

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格

的概率都是1

2，且面试是否合格互不影响。求：

（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率; （Ⅱ）签约人数

的分布列和数学期望.