华师版2018七年级(下册)数学第七章一次方程组课题4 列二元一次方程组解应用题
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程解决几何问题》教案_4
第7章二元一次方程组综合应用教案教学目的1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。
使学生进一步了解把“二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
重点、难点1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。
2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.一、复习提问1.知识结构二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。
2．注意事项(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。
(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。
一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。
(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
二、课堂练习1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。
分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
2.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。
华师版2018七年级(下册)数学第七章一次方程组全章教案
第七章一次方程组课题 二元一次方程组和它的解【学习目标】1．让学生理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义． 2．让学生学会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．【学习重点】理解二元一次方程(组)的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解． 【学习难点】理解二元一次方程组的解的含义．知识链接：1.一元一次方程的每项都是整式． 2．xy 是单项式，其次数是每个字母次数的和．3．整式包含多项式与单项式，且分母不含字母(π除外)．解题思路：根据二元一次方程组的定义可转换为符号语言，最后求解．方法指导：解|m －1|＝1时，直接去掉绝对值符号，另一边加上±号即可．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？怎样检验一个数是否是这个方程的解？ 2．列方程解应用题的步骤．(审、设、列、解、答．)3．暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛．勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？自学互研 生成能力知识模块一 二元一次方程(组)的定义 【自主探究】1．在“旧知回顾”第3题中，设勇士队胜了x 场，平了y 场，根据题意得：x ＋y ＝7，3x ＋y ＝17.这里，比赛场数x 、y 要满足两个等量关系：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分．也就是说，两个未知数x 、y 必须同时满足这两个方程，因此，把它们合并在一起，并写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，3x ＋y ＝17.2．像上面列出的两个方程，都含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程． 3．把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 【合作探究】例1：下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( C )A .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7，xy ＝5B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1，x ＋z ＝2C .⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝1，3x ＋4y ＝2D .⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y 3＝12，x ＋2y ＝3分析：根据二元一次方程组的定义，一是含有两个未知数(元)，二是每项次数都是1，三是每项应为整式．而xy 的次数是2，5x不是整式．学习笔记：1.二元一次方程(组)的定义．2．二元一次方程(组)的含义：使二元一次方程(组)左右两边相等． 3．代入法：用数或式替换掉原来的字母．学习笔记：检测的目的在于训练学生的理解能力，同时培养代入能力和计算能力． 例2：已知(m －2)x |m －1|＋2y ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＝0．分析：根据二元一次方程的定义，含有两个未知数且每项次数为1，所以系数不能为0，次数为1，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，|m －1|＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠2，m ＝2或0，所以m ＝0. 知识模块二 二元一次方程(组)的解的含义 【自主探究】1．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程中左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．2．二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．3．验证两个未知数的值是不是二元一次方程(组)的解的方法：代入法． 【合作探究】例3：已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，则a 的值是( A )A ．1B ．3C ．－3D ．－1例4：下列各组数值：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－8，y ＝－10；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－6；③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－1；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝41，y ＝－3；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－21，y ＝1.③是方程组⎩⎪⎨⎪⎧12x －y ＝6，2x ＋31y ＝－11的解．知识模块一 二元一次方程(组)的定义 知识模块二 二元一次方程(组)的解的含义课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________________课题 代入消元法【学习目标】1．让学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程．2．让学生了解“代入消元法”，并掌握直接代入消元法． 【学习重点】用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程． 【学习难点】用代入法求出一个未知数的值后，把它代入哪个方程求另一个未知数的值较简便．知识链接：在3x ＋y ＝7中，用含x 的代数式表示y ：左边只含y(系数为1)，另一边是含x 的代数式．反过来是一样的．解题思路：把含有y 的项都移到左边，含x 的项或不含x 的项都移到右边去．方法指导：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数时，实质就是解方程．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解？ 2．把3x ＋y ＝7改写成用含x 的代数式表示y 的形式．3．回顾上节课中的问题2：设应拆除旧校舍x m 2，建造新校舍y m 2，根据题意列方程组得：⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝20000×30%，y ＝4x ，怎样求出这个二元一次方程组的解？自学互研 生成能力知识模块一 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 【自主探究】1．已知方程5x －2y ＝3，用含x 的代数式表示y ，则有y ＝5x －32；用含y 的代数式表示x ，则有x ＝3＋2y5． 2．用含一个未知数的代数式表示另一个未知数时，相当于把一个未知数看作常数，求另一个未知数，即解方程．【合作探究】例1：在方程－x ＋4y ＝－15中，用含y 的代数式表示x ，可以表示为( C ) A ．－x ＝4y －15B ．x ＝－15＋4y C ．x ＝4y ＋15D ．x ＝－4y ＋15 例2：已知方程6x ＝13y ＋4中．(1)用含x 的代数式表示y ；(2)当x 为何值时，y ＝12? 解：(1)去分母，得18x ＝y ＋12，∴y ＝18x －12；(2)把y ＝12代入原方程，得6x ＝13×12＋4，合并，得6x ＝8，∴x ＝43.知识模块二 用代入法解二元一次方程组 【自主探究】1．通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．学习笔记：1.在用代入法解二元一次方程组时，若某个未知数的系数为1或－1，就用含另一个未知数的代数式表示这一个未知数．2．若未知数的系数不为1或－1时，一般选择表示系数较小的未知数或有整数倍数时，用含另一个未知数的代数式表示这一个未知数．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握代入法解二元一次方程组的步骤；根据题意重新组成一个二元一次方程组，从而求得相应字母的值．2．代入法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)将方程组中的一个方程变形，用含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数；(2)将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值； (3)将这个未知数的值代入变形后的方程，求得另一个未知数的值； (4)写出方程组的解． 【合作探究】例3：解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4①，x －y ＝－1②；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3n ＝4①，7m ＋6n ＝－1②.解：(1)由②得y ＝x ＋1③，把③代入①，得2x ＋x ＋1＝4，解得x ＝1. 把x ＝1代入③，得y ＝2.∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2；(2)由①得n ＝4－2m3③，把③代入②，得7m ＋2(4－2m)＝－1，解得m ＝－3. 把m ＝－3代入③，得n ＝103，∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝103.知识模块一 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 知识模块二 用代入法解二元一次方程组课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 加减消元法【学习目标】1．让学生进一步理解解方程组的消元思想，并了解加减法是消元法的又一种基本方法．2．让学生学会用加减法解二元一次方程组．【学习重点】用加减法解二元一次方程组． 【学习难点】两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理．知识链接：1.解二元一次方程组的基本思想：消元． 2．互反加得0.解题思路：在(1)中，x 、y 的符号相同，所以要把系数化为一样时，可选择倍数较小的进行运算，这样运算量也小一些．在(2)中，由于y 的符号相反，根据互反加得0，可以把它的的系数化为一样的进行运算，这样较为简单．情景导入 生成问题旧知回顾：1．解二元一次方程组的基本思想是什么？2．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝5，3x －4y ＝23.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2.3．用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗？自学互研 生成能力知识模块一 用加减法解简单的二元一次方程组 【自主探究】1．将两个方程的两边分别相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法．2．在方程组中，有一个未知数的系数互为相反数的时候，直接将两个方程相加，求得一个未知数的值，再代入其中一个方程求出另一个未知数的值．【合作探究】例1：解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝3①，3x －2y ＝5②；(2)⎩⎪⎨⎪⎧4x －2y ＝14①，5x ＋y ＝7②. 解：(1)①×2，②×3得⎩⎪⎨⎪⎧8x －6y ＝6③，9x －6y ＝15④，④－③得x ＝9，把x ＝9代入②，得27－2y ＝5，解得y ＝11.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝11；(2)②×2得10x ＋2y ＝14③， ①＋③得14x ＝28，所以x ＝2.把x ＝2代入②，得y ＝－3.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3.知识模块二 用加减法解复杂的二元一次方程组 【自主探究】1．将二元一次方程组化成形如⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝c ，dx ＋ey ＝f 的形式；2．观察某一未知数的系数，一般情况下选择最小公倍数较小的进行运算，利用等式的基本性质进行适当的变形，化成系数一样的二元一次方程，最后消掉未知数求出结果．学习笔记：1.解复杂的二元一次方程组时，首先运用等式的基本性质将二元一次方程组进行适当的变形． 2．观察未知数系数的大小及符号关系，进行系数大小的变化，化繁为简．3．解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择适当的解法，可以加快解二元一次方程组的速度． 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握二元一次方程组的解法，并能根据方程组的特点灵活地选择解法．同时，在一定的程度上接受关于x 、y 的二元一次方程组的字母方程的应用．【合作探究】例2：解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1；(2)⎩⎨⎧x ＋y2＋3y ＝－5，x ＋y ＋13＝－1.解：(1)原方程可化为⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3①，3x －2y ＝6②，①－②得－3y ＝－3，解得y ＝1.把y ＝1代入①，得3x －5＝3，所以x ＝83.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1；(2)原方程可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝－10①，x ＋y ＝－4②，①－②得6y ＝－6，所以y ＝－1，把y ＝－1代入②，得x －1＝－4，所以x ＝－3.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.知识模块一 用加减法解简单的二元一次方程组 知识模块二 用加减法解复杂的二元一次方程组课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题列二元一次方程组解应用题【学习目标】1．让学生学会找出简单问题中的相等关系，从而列出二元一次方程组解简单的实际问题．2．培养学生用数学知识来解决实际问题的能力．【学习重点】根据题意，列出二元一次方程组．【学习难点】正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程．知识链接：列方程解应用题的过程：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答．关键是审题，寻找出等量关系．情景导入生成问题旧知回顾：1．列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？2．小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角．你知道小军80分与2元的邮票各买了多少枚吗？这是一个大家熟悉的购物问题，你会用所学到的知识来解决吗？解：设80分的邮票买了x枚，则2元的邮票买了(16－x)枚，根据题意，得0．8x＋2(16－x)＝18.8，解得x＝11.∴16－x＝5.答：小军买了80分的邮票11枚，买了2元的邮票5枚．3．那如果设小军买了80分的邮票x枚，2元的邮票y枚呢，如何来解呢？自学互研生成能力知识模块一二元一次方程整数解的应用【自主探究】1．求整数解实质上是被除数是除数的整数倍．2．寻找二元一次方程整数解的方法：以系数较小的未知数为元，把系数较大的未知数移到另一边去，求出用含系数较大的未知数的代数式表示另一个未知数．寻找分母的质因数，依次让分子等于质因数的整数倍列方程求出这个未知数的整数值，然后代入求出另一个未知数的值．不是整数的时候舍去．【合作探究】例1：为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案(C)A．4B．3C．2D．1分析：设5人的有x 组，6人的有y 组，根据题意可列方程5x ＋6y ＝40，因为5是小系数，所以可以求出x ＝40－6y5，所以40－6y 是5的整数倍，而5的因数是1或5，所以y 应该是0或5，所以有2组． 知识模块二 二元一次方程组的简单应用 【自主探究】1．列方程时可以根据题意设出未知数，找出等式题中的等量关系，列出二元一次方程组，并选用适当的方法求出二元一次方程组的解，检验后作答．解题思路：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答，可设应安排x 天精加工，y 天粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系．学习笔记：1.列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题．学习各类实际问题，不仅要熟悉各类问题的基本数量关系，而且还要弄清各类问题之间的本质联系．2．用二元一次方程(组)处理问题的过程可以进一步概括为：问题――→分析抽象方程(组)――→求解检验解答． 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用二元一次方程组解决简单的实际问题，并能灵活地解二元一次方程组． 2．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析：(1)精加工天数＋粗加工天数＝15天； (2)精加工蔬菜的吨数＋粗加工蔬菜的吨数＝140吨． 【合作探究】 例2：(自主探究2)解：设应安排x 天精加工，y 天粗加工，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，6x ＋16y ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝5. 出售这些加工后的蔬菜一共可获利1000×16×5＋2000×6×10＝200000(元)． 答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元．例3：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设一辆大车每次可以运货x 吨，一辆小车每次可以运货y 吨，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.5，5x ＋6y ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.5.所以3辆大车与5辆小车一次可以运货3×4＋5×2.5＝24.5(吨)． 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．知识模块一 二元一次方程整数解的应用 知识模块二 二元一次方程组的简单应用课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 三元一次方程组及其解法【学习目标】1．让学生了解三元一次方程组的概念及其解法． 2．让学生学会用三元一次方程组解决简单的实际问题．【学习重点】三元一次方程组的解法． 【学习难点】三元一次方程组的解法及应用．知识链接：1.含有两个未知数，且未知数的次数是1的等式叫做二元一次方程组． 2．解二元一次方程组的方法有代入法和消元法．解题思路：根据解三元一次方程组的思想：消元，消去未知数y 简单一些．方法指导：根据①②我们可以把x 、y 、z 改成连比形势，再用换元法简单一些．情景导入 生成问题旧知回顾：1．二元一次方程组的概念是什么？ 2．解二元一次方程组的方法有哪些？自学互研 生成能力知识模块一 三元一次方程组及其解法 【自主探究】1．三元一次方程的概念：含有三个未知数的等式，且三个未知数的次数都是1，这样的方程是三元一次方程． 2．解三元一次方程组的思想：消元．3．解三元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法．把三元一次方程组变为二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，最后求出第三个未知数的值．从而得到原方程组的解．【合作探究】例1：下列是三元一次方程组的是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝5，x 2＋y ＝7，x ＋y ＋z ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝5，x －y ＋z ＝7，y ＝－3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7，xyz ＝1，x －y ＝4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝1，x ＋z ＝9 分析：在A 中，含有二次项；在B 中，有一个分母中含有字母；在C 中，xyz 的次数是3，所以选D . 例2：解下列三元一次方程组．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4①，x ＋3z ＝1②，x ＋y ＋z ＝7③；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ∶y ＝1∶5①，y ∶z ＝2∶3②，x ＋y ＋z ＝27③. 解：(1)①－③得x －z ＝－3 ④，②和④组成方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3z ＝1，x －z ＝－3，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，z ＝1.将x ＝－2代入①得y ＝8， 所以这个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝8，z ＝1；(2)由①，②得x ∶y ∶z ＝2∶10∶15， 设x ＝2k ，y ＝10k ，z ＝15k ， 将之代入③得2k ＋10k ＋15k ＝27， 解得k ＝1，所以x ＝2，y ＝10，z ＝15. 所以这个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝10，z ＝15.学习笔记：1.解三元一次方程组的思想：消元． 2．解三元一次方程组的方法：代入法和加减法．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三元一次方程组的解法． 知识模块二 三元一次方程组的简单应用 【自主探究】1．可以设三个未知数，寻找等量关系． 2．问题――→分析抽象方程(组)――→求解检验解答． 【合作探究】例3：某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？解：设安排x 公顷种水稻，y 公顷种棉花，z 公顷种蔬菜，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝51，4x ＋8y ＋5z ＝300，x ＋y ＋2z ＝67，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝20，z ＝16.答：安排15公顷种水稻，20公顷种棉花，16公顷种蔬菜．知识模块一 三元一次方程组及其解法 知识模块二 三元一次方程组的简单应用课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 用二元一次方程组解决实际问题【学习目标】1．通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程． 2．运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．【学习重点】运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题． 【学习难点】寻找相等关系以及方程组的整数解问题．知识链接：列方程解应用题的过程：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答．关键是审题，寻找出等量关系．解题思路：从题目中寻找等量关系式，设准未知数，根据等量关系列出二元一次方程组．情景导入 生成问题旧知回顾：1．列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？其中什么是关键？ 2．请同学们阅读教材第42页实践与探索中的问题1.自学互研 生成能力知识模块 用二元一次方程组解决实际问题 【自主探究】1．列方程解决实际问题的一般步骤：(1)认真审题，弄清楚题目中的已知条件和问题，设适当的未知数；(2)找出题目中的两个等量关系，并用未知数的代数式表示等量关系，列出方程； (3)解二元一次方程组，求出未知数的值；(4)检验所求的解是否符合题意或实际生活，写出答案．2．(1)问题1中的已知量？ ①共有白卡纸20张；②一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个； ③1个盒身与2个盒底盖配成一套． (2)问题1求什么？用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？(3)若设用x 张白卡纸做盒身，y 张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？(2x 个盒身，3y 个盒底盖)(4)找出2个等量关系．分析：①用做盒身的白卡纸张数＋用做盒底盖的白卡纸张数＝20；②由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套． 【合作探究】 例1：问题1.解：设用x 张白卡纸做盒身，y 张白卡纸做盒底盖，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，3y ＝2×2x.解得⎩⎨⎧x ＝847，y ＝1137.由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料．方法指导：在例2中，由于数字都较大，所以设的时候要讲究设法，可将16万、4万视为16和4. 学习笔记：1.认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用． 2．每个实际问题的解决，都要经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程． 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法．灵活地设未知数和解二元一次方程组．例2：某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)年降水量为多少万立方米？每人每年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？解：(1)年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y m 3，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12 000＋20x ＝16×20y ，12 000＋15x ＝20×15y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝50. 答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50 m 3； (2)设该镇居民年平均用水量为z m 3才能实现目标，则可列方程12 000＋25×200＝20×25z ，解得z ＝34，所以每年节约的用水量为50－34＝16(m 3)． 答：该镇居民人均每年需节约16 m 3才能实现目标．知识模块用二元一次方程组解决实际问题课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题用二元一次方程组解较复杂的应用题【学习目标】1．让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题．2．不断提高分析实际问题，运用方程组解决问题的能力．【学习重点】运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系．【学习难点】寻找相等关系．知识链接：列二元一次方程组解决实际问题的关键是审题，寻找出等量关系．解题思路：问题2的“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm 的小正方形的洞？其中的道理是什么？方法指导：设出小长方形的长和宽，寻找长和宽的等量关系．情景导入生成问题旧知回顾：1．列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？2．列方程组时常隐含的等量关系：(1)行程问题：速度×时间＝路程；(2)工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量；(3)几何问题：通常利用周长和面积来寻找等量关系；(4)利润问题：利润＝售价－进价＝售价×利润率．自学互研生成能力知识模块用二元一次方程组解较复杂的应用题【自主探究】问题2.分析：观察小明的拼图，发现小长方形的长x mm与宽y mm之间的数量关系是3x＝5y；观察小红的拼图，发现小长方形的长x mm 与宽y mm 之间的关系是x ＋2＝2y.【合作探究】 例1：问题2.解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝5y ，x ＋2＝2y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6.所以8个小矩形的面积和＝8xy ＝8×10×6＝480(mm 2)， 所以大正方形的面积＝(x ＋2y)2＝(10＋2×6)2＝484(mm 2)， 所以484－480＝4＝22，因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm 的小正方形． 答：这些小长方形的长和宽分别为10mm 和6mm .例2：夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，那么这两种饮料在调价前每瓶各多少元？分析：寻找题中的两个等量关系式：①调价前：碳酸饮料每瓶单价＋果汁饮料每瓶单价＝7；②调价后：3瓶碳酸饮料的费用＋2瓶果汁饮料的费用＝17.5元，于是，应该设调价前的每瓶碳酸饮料的价格x 元与每瓶果汁饮料的价格y 元，将调价后每瓶碳酸饮料的价格与每瓶果汁饮料的价格分别用含x 和y 的代数式表示出来，再代入组成方程组．学习笔记：1.在用小长方形围成的新的长方形中，一般需设出小长方形的长和宽，利用对边相等或面积相等寻找出等量关系．2．设出适当的未知数，列出相应的方程求解．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用二元一次方程组解较为复杂的实际问题，并会识别复杂的图形，从中寻找出等量关系．解：设调价前碳酸饮料每瓶x 元，果汁饮料每瓶y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，3×（1＋10%）x ＋2×（1－5%）y ＝17.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4. 答：这两种饮料在调价前每瓶分别为3元、4元． 例3：根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高______cm ，放入一个大球水面升高______cm ； (2)如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？。
华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》-课件
我们，还在路上……
7.2 二元一次方程组的解法
3 选择恰当的方法解二元一次方程组
新课导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种 方法呢？
进入新课
（1 （2 （3）有无穷多解.
随堂训练
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
青年人首先要树雄心，立大志；其次要度衡 量力，决心为国家人民作一个有用的人才； 为此就要选择一个奋斗的目标来努力学习和 实践。 —— 吴玉章
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
华师版2018七年级(下册)数学 第七章一次方程组全章教学课件
你还累？这么大 的个，才比我多 驮了2个。
真的？！
列出方程组来看看!
1.
x
m1
3y
n 2
是二元一次方程 6
则m=______,n=______.
2.已知
x 2 是方程组 y 1
kx 2 y 1 的解， 3 x my 8
求k、m的值。
1.什么叫做二元一次方程? 2.什么叫做二元一次方程组? 3.什么叫做二元一次方程组的解?
2.下列方程组是二元一次方程组的是 (
C)
｛
A
3x=6 5x =10 x –2y=4 y=x+1
｛
B
x+2y=5 y=3x z=2x-5
C ｛
｛
x –y=1 D x² +y² =2
回忆:我们如何判断一个数是不是一个一元一次方程的解呢?
思考:二元一次方程组的解呢?
二元一次方程组的解
对于方程组
X+y=7 它的解是多少呢? 3x+y=17
你能用方程的方法解吗？ 问题中有2个未知数，如果分别设为x、y又会 怎样呢？
在下表的空格中填入数字或式子
胜 场数 x 平 y 合计 设勇士队胜了x场,平了y场,那么 根据表格的结果可得:
7 y
x+y=7
得分
3x
17
3x+y=17
x+y=7
把两个方程合在一起:
3x+y=17
象这样x+y=7,3x+y=17含有两个未知数 (x和y),并且未知数的指数都是1,这样的 方程叫做二元一次方程
新建
2x+by=1 的解，求a-b的值。 x=1 分析：根据二元一次方程组的解的含义， y=3
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程组解决配套问题》教案_2
实践与探索-配套问题第一课时一、教学目的通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
二、重点、难点1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。
2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。
三、教学过程1、复习引入1）列方程解决实际问题的步骤是什么?第一步：设未知数（问题问什么就设什么）第二步：寻找关键句并转化为等量关系第三步：根据等量关系列方程（组）第四步：解方程（组）第五步：检验第六步：答2）我们知道列方程解应用题的关键在于寻找等量关系，那么寻找等量关系有哪几种方法？①体现关系的句子；②体现结果的句子；③形变质不变；④利用线段图；⑤工程问题2、合作交流例1、某厂共有140名工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品刚好配成套？设未知数:设每天安排x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母体现关系的句子：①如果一个螺栓与两个螺母配成一套↓螺母的数量 = 2×螺栓↓ ↓y 20 = x 252⨯② 某厂共有140名工人↓140=+y x依题意得：⎩⎨⎧=+⨯=14025220y x x y解得：⎩⎨⎧==10040y x 答：每天安排40名工人生产螺栓，100名工人生产螺母3、更进一步例题2. ABC 服装厂生产一批春装，已知每2米的布料可做衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批春装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？设未知数：设用x 米布料做衣身，用y 米布料做衣袖体现关键句：① 现计划用132米这种布料生产这批春装↓132=+y x② 衣袖的数量 = 2×衣身的数量↓ y 25 = 2×x 23 依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⨯==+x y y x 23225132 解得：⎩⎨⎧==7260y x 答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖3、拓展思维例题3.要用20张白卡纸做成长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。
华师版七年级数学下册 第七章一次方程组 专题训练(四) 运用二元一次方程组解决有关图形与图表信息问题
是一个两位数，数 字之和为7
十位与个位数字与7： 00时所看到的正好
颠倒了
比7：00时看到的两 位数中间多了个0
则小明在7：00时看到的两位数是多少？
解：设小明在 7：00 时看到的两位数的十位数字为 x，个位数字为 y， 由题意，得 x＋y＝7， 10y＋x－（10x＋y）＝100x＋y－（10y＋x）， 解得yx＝＝61.， 答：小明在 7：00 时看到的两位数是 16
(2)设小桶作为赠品送出m个， 依题意， 得300×(20－18)＋300×(8－5)＋(500－300－m)(8－5－1)－5m＝1 550， 解得m＝50. 答：小桶作为赠品送出50个
4．某种药品包装盒的侧面展开图如图所示． 如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积．
解：设宽为 x cm，高为 y cm，则长为(x＋4)cm， 依题意，得1143－－22xy＝＝2x＋y 4， 解得yx＝＝25.，
A．19元 B．18元 C．16元 D．15元
2．(吉林中考)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
解：设梅花鹿的高度是 x m，长颈鹿的高度是 y m，
x＋4＝y，
x＝1.5，
根据题意，得3x＋1＝y， 解得y＝5.5.
答：梅花鹿的高度是 1.5 m，长颈鹿的高度为 5.5 m
3．郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求 剧增．为满足市场需求，某超市花了7 900元购进大小不同的两种垃圾桶共 800个，其中，大桶进价18元，售价20元每个，小桶的进价5元，售价8元每 个．
解：(1)设他们一共去了 x 个成人，y 个学生．
x＋y＝12， 由题意，得35x＋325y＝350，
华东师大版七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.1二元一次方程组和它的解 教案设计
7.1 二元一次方程组和它的解知识技能目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.过程性目标1.在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣.2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问的方法． 重点、难点1．重点：了解二元一次方程。
二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。
2．难点；理解二元一次方程组的解的含义。
教学过程设计一、复习提问1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解?2．说说列方程解应用题的步骤。
一、创设情境问题的提出：暑假里, 《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?二、探索归纳问:能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?答:可以用一元一次方程来求解. 设勇士队胜了x 场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x -2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程: 17)29(3=--+x x . 解这个方程可得5=x . 所以勇士队胜了5场, 平了2场.由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了x 场, 负了y 场. 在下表的空格中填入数字或式子.根据填表的结果可知: 7=+y x ① 和 173=+y x ②引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1.我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns ).由题意可知两个未知数必须同时满足①、②这两个方程. 因此, 把两个方程合在一起,并写成⎩⎨⎧=+=+②①1737y x y x .把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组. 注意:方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量.问: 什么是方程的解?答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.由问题的解法1我们已得到答案, 勇士队胜了5场, 平了2场, 即2,5==y x .5=x 与2=y 既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说5=x 与2=y 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+1737y x y x 的解, 并记作⎩⎨⎧==25y x . 一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取4=x , 3=y 时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解.(2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把5=x 与2=y 合起来, 才是方程组的解.三、实践应用例1 已知下面三对数值:⎩⎨⎧-==,40y x ⎩⎨⎧-==,32y x ⎩⎨⎧-==51y x . (1)哪几对是方程72=-y x 的解?(2)哪几对是方程4-=+y x 的解?(3)哪几对是方程组⎩⎨⎧-=+=-472y x y x 的解? 分析:根据二元一次方程(组)的解的定义, 把每对数值中的x ,y 的值代入方程(组)来检验它们是否满足方程(组).解: (1) ⎩⎨⎧-==,32y x ⎩⎨⎧-==51y x 是方程72=-y x 的解.(2) ⎩⎨⎧-==,40y x ⎩⎨⎧-==51y x 是方程4-=+y x 的解. (3) ⎩⎨⎧-==51y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=-472y x y x 的解.例2 根据下列语句, 列出二元一次方程:(1)甲数减去乙数的差是5；(2)甲数的21与乙数的31的和是13. 分析:要列出方程, 首先要设出适当的未知数来代表相应的对象.解: 设甲数为x , 乙数为y .(1) 5=-y x . (2)133121=+y x . 例3 某校现有校舍200002m , 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30% ,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍2xm , 建造新校舍2ym , 请你根据题意列一个方程组.分析:由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍, 我们马上可得出方程x y 4=.拆除部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积仍增加30%, 其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程%3020000⨯=-x y .解:设应拆除旧校舍2xm , 建造新校舍2ym ,根据题意列出方程组 ⎩⎨⎧=⨯=-xy x y 4%3020000.四、交流反思师生共同回顾, 并总结归纳.(1) 什么是二元一次方程? (含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程.)(2) 什么是二元一次方程组? (把两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.)(3) 什么是二元一次方程组的解? (使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.)五、检测反馈1.根据下列语句, 分别设适当的未知数, 列出二元一次方程或方程组:(1)甲数的31比乙数的2倍少7:_____________________________； (2)摩托车的时速是货车的23倍，它们的速度之和是200千米/时:________； (3)某种时装的价格是某种皮装的价格的 1.4倍, 5件皮装比3件时装贵700元:______________________________.2.已知下面的三对数值: ⎩⎨⎧=-=108y x , ⎩⎨⎧-==60y x , ⎩⎨⎧-==110y x .(1)哪几对数值是方程621=-y x 左、右两边的值相等? (2)哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-1132621y x y x 的解?3.(1)已知满足二元一次方程组 ⎩⎨⎧-=+=-20325y x y x 的x 的值是1-=x , 求方程组的解；(2)已知满足二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+423425y x y x 的y 的值是21-=y ，求方程组的解.。
【最新】华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组解法及应用》公开课课件.ppt
X+y=0 2x-y=3
x=1 y=-1
3、已知（2x+3y-4）2 +∣x+3y-7∣=0
则x= -3 ，y=
—130。
4、已知 7xmn1y3m和2n5 是3xn1y
同类项，则m与n的值是（ A ）
AB C
D
m=4 m=4 m=-4 m=4
n=3 n=4
n=3
n=-3
m-n+1=n-1 3m-2n-5=1
二元一次方程组
解法复习
问题1：什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且所含未知数的
项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
问题2：什么是二元一次方程组？ 共含有两个未知数的两个一次方程所组
成的方程组叫做二元一次方程组.
问题3 ： 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元：即把“二元”变为“一元”
y
5x
3y 4
11050·x
25 ·y 100
20 100
40
典型例题：
例1 若 2 5 x 6 y 1 3 7 x 1y 8 1 2 0
求x+y的值
解：根据题意，得
5x+6y-13=0 (1)
7x+18y+1=0 (2) 解这个方程组得
x=5
y=-2 所以 x+y=5+(-2)=3
例题:已知方程 4x3m 2n 75y2m 3n 11 3
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组和它的解》优质公开课课件4
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 12:01:28 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
例一:判断下列各组数是否二元一次
方程组 2 x y 5 ( 1 ) 的解.
3
x
y
10
(2 )
(1)
x y
பைடு நூலகம்
2
1
x 2
(2)
y
4
(3)
x y
3 1
问题2
某校现有校舍20000m2，计划拆除 部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总 面积增加30%。若建造新校舍的面积 为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应 该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ （单位为m2）
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 代入法解二元一次方程组》教案_4
7.2二元一次方程组的解法（一）教学设计教学目标知识技能：1．知道二元一次方程组的解的概念．2．初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组.过程方法：经历探究二元一次方程组的解法过程，学会代入消元法解方程组。
体会消元思想的运用，思考数学中“多元”化“一元”的思想与方法.通过学习，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．并用代入法解方程组.情感态度：1．通过本节课的学习，感知消元，化未知为已知的数学思想，渗透化归的数学美．2．通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神.教学重点：用代入法解二元一次方程组．教学难点：方程组中两个未知数的系数都不是1，如何恰当选择其中一个未知数用另一个未知数表示，并使解法简单，需要一定的观察、分析、运算能力，因此是本节课的难点。
教学步骤活动一：创设情境导入新课【课堂引入】采用多媒体展示上节课所提出的问题，并给出所列的方程组.提出问题：要解决这个问题，求出其中的x，y，怎样求方程组中未知数的值呢，即如何解方程组？设计意图：通过复习引入，提出有待解决的问题，使学生明白学习目标.活动二：小组探究交流，归纳总结新知【探究】回忆解决问题列出的方程2x+(45-x)=60和方程组（1）它们中的未知数x意义相同吗？方程组中的未知数y，与方程中哪个式子意义相同？（2）方程组中的两个未知数，能否用一个未知数表示？能得出y=45-x，或x=45-y 吗？（3）能否将方程组化为方程2x+(45-x)=60.这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想是“消元”思想，也就是消去一个未知数，把解二元一次方程组化为解一元一次方程.从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”到另一个方程中，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称为代入法.基本思路是：二元一次方程组一元一次方程解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.设计意图：引导学生回忆、对比同一个问题建立的两个模型，既复习了旧知识，又把学生带入到新课的学习情境中，激发了学生的求知欲。
华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组和它的解》优质公开课课件4
试一试
若设应该拆除x m2旧校舍，建造y m2新校舍,请你根据题意列一个方程组。
加深思考题:
1、如果 xm13yn2 6是二元一次
方程，则m=______,n=______.
2 :已知 x 1 是二元一次方
y
2
程组
2x
n
x
m y
4 3
(1 ) (2 )
的解.求
m , n 的值.
7.1 二元一次方程组和它的解
1．什么叫一元一次方程?什么叫一元 一次方程的解?怎样检验一个数是否是 这个方程的解? 2．列方程解应用题的步骤。
问题1 暑假里，《新晚报》组织了“我
们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一 轮比赛中共赛9场，得17分。
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场， 那么这个队胜了几场?又平了几场呢?
例一:判断下列各组数是否二元一次
方程组 2 x y 5 ( 1 ) 的解.
3
x
y
10
(2 )
(1)
x y
2
1
x 2
(2)
y
4
x 3
(3)
y
1
问题2
某校现有校舍20000m2，计划拆除 部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总 面积增加30%。若建造新校舍的面积 为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应 该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ （单位为m2）
3x+y＝17
1.有两个未知数.( 二元 ) 2.含未知数的项的次数都为(一次 ) 3.含未知数的式子是( 整式 )
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 5:41:38 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
华师大版七年级数学下册教案第七章 二元一次方程组
2x－7y＝8
3x－8y－10＝0
做完后，并比较用加减法和代人法解，哪种方法方便?
教师讲评：应先整理为一般式。
三、巩固练习
教科书第33页，练习1.3。
四、小结（教师说出条件部分，学生回答结论部分)。
加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。
第四课时
教案目的
使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。
重点、难点
1．重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。
2．难点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。
教案过程
一、复习
下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么?
[当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为l或有一个方程的常数项是。时，用代人法；当两个方程中某人未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法。)
二、课堂练习
1．方程2x+39＝3与下面哪个方程所组成的方程组的解是
x=3
y＝－1
A．41+6y=－6 B．x－2y=5
C．3x＋4y＝4 D．以上都不对
这两个方程中未知数x的系数相同，都是3，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x从而把它转化为一元一次方程。把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。
为了避免符号上的错误(3x+5y)-(3x-4y)=5-23
七年级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解教案华东师大版(最新整理)
2018-2019学年七年级数学下册第7章一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年七年级数学下册第7章一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年七年级数学下册第7章一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解教案（新版）华东师大版的全部内容。
7.1 二元一次方程组和它的解教学目标【知识与技能】理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.【过程与方法】经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程,感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用。
【情感、态度与价值观】学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣.教学重难点【重点】理解二元一次方程组的解的意义.【难点】求二元一次方程的正整数解.教学过程一、创设情境，引入新课古老的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头，下有九十四足。
问鸡、兔各几何?”教师描述：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?学生思考并自行解答,教师巡视.最后，在学生动手动脑的基础上，集体讨论并给出各个解决方案。
教师展示幻灯片:方法1：算筹解法.(孙子算经,用算筹研究代数.）方法2:图形解法.(尚不成熟的符号语言，但很直观。
）方法3：算术解法.兔数(94÷2)-35=12鸡数35-12=23方法4:一元一次方程的解法。
华师大版七年级数学下册第七章《列二元一次方程组解决实际问题》课件
2022/5/42022/5/4 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
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课题列二元一次方程组解应用题
【学习目标】
1．让学生学会找出简单问题中的相等关系，从而列出二元一次方程组解简单的实际问题．
2．培养学生用数学知识来解决实际问题的能力．
【学习重点】
根据题意，列出二元一次方程组．
【学习难点】
正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程．
行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：列方程解应用题的过程：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答．关键是审题，寻找出等量关系．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？
2．小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角．你知道小军80分与2元的邮票各买了多少枚吗？
这是一个大家熟悉的购物问题，你会用所学到的知识来解决吗？
解：设80分的邮票买了x枚，则2元的邮票买了(16－x)枚，根据题意，得
0．8x＋2(16－x)＝18.8，
解得x＝11.∴16－x＝5.
答：小军买了80分的邮票11枚，买了2元的邮票5枚．
3．那如果设小军买了80分的邮票x枚，2元的邮票y枚呢，如何来解呢？
自学互研生成能力
知识模块一二元一次方程整数解的应用
【自主探究】
1．求整数解实质上是被除数是除数的整数倍．
2．寻找二元一次方程整数解的方法：以系数较小的未知数为元，把系数较大的未知数移到另一边去，求出用含系数较大的未知数的代数式表示另一个未知数．寻找分母的质因数，依次让分子等于质因数的整数倍列方程求出这个未知数的整数值，然后代入求出另一个未知数的值．不是整数的时候舍去．
【合作探究】
例1：为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案(C)
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
分析：设5人的有x 组，6人的有y 组，根据题意可列方程5x ＋6y ＝40，因为5是小系数，所以可以求出x ＝40－6y 5
，所以40－6y 是5的整数倍，而5的因数是1或5，所以y 应该是0或5，所以有2组． 知识模块二 二元一次方程组的简单应用
【自主探究】
1．列方程时可以根据题意设出未知数，找出等式题中的等量关系，列出二元一次方程组，并选用适当的方法求出二元一次方程组的解，检验后作答．
解题思路：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答，可设应安排x 天精加工，y 天粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系．
学习笔记：1.列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题．学习各类实际问题，不仅要熟悉各类问题的基本数量关系，而且还要弄清各类问题之间的本质联系．
2．用二元一次方程(组)处理问题的过程可以进一步概括为：问题――→分析抽象方程(组)――→求解
检验
解答． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用二元一次方程组解决简单的实际问题，并能灵活地解二元一次方程组．
2．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后的利润为2 000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
分析：(1)精加工天数＋粗加工天数＝15天；
(2)精加工蔬菜的吨数＋粗加工蔬菜的吨数＝140吨．
【合作探究】
例2：(自主探究2)
解：设应安排x 天精加工，y 天粗加工，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，6x ＋16y ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝5. 出售这些加工后的蔬菜一共可获利1 000×16×5＋2 000×6×10＝200 000(元)．
答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200 000元．
例3：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设一辆大车每次可以运货x 吨，一辆小车每次可以运货y 吨，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.5，5x ＋6y ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.5.
所以3辆大车与5辆小车一次可以运货3×4＋5×2.5＝24.5(吨)．
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一二元一次方程整数解的应用
知识模块二二元一次方程组的简单应用
课后反思查漏补缺
1．收获：_____________________________________________________________ ___________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。