2019年高一上学期数学《集合与函数的概念单元检测》测试卷

高一数学学科（第1期）《集合与函数的概念单元检测》

1．（5分）设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2

－4＝0}，则A ∩B ＝( )

A ．{－2}

B ．{2}

C ．{－2,2}

D ．∅

2．（5分）已知22(1)

()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪

=-<<⎨⎪≥⎩

，若()3f x =，则x 的值是（ ）

A ．1

B ．1或

32 C ．1，3

2

或3± D ．3 3．（5分）已知函数f (x )＝－x 5

－3x 3

－5x ＋3，若f (a )

＋f (a －2)＞6，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，3) C ．(1，＋∞) D ．(3，＋∞)

4．（5分）已知集合A ＝{－2,1,2}，B ＝{a ＋1，a }，且B ⊆A ，则实数a 的值是________．

5．（5分）若函数f (x )＝(m －2)x 2

＋(m －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的单调递增区间是________．

6．（5分）对任意的两个实数a ，b ，定义min(a ，b )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

a

a ＜

b b a ≥b

，若f (x )＝4－x 2

，g (x )

＝3x ，则min(f (x )，g (x ))的最大值为________．

7．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．

(1)若(∁R A)∪B＝R，求a的取值范围．

(2)是否存在a，使(∁R A)∪B＝R且A∩B＝∅？

8．（12分）已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值．

9．（12分）已知函数f(x)＝mx2＋2

3x＋n

是奇函数，且f(2)＝

5

3

.

(1)求实数m和n的值；

(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．

10．（12分）某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大，最大是多少？

11．（12分）已知函数f(x)＝x＋

1

x＋1

，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0)．

(1)判断函数f(x)在[0,1]上的单调性，并用定义加以证明；

(2)若对任意m∈[0,1]，总存在m0∈[0,1]，使得g(m0)＝f(m)成立，求实数a的取值范围．

高一数学学科（第1期）《集合与函数的概念单元检测》答案1. 解析：解出集合A，B后依据交集的概念求解．

∵A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}．

∵B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2,2}．

∴A∩B＝{－2}，故选A.

答案：A

2. 解析：答案D

该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈

∴2

()3,3,12,f x x x x ===±-<<而∴ 3x =

；故选D

3. 解析：本题主要考查利用函数的奇偶性求解不等式．设F (x )＝f (x )－3＝－x 5

－3x 3

－5x ，

则F (x )为奇函数，且在R 上为单调递减函数，

因为F (0)＝0，所以当x ＜0时，F (x )＞0，f (a )＋f (a －2)＞6 等价于f (a －2)－3＞－f (a )＋3＝－[f (a )－3]，

即F (a －2)＞－F (a )＝F (－a )，所以a －2＜－a ，即a ＜1，故选A.

答案：A

4. 解析：本题主要考查集合的子集关系的逆用．因为集合A ＝{－2,1,2}，B ＝{a ＋1，a }，

且B ⊆A ，所以a ∈A ，a ＋1∈A ，且a ≥0，所以a ＝1.

答案 a ＝1.

5. 解析：本题主要考查二次函数的奇偶性、对称性及单调性．

函数f (x )＝(m －2)x 2

＋(m －1)x ＋2是偶函数， 则函数的对称轴为y 轴，所以m －1＝0，即m ＝1， 所以函数的解析式为f (x )＝－x 2

＋2， 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，0]． 答案：(－∞，0]

6. 解析：本题主要考查新定义函数的最值的求法，

可以借助函数的图象解答．

f (x )－

g (x )＝4－x 2－3x ，

当4－x 2

－3x ＝－(x －1)(x ＋4)≥0， 即－4≤x ≤1时，f (x )≥g (x )． 当4－x 2－3x ＝－(x －1)(x ＋4)＜0， 即x ＞1或x ＜－4时，f (x )＜g (x )，

所以min(f (x )，g (x ))＝⎩

⎪⎨⎪⎧

3x ，－4≤x ≤1

4－x 2

，x ＞1或x ＜－4，

作出大致图象如图所示，由图象可知函数的最大值在点A 处取得， 最大值为f (1)＝3. 答案：3

7. 解：(1)A ＝{x |0≤x ≤2}，

∴∁R A ＝{x |x <0，或x >2}． ∵(∁R A )∪B ＝R.

∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

a ≤0，

a ＋3≥2，∴－1≤a ≤0.

(2)由(1)知(∁R A )∪B ＝R 时，

－1≤a ≤0，而a ＋3∈[2,3]，

∴A ⊆B ，这与A ∩B ＝∅矛盾．即这样的a 不存在．

8. 解：抛物线的对称轴为x ＝a .(1分)

①当a ＜0时，f (x )在[0,1]上递减， ∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2； ②当a ＞1时，f (x )在[0,1]上递增， ∴f (1)＝2，即a ＝3；

③当0≤a ≤1时，f (x )在[0，a ]上递增，在[a,1]上递减， ∴f (a )＝2，即a 2

－a ＝2，解得a ＝2或－1，与0≤a ≤1矛盾． 综上a ＝－2或a ＝3.

9. 解：(1)∵f (x )是奇函数，

∴f (－x )＝－f (x )，

∴mx 2＋2－3x ＋n ＝－mx 2＋23x ＋n ＝mx 2＋2－3x －n

.