2015-2016年山东省潍坊市高密五中高三上学期数学期末模拟试卷(文科)与解析

2015-2016 学年山东省潍坊市高密五中高三（上）期末数 学模拟试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题： 1． （5 分）若 ，则 f（x）的定义域为（ ）
A． C．
B． D．
【解答】解：根据题意有： 解得：﹣ ＜x≠0， 所以其定义域为： 故选：C．
2． （5 分）已知函数 f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一个实数 x0，则不等式 1 ≤f（x0）≤2 成立的概率是（ A． B． ） C． D．
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A．若 m⊥α，m∥n，n∥β，则 α⊥β
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C．若 m⊥β，m⊂ α，则 α⊥β
D．若 α⊥β，m⊂ α，n⊂ β，则 m⊥n
7． （5 分）已知椭圆 曲线的渐近线方程是（ A．x=± B．y= ）
和双曲线
有公共的焦点，那么双
C．x=
D．y= ）
8． （5 分）已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（
【解答】解：∵由 1≤f（x0）≤2 得 1≤log2x0≤2，∴2≤x0≤4， 则不等式 1≤f（x0）≤2 成立的概率是 P= 故选：C． = ，
3． （5 分）已知函数 f（x）=sin（ωx+φ） （ω＞0，|φ|＜ 若将其图象向右平移 图象（ ）
A．16 9． （5 分）函数
B．32
C．32 ）
D．48
的图象大致为（
A．
B．
C．
D．
10． （5 分）设定义在 R 上的奇函数 y=f（x） ，满足对任意 t∈R 都有 f（t）=f（1 ﹣t） ，且 A． 时，f（x）=﹣x2，则 f（2015）的值等于（ B． C．0 D． ）
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二、填空题： 11． （5 分） 已知平面向量 ， ， 若 ， 则 = ． ；
12． （5 分） 已知直线 l1： y=ax+2a 与直线 l2： ay= （2a﹣1） x﹣a， 若 l1∥l2， 则 a= 若 l1⊥l2 则 a= ．
13． （5 分）已知双曲线 C1：
（a＞0，b＞0）的离心率为 2，若抛物线 ．
C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2，则 p= 14． （5 分）函数 y=2x2﹣lnx 的单调增区间为 ．
15． （5 分）直线 y=k（x+1） （k＞0）与抛物线 C：y2=4x 交于 A，B 两点，F 为 C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则 k= ．
三、解答题： 16． （12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，向量 =（2，cos2C ﹣1） ， =（sin2 （1）求角 C 的大小； （2）如果△ABC 的外接圆的半径为 1，求△ABC 的面积的最大值． 17． （12 分） 某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动， 按年龄分组： 第 1 组[25， 30） ，第 2 组[30，35） ，第 3 组[35，40） ，第 4 组[40，45） ，第 5 组[45，50]， 得到的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数 a，b 的值； 区间 [25， 30） [30， 35） [35， 40） [40， 45） [45， 50] 人数 50 50 a 150 b ，1）且 ⊥ ．
心，椭圆 C 的长半轴为半径的圆与直线 2x﹣ （1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）已知点 A，B 为动直线 y=k（x﹣2） （k≠0）与椭圆 C 的两个交点，问：在 x 轴上是否存在点 E， 使 若不存在，说明理由．
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2
+
•
为定值？若存在， 试求出点 E 的坐标和定值，
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2015-2016 学年山东省潍坊市高密五中高三（上）期末数学模拟 试卷（文科）
一、选择题： 1． （5 分）若 ，则 f（x）的定义域为（ ）
A． C．
B． D．
2． （5 分）已知函数 f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一个实数 x0，则不等式 1 ≤f（x0）≤2 成立的概率是（ A． B． ） C． D． ）的最小正周期是 π，
且目标函数 z=3x+y 的最小值是 5，
C．14
D．15
5． （5 分）在等差数列{an}中 an＞0，且 a1+a2+…+a20=60，则 a10•a11 的最大值等 于（ A．3 ） B．6 C．9 D．36
6． （5 分）设 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，下列命题中错 误的是（ ） B．若 α⊥β，m⊄α，m⊥β，则 m∥α
（Ⅱ）现在要从年龄较小的第 1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，年龄在 第 1，2，3 组的人数分别是多少？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求 至少有 1 人年龄在第 3 组的概率．
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18． （12 分）已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，CC1⊥底面 ABC，AB=AC，D，E，F 分 别为 B1A，C1C，BC 的中点． （I）求证：DE∥平面 ABC； （II）求证：平面 AEF⊥平面 BCC1B1．
3． （5 分）已知函数 f（x）=sin（ωx+φ） （ω＞0，|φ|＜ 若将其图象向右平移 图象（ ） 对称 ，0）对称 B．关于直线 x= D．关于点（
个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f（x）的
A．关于直线 x= C．关于点（
对称 ，0）对称
4． （5 分） （理）已知 x，y 满足 则 z 的最大值是（ A．10 ） B．12
19． （12 分）已知数列{an}前 n 项和为 Sn，满足 （1）证明：{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式； （2）数列{bn}满足 bn=log2an+2，Tn 为数列 的前 n 项和，求 Tn．
20． （13 分）设函数 f（x）=（x﹣1）2﹣alnx，a∈R． （Ⅰ）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x+2y﹣1=0 垂直，求 a 的值； （Ⅱ）求函数 f（x）的单增区间． 21． （14 分）已知椭圆 C： =1（a＞b＞0）的离心率为 y+6=0 相切． ，以原点 O 为圆