2005年重庆市初中数学竞赛决赛试题及答案

2005年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A 卷） （全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分120分）

一、选择题：（每小题5分，共35

分）

1、设b a ,是非零有理数，且ab

b a b a 32,0)(2

22+=+则的值为…………………（ ） A 、3

1 B 、3 C 、1 D 、—1 2、如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，

每条路的长分别为c b a ,,，则………………（ ）

A 、a ＞b ＞c

B 、a ＞c ＞b

C 、a =b ＞c

D 、a =b ＜c

3、的末位数字是…………………（ ） （一、2小题）

A 、8

B 、6

C 、4

D 、2

4、如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 、E 五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE ，若A 、E 两点表示的数的分别为—13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE 的中点最近的整数是…………………（ ）

（一、4小题）

A 、—2

B 、—1

C 、0

D 、2

5、已知关于023,034,045=+-=+-=+-c x b x a x x 有两个解无解的方程只有一个解，则化简b a b c c a ---+-的结果是…………………（ ）

A 、2a

B 、2b

C 、2c

D 、0

6、十年前张庄人均收入是李庄人均收入的40%，而现在张庄的人均收入是李庄人均收入的

80%，已知现在李庄的人均收入是它十年前人均收入的3倍，那么，现在张庄的人均收入是它十年前人均收入的………………………（ ）

A 、2倍

B 、3倍

C 、6倍

D 、8倍

7、如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个

A B C D E

初中数学竞赛决赛试题（A 卷）第1页 （共4页）

自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，

把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着

的两个面上的数字之和为8，则图中“﹡”所在面上

的数字是…………………（ ）

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

二、填空题：（每小题5分，共35分） 1、已知3)13

4(913)(2(,1392++--=x x x x 则的值是 。 2、把2005

2004,205204,2524这三个数用“＞”连结起来的结果是 。 3、在数学中，规定b a bc ad d c -=。若1

3-x x 2=3，则x 的值为 。 4、有一列数，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、……的规律排列，那么，从左往右数，第2005个位置上的数是 。

5、某花木基地的A 、B 、C 三种名贵花苗，每株的销售价格分别为3元、2元、1元。在一次出售花苗时，销售A 、B 两种花苗株数的比为1：2；销售B 、C 两种花苗的株数的比为3；4，共获销售金额29000元，那么，此交销售A 、B 、C 三种花苗共 株。

6、某人从A 点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B ，再从点B 沿南偏西10°的方向走了100米到达点C ，那么点C 在点A 的南偏东 度的方向上。

7、某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 。

初中数学竞赛决赛试题（A 卷）第2页 （共4页）

w 初中数学资源网

三、解答题：（每小题25分，共50分）

1、有,2

1,,,,,121=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a n a a n n 若个记为第第二个记为第一记为个数且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。

（1）求432,,a a a 的值；

（2）根据（1）的计算结果，请我猜想并写出200620052004,,a a a 的值。

（3）计算：200620052004321a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅.

初中数学竞赛决赛试题（A 卷）第3页 （共4页）

2、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，

然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示）

（2）计算出该长方形队列中，共可框出多少个这样不同的正方形框。

（3）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？

若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

初中数学竞赛决赛试题（A 卷）第4页 （共4页）

w 初中数学资源网

参考答案

一、选择题

1、D

2、C

3、A

4、B

5、D

6、C

7、B

二、填空题

1、9

2、2005

20042052042524 3、1 4、1 5、17000 6、550 7、84分

三、解答题

1、（1）21,1,2432=

-==a a a （2）2,2

1,1200620052004==-=a a a （3）1200620052004321=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a a a

2、（1） n n+1 n+2 n+3

n+7 n+8 n+9 n+10

n+14 n+15 n+16 n+17

n+21 n+22 n+23 n+24

（2）这16个的和=16n+192=16（n+12）

（3）设在（A ）16（n+12）=832 n=40 ∴存在最小为40，最大40+24=64

（B ）16（n+12）=2000 n=113 ∴存在最小为113，最大为137，

（C ）16（n+2）=2008 n=125

2

1， ∴不存在。