高考数学复习 专题06 三角函数 解三角形应用举例易错点

解三角形应用举例易错点

主标题：解三角形应用举例易错点

副标题：从考点分析解三角形应用举例易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。 关键词：距离测量，高度测量，仰角，俯角，方位角，方向角，易错点

难度：3

重要程度：5

内容：

【易错点】

1．测量距离问题

(1)海上有A ，B ，C 三个小岛，测得A ，B 两岛相距10n mile ，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝75°，则B ，C 间的距离是5 6 n mile.(√)

(2)如图1，为了测量隧道口AB 的长度，测量时应当测量数据a ，b ，γ. (√)

图1 图2

2．测量高度问题

(3)从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.(×)

(4)如图2，B ，C ，D 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C ，D 两点测得A 点的仰角分别为β和α(α＜β)，则可以求出A 点距地面的高度AB .(√)

3．测量角度问题

(5)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系，其范围均是⎣

⎢⎡⎭⎪⎫0，π2. (×) (6)若点A 在点C 的北偏东30°方向，点B 在点C 的南偏东60°方向，且AC ＝BC ，则点A 在点B 北偏西15°方向．

(√)

[剖析]

1．一个区别 “方位角”与“方向角”的区别：方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小

的范围一般是⎣

⎢⎡⎭⎪⎫0，π2. 2．解三角形应用题的一般步骤

(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．

(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．

(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．

(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.