2017-2018二中广雅八上期中测试压轴题

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人教版初中数学八年级上册期中试题(广东省广州市

2017-2018学年广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性3．（2分）在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．不能确定5．（2分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD6．（2分）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．4C．8D．147．（2分）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．150°D．270°8．（2分）如图，∠POB＝∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD 9．（2分）如图，四边形ABDC，∠A＝110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC 为（）A．90°B．110°C．120°D．140°10．（2分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．（2分）已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝．12．（2分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．13．（2分）△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是．14．（2分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD 的周长为．15．（2分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，BE＝CD，AE＝6，则CE＝．16．（2分）两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD之间的距离为．三、解答题：本大题9题，17至22题，每题7分；23、24题，每题8分；25题，10分．17．（7分）已知公路m，公路n以及两个城镇A，B的位置如图所示，现要修建一座信号发射塔，按要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条公路m，n的距离也相等，发射塔C应该建在什么位置？请用尺规作图找出其中一个符合条件的点．18．（7分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A＝60°，∠ABE＝15°，∠ACD＝25°，求∠COE的度数．19．（7分）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC＝DF．求证：∠A＝∠D．20．（7分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．21．（7分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN ⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．22．（7分）如图，点D是BC中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，求证：DF是AB的垂直平分线．23．（8分）如图，点D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且BD＝CE＝2，∠DEB＝∠EFC．（1）求证：△DEF是等边三角形．（2）若∠DEC＝150°，求等边△ABC的周长．24．（8分）如图，已知D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE 交AC延长线于点E．（1）如图1，CE和AD有何数量关系？请说明理由．（2）如图2，点D是等边三角形ABC的BA边延长线上一点（AD＜AB），BD的垂直平分线HE交AC于E，请问（1）中的结论还是否成立并说明理由．25．（10分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足＝0，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．（1）如图1，求出a，b的值并证明△AOP≌△BOC．（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°．（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN ⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2017-2018学年广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．2．（2分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3．（2分）在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【解答】解：在△ABC中，画出边AC上的高，即是过点B作AC边的垂线段，正确的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是要注意高的作法．4．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．不能确定【分析】由△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，再由∠BAC＝∠BAE ﹣∠CAE，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝120°﹣40°＝80°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角．5．（2分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（2分）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．4C．8D．14【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．【解答】解：此三角形第三边的长为x，则9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7．（2分）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．150°D．270°【分析】根据邻补角的定义表示出∠CDE和∠CED，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：∠CDE＝180°﹣∠1，∠CED＝180°﹣∠2，在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C＝180°，所以，180°﹣∠1+180°﹣∠2+90°＝180°，所以，∠1+∠2＝270°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，邻补角的定义，难点在于用∠1、∠2表示出三角形的内角．8．（2分）如图，∠POB＝∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD【分析】根据角平分线性质得出PE＝PD，根据勾股定理推出OE＝OD，根据三角形内角和定理推出∠DPO＝∠EPO．【解答】解：A、∵∠POB＝∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，正确，故本选项错误；B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO＝∠PDO＝90°，∵OP＝OP，PE＝PD，∴由勾股定理得：OE＝OD，正确，故本选项错误；C、∵∠PEO＝∠PDO＝90°，∠POB＝∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO＝∠EPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD＝OD，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．9．（2分）如图，四边形ABDC，∠A＝110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC 为（）A．90°B．110°C．120°D．140°【分析】连接AD，根据线段的垂直平分线性质得出BD＝AD，DC＝AD，推出∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，求出∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C＝110°，即可求出答案．【解答】解：连接AD，∵点D在AB、AC的垂直平分线上，∴BD＝AD，DC＝AD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∵∠BAC＝110°＝∠BAD+∠CAD，∴∠B+∠C＝110°，∴∠BDC＝360°﹣（∠B+∠C）﹣∠BAC＝360°﹣110°﹣110°＝140°，故选：D．【点评】本题考查了四边形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．（2分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．（2分）已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝5．【分析】根据关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数进行填空即可．【解答】解：∵点A（a，2）与点（﹣3，b）关于y轴对称，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案为5．【点评】本题主要考查了关于x、y、轴对称的点的坐标的求法以及坐标与图形的变换，注意：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数，难度适中．12．（2分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是十一．【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，外角和是360度，因而内角和是1620度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180﹣360＝1260，解得：n＝11．那么这个多边形是十一边形．故答案为十一．【点评】本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的外角和为360°，比较简单．13．（2分）△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是1．【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△AEC＝，S△ACD＝S△ABC，∴S△AEC＝S△ABC＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．14．（2分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD 的周长为28cm．【分析】由DE是△ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，继而可得△ABD的周长等于AB+BC．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BC+CD＝AB+BC＝28cm．故答案为：28cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（2分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，BE＝CD，AE＝6，则CE＝3．【分析】首先证明△ABE≌△CED，得到AB＝CE，在利用30°所对的直角边是斜边的一半和全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60°，∴∠AEB＝∠CDE＝30°，∵30°所对的直角边是斜边的一半，AE＝6，∴AB＝3，在△ABE和△CED中，，∴△ABE≌△CED（AAS），∴AB＝CE＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理的性质．16．（2分）两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD之间的距离为6．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据角平分线的性质得到OE＝OM＝3，OF＝OM ＝3，计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，∵OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE＝OM＝3，OF＝OM＝3，∵AB∥CD，∴点E、O、F在同一条直线上，∴AB、CD之间的距离＝OE+OF＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题：本大题9题，17至22题，每题7分；23、24题，每题8分；25题，10分．17．（7分）已知公路m，公路n以及两个城镇A，B的位置如图所示，现要修建一座信号发射塔，按要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条公路m，n的距离也相等，发射塔C应该建在什么位置？请用尺规作图找出其中一个符合条件的点．【分析】利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可．【解答】解：如图所示：C1，C2即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．18．（7分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A＝60°，∠ABE＝15°，∠ACD＝25°，求∠COE的度数．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CEO＝∠ABE+∠A，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：在△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝15°，∴∠CEO＝∠ABE+∠A＝15°+60°＝75°，在△COE中，∠COE＝180°﹣∠CEO﹣∠ACD＝180°﹣75°﹣25°＝80°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．19．（7分）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC＝DF．求证：∠A＝∠D．【分析】根据已知利用SAS判定△ABC≌△DEF，全等三角形的对应角相等从而得到∠A＝∠D．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC．即BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（7分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．【分析】由AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，易得△EDC是等腰三角形，又由AD⊥BC，易得△AED是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠CAD∴AE＝ED，∴△AED是等腰三角形．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（7分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN ⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD＝∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB＝∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB＝∠CDB是解题的关键．22．（7分）如图，点D是BC中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，求证：DF是AB的垂直平分线．【分析】连接AD，可得DA＝DC，由D为BC中点，则可得BC＝AD，且F为BA的中点，则可证得结论．【解答】证明：连接AD，如图，∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∵D为BC的中点，∴BD＝DC，∴DA＝BD，∵F为BA的中点，∴DF垂直平分AB．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的判定和性质，利用条件证得DA＝DB是解题的关键．23．（8分）如图，点D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且BD＝CE＝2，∠DEB＝∠EFC．（1）求证：△DEF是等边三角形．（2）若∠DEC＝150°，求等边△ABC的周长．【分析】（1）由等边三角形的性质易得AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，由已知易得BD＝CE＝AF，∠DEB＝∠EFC，可得△BDE≌△CEF≌△AFD，由全等三角形的性质可得DE＝FD＝EF，证得结论；（2）首先由∠DEC＝150°，易得∠FEC＝90°，可得△ADF、△BED、△CFE均为直角三角形，可得∠CFE＝∠ADF＝∠BDE＝30°，由直角三角形的性质可得CF＝AD＝BE＝2BD＝4，可得AB，易得结果．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵BD＝CE，∴BD＝CE＝AF，在△BDE与△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF，同理可得△BDE≌△AFD，∴DE＝FD，∴DE＝FD＝EF，∴△DEF为等边三角形；（2）解：∵∠DEC＝150°，∠DEF＝60°，∴∠FEC＝90°，∴△ADF、△BED、△CFE均为直角三角形，且∠CFE＝∠ADF＝∠BDE＝30°，∵BD＝CE＝2，∴CF＝AD＝BE＝2BD＝4，∴AB＝BC＝AC＝6，∴等边△ABC的周长为：6×3＝18【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及判定和全等三角形的性质及判定，综合利用各定理是解答此题的关键．24．（8分）如图，已知D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE 交AC延长线于点E．（1）如图1，CE和AD有何数量关系？请说明理由．（2）如图2，点D是等边三角形ABC的BA边延长线上一点（AD＜AB），BD的垂直平分线HE交AC于E，请问（1）中的结论还是否成立并说明理由．【分析】（1）先根据在直角三角形AHE中，∠AEH＝30°，可得2AH＝AE，进而得出CE ＝AH+BH，再根据HE垂直平分BD，可得BH＝DH，进而得到AH+DH＝CE，即AD＝CE．（2）如图2，（1）中的结论还成立，同理得：DH＝BH，AE＝2AH，根据线段的和与差可得结论．【解答】解：（1）如图1，CE与AD相等．理由：∵在等边三角形ABC中，∠A＝60°，∴在直角三角形AHE中，∠AEH＝30°，∴AH＝AE，即2AH＝AE，∵CE＝AE﹣AC＝2AH﹣AB＝AH+AH﹣AB＝AH+BH，又∵HE垂直平分BD，∴BH＝DH，∴CE＝AH+DH＝AD，即AD＝CE．（2）如图2，（1）中的结论还成立，理由是：∵EH是BD的垂直平分线，∴DH＝BH，同理得：AE＝2AH，∴CE＝AC﹣AE＝AB﹣2AH＝AB﹣AH﹣AH＝BH﹣AH＝DH﹣AH＝AD．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的综合应用，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．25．（10分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足＝0，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．（1）如图1，求出a，b的值并证明△AOP≌△BOC．（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°．（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN ⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【分析】（1）先依据非负数的性质求得a、b的值从而可得到OA＝OB，然后再∠COB＝∠POA＝90°，∠OAP＝∠OBC，最后，依据ASA可证明△OAP≌△OBC；（2）要证∠OHP＝45°，只需证明HO平分∠CHA，过O分别作OM⊥CB于M点，作ON ⊥HA于N点，只需证到OM＝ON，只需证明△COM≌△PON即可；（3）连接OD，易证△ODM≌△ADN，从而有S△ODM＝S△ADN，由此可得S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB．【解答】解：（1）∵＝0，∴a+b＝0，a﹣4＝0，∴a＝4，b＝﹣4，则OA＝OB＝4．∵AH⊥BC即∠AHC＝90°，∠COB＝90°∴∠HAC+∠ACH＝∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠HAC＝∠OBC．在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC．（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点．在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM＝ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP＝∠CHA＝45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于4．理由如下：如图：连接OD．∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，∴∠DAN＝135°＝∠MOD．∵MD⊥ND即∠MDN＝90°，∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．在△ODM与△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××4×4＝4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键．。

武汉二中广雅中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

武汉二中广雅中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．2．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ．（1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求ABFACF S S 的值．3．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．4．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ＝90°，根据______，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明．5．如图，若要判定纸带两条边线a ，b 是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB 折叠的方式来进行探究．（1）如图1，展开后，测得12∠=∠，则可判定a//b ，请写出判定的依据_________；（2）如图2，若要使a//b ，则1∠与2∠应该满足的关系是_________；（3）如图3，纸带两条边线a ，b 互相平行，折叠后的边线b 与a 交于点C ，若将纸带沿11A B （1A ，1B 分别在边线a ，b 上）再次折叠，折叠后的边线b 与a 交于点1C ，AB//11A B ，137BB AC ==，，求出1AC 的长．6．在△ABC 中，已知∠A ＝α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．7．请按照研究问题的步骤依次完成任务．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D．（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为；（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）；（5）在图5中，AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、D 的关系，直接写出结论．8．在ABC ∆中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n 倍（n 为大于1的正整数），则称ABC ∆为n 倍角三角形．例如，在ABC ∆中，80A ∠=︒，75B ∠=︒，25C ∠=︒，可知3∠=∠B C ，所以ABC ∆为3倍角三角形．（1）在ABC ∆中，55A ∠=︒，25B ∠=︒，则ABC ∆为________倍角三角形；（2）若DEF ∆是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的13，求DEF ∆的最小内角．（3）若MNP ∆是2倍角三角形，且90M N P ∠<∠<∠<︒，请直接写出MNP ∆的最小内角的取值范围．9．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接 BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．10．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E ，∠EAF ＝45°，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF ⊥AF ．（1）依题意补全图形．（2）①在AE 上找一点P ，使点P 到点B ，点C 的距离和最短；②求证：点D 到AF ，EF 的距离相等．11．对x y 、定义一种新运算T ，规定：()()(),2T x y mx ny x y =++（其中mn 、均为非零常数）．例如：()1,133T m n =+．（1）已知()()1,10,0,28T T -==．①求mn 、的值； ②若关于p 的不等式组()()2,244,32T p p T p p a ⎧->⎪⎨-≤⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22x y ≠时，()(),,T x y T y x =对任意有理数,x y 都成立，请直接写出mn 、满足的关系式．学习参考：①()a b c ab ac +=+，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②()()a b m n am an bm bn ++=+++，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．12．数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：MF NF ⊥于F ，点A 、C 分别在NF 和MF 上，作线段AB 和CD （如图1），使90FAB MCD ∠-∠=︒．求证：//AB CD ”．（1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明．（2）若点E 在直线CD 下方，且知30BED ∠=︒，直接写出ABE ∠和CDE ∠之间的数量关系．13．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD=BC ，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE△中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=12∠AEB．（2）如图3，在非等腰ABE△中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=12∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．14．在△ABC中，已知∠A＝α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的大小（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，求∠BFC的大小（用含α的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的平分线与∠GCB的平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．15．阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积．解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2，∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm ，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN 的面积．16．探究发现：如图①，在ABC 中，内角ACB ∠的平分线与外角ABD ∠的平分线相交于点E ．（1）若80A ∠=︒，则E ∠= ；若50A ∠=︒，则E ∠= ；（2）由此猜想：A ∠与E ∠的关系为 (不必说明理由)．拓展延伸：如图②，四边形ABCD 的内角DCB ∠与外角ABE ∠的平分线相交于点F ，//BF CD ．（3）若125A ∠=︒，95D ∠=︒，求F ∠的度数，由此猜想F ∠与A ∠，D ∠之间的关系，并说明理由．17．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．（1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为．18．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．19．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平-+-=．面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足a6b80（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠D CO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．20．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE =60°；（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1） 122°；（2）12BEC α∠=；（3）01902BQC A ；（4）119，29 ；【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122，故答案为：122︒；（2）如图2示，CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠，又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=；（3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠，结论1902BQC A ∠=︒-∠．（4）由（3）可知，119090645822BQC A，再根据（1），可得180()BPC PBC PCB1118022QBC QCB1180902Q118090582119；由（2）可得：115829 22R Q;故答案为：119，29．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2．（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴ABF AFCS 2S ∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．3．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE ∥BC ， ∴DB EC AB AC=， ∵AB=AC ，∴DB=EC ，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ；[深入探究]（3）如图③，设AB ，CD 交于O ，∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠BOD=∠AOC ，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE 是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE ，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE 都是等腰直角三角形，AM 为△ADE 中DE 边上的高，∴AM=EM=MD ，∴AM+BD=CM ；故答案为：90°，AM+BD=CM ；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，△ADE与△ADC面积的和达到最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7，故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．4．（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如图②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．5．（1）内错角相等，两直线平行；（2）∠1+2∠2=180°；（3）4或10【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，即可得到答案；（2）由折叠的性质得：∠3=∠4，若a∥b，则∠3=∠2，结合三角形内角和定理，即可得到答案；（3）分两种情况：①当B1在B的左侧时，如图2，当B1在B的右侧时，如图3，分别求AC的长，即可得到答案．出1【详解】（1）∵12∠=∠，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故答案是：内错角相等，两直线平行；（2）如图1，由折叠的性质得：∠3=∠4，若a ∥b ，则∠3=∠2，∴∠4=∠2，∵∠2+∠4+∠1=180°，∴∠1+2∠2=180°，∴要使a ∥b ，则1∠与2∠应该满足的关系是：∠1+2∠2=180°．故答案是：∠1+2∠2=180°；（3）①当B 1在B 的左侧时，如图2，∵AB//11A B ，a ∥b ，∴AA 1=BB 1=3，∴1AC =AC- AA 1=7-3=4；②当B 1在B 的右侧时，如图3，∵AB//11A B ，a ∥b ，∴AA 1=BB 1=3，∴1AC =AC+AA 1=7+3=10．综上所述：1AC =4或10．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握“平行线间的平行线段长度相等”是解题的关键．6．（1）（1）①125°；②1902α︒+，（2）1BFC 2α∠=；（3）1BMC 904α︒∠=+ 【解析】【分析】（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC ；②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，采用①的推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得BFC FCE FBC ∠=∠-∠，然后结合角平分线的定义求解；（3）由折叠的对称性得BGC BFC ∠=∠，结合（1）②的结论可得答案．【详解】解：（1）①∵12DBC ∠=∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ， ∴∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠DCB＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣12（180°﹣70°）＝125° ②∵12DBC ∠=∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ， ∴∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠DCB＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣12（180°﹣∠A ）＝90°+12∠A ＝90°+12α．故答案分别为125°，90°+12α．（2）∵BF 和CF 分别平分∠ABC 和∠ACE ∴1FBC ABC 2∠=∠，1FCE ACE 2∠=∠， ∴BFC FCE FBC ∠=∠-∠＝11(ACE ABC)A 22∠-∠=∠ 即1BFC 2α∠=．（3）由轴对称性质知：1BGC BFC 2α∠=∠=，由（1）②可得1BMC90BGC2∠=︒+∠，∴1 BMC904α∠=︒+．【点睛】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键．7．（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=23x y+；（5）∠P=1802B D︒+∠+∠．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题；（4）根据题意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再结合∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，得到y+（∠CAB-13∠CAB）=∠P+（∠BDC-13∠CDB），从而可得∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+13∠CDB=23x y+；（5）根据题意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再结合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到12∠BAD+∠P=[∠BCD+12（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+12∠BCD-12∠BAD +∠D=1802B D︒+∠+∠.【详解】解：（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：3124P BP D∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩①②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=23°；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=12×（36°+16°）=26°；故答案为：26°；（4）由题意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），即y+（∠CAB-13∠CAB）=∠P+（∠BDC-13∠CDB），∴∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+13∠CDB= y+23（∠CAB-∠CDB）=y+23（x-y）=21 33 x y+故答案为：∠P=2133x y+；（5）由题意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，∴12∠BAD+∠P=（∠BCD+12∠BCE ）+∠D ， ∴12∠BAD+∠P=[∠BCD+12（180°-∠BCD ）]+∠D ， ∴∠P=90°+12∠BCD-12∠BAD +∠D =90°+12（∠BCD-∠BAD ）+∠D =90°+12（∠B-∠D ）+∠D =1802B D ︒+∠+∠，故答案为：∠P=1802B D ︒+∠+∠. 【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．8．（1）4；（2）DEF ∆的最小内角为15°或9°或180()11︒；（3）30°＜x ＜45°．【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，再根据n 倍角三角形的定义判断即可得到答案；(2) 根据△DEF 是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答即可得到答案；(3) 可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围．【详解】解：(1)∵在ABC ∆中，55A ∠=︒，25B ∠=︒，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故ABC ∆为4倍角三角形；(2) 设其中一个内角为x °，3倍角为3x °，则另外一个内角为：1804x ︒-①当小的内角的度数是3倍内角的余角的度数的13时，即：x=13（90°-3x ），解得：x=15°， ②3倍内角的度数是小内角的余角的度数的13时，即：3x=13（90°-x ），解得：x=9°， ③当()11804903x x ︒-=︒-时，解得：45011x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭，此时：4501804180411x ⎛⎫︒-=︒-⨯︒ ⎪⎝⎭=180()11︒，因此为最小内角，因此，△DEF 的最小内角是9°或15°或180()11︒． (3) 设最小内角为x ，则2倍内角为2x ，第三个内角为（180°-3x ），由题意得： 2x ＜90°且180°-3x ＜90°，∴30°＜x ＜45°，答：△MNP 的最小内角的取值范围是30°＜x ＜45°．9．（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）分点F 沿C→B 路径运动和点F 沿B→C 路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C→B 路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8-t=18-3t，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．10．（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析．【解析】【分析】（1）本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可．（2）①本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的．②本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论．【详解】（1）补全图形，如图1所示（2）①如图2，连接BD，P为BD与AE的交点∵等边△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故B,D之间直线最短，点P即为所求．②证明：连接DE，DF．如图3所示∵△ABC，△ADC是等边三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD∴∠CAE＝12∠CAD＝30°∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°∴∠CAE＝∠CEA∴CA＝CE∴CD垂直平分AE∴DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA∵EF⊥AF，∠EAF＝45°∴∠FEA＝45°∴∠FEA＝∠EAF∴FA＝FE，∠FAD＝∠FED∴△FAD≌△FED（SAS）∴∠AFD＝∠EFD∴点D到AF，EF的距离相等．【点睛】本题第一问作图极为重要，要求对题意有较深的理解，同时对于垂直平分线以及角平分线的定义要清楚，能通过题目文字所述转化为考点，信息转化能力需要多做题目加以提升．11．（1）①11mn=⎧⎨=⎩；②42≤a＜54；（2）m=2n【解析】【分析】（1）①构建方程组即可解决问题；②根据不等式即可解决问题；（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题．【详解】解：（1）①由题意得()0 88m nn⎧--=⎨=⎩，解得11mn=⎧⎨=⎩，②由题意得()()()() 222424 432464p p p pp p p p a ⎧+-+->⎪⎨+-+-≤⎪⎩，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤18 12a-，∴-1＜p≤1812a -， ∵恰好有3个整数解，∴2≤1812a -＜3． ∴42≤a ＜54；（2）由题意：（mx+ny ）（x+2y ）=（my+nx ）（y+2x ），∴mx 2+（2m+n ）xy+2ny 2=2nx 2+（2m+n ）xy+my 2，∵对任意有理数x ，y 都成立，∴m=2n ．【点睛】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（1）见解析；（2）30ABE CDE ∠-∠=︒【解析】【分析】（1）根据聪聪提供的辅助线作法进行证明，先由平行线的性质得：AGC MCD ∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，再证明MCD BAG ∠=∠，可得结论；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得结论．【详解】解：（1）证明：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ，AGC MCD ∴∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，FN FM ⊥，90F ∴∠=︒，90GAF ∴∠=︒，90FAB MCD ∠-∠=︒，FAB GAF MCD BAG ∴∠-∠=∠=∠，//AB CD ∴；（2）解：30ABE CDE ∠-∠=︒，理由如下：如图3，//AB CD ，BPD ABE ∴∠=∠，BPD CDE BED ∠=∠+∠，30BED ∠=︒，30BPD CDE ∴∠-∠=︒，∴30ABE CDE ∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．13．（1）见解析；（2）仍然成立，见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和互补等对边四边形的定义可利用SAS 证明△ABD ≌△BAC ，可得∠ADB=∠BCA ，从而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE 中，根据三角形的内角和定理和直角三角形的性质可得∠ABD=12∠AEB ，进一步可得结论；（2）如图3所示：过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线，垂足分别为G ，F ，根据互补等对边四边形的定义可利用AAS 证明△AGD ≌△BFC ，可得AG=BF ，进一步即可根据HL 证明Rt △ABG ≌Rt △BAF ，可得∠ABD=∠BAC ，由互补等对边四边形的定义、平角的定义和四边形的内角和可得∠AEB+∠DHC=180°，进而可得∠AEB=∠BHC ，再根据三角形的外角性质即可推出结论．【详解】（1）证明：∵ AE=BE ，∴∠EAB=∠EBA ，∵四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD=BC ，在△ABD 和△BAC 中，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，AB=BA ，∴△ABD ≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA ，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE 中，∵∠EAB=∠EBA=12（180°−∠AEB ）=90°−12∠AEB ， ∴∠ABD=90°−∠EAB=90°−(90°−12∠AEB)=12∠AEB ，同理：∠BAC=12∠AEB ， ∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB ；（2）∠ABD=∠BAC=12∠AEB 仍然成立；理由如下：如图3所示：过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线，垂足分别为G ，F ， ∵四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD=BC ，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+∠ADG=180°，∴∠BCA=∠ADG ，又∵AG ⊥BD ，BF ⊥AC ，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD 和△BFC 中，∠AGD=∠BFC ，∠ADG=∠BCA ，AD=BC∴△AGD ≌△BFC （AAS ），∴AG=BF ，在Rt △ABG 和Rt △BAF 中，AB BA AG BF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABG ≌Rt △BAF （HL ），∴∠ABD=∠BAC ，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC ．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD ，∠ABD=∠BAC ，∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB ．【点睛】本题以新定义互补等对边四边形为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与三角形的外角性质以及四边形的内角和等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．14．（1）∠BDC ＝90°+2α；（2）∠BFC ＝2α；（3）∠BMC ＝90°+4α．【解析】【分析】（1）由三角形内角和可求∠ABC +∠ACB ＝180°﹣α，由角平分线的性质可求∠DBC +∠BCD ＝12（∠ABC +∠ACB ）＝90°﹣2α，由三角形的内角和定理可求解；（2）由角平分线的性质可得∠FBC ＝12∠ABC ，∠FCE ＝12∠ACE ，由三角形的外角性质可求解；（3）由折叠的性质可得∠G ＝∠BFC ＝2α，方法同（1）可求∠BMC ＝90°+2G ∠，即可求解.【详解】解：（1）∵∠A ＝α，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣α，∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠BCD ＝12∠ACB ， ∴∠DBC +∠BCD ＝12（∠ABC +∠ACB ）＝90°﹣2α， ∴∠BDC ＝180°﹣（∠DBC +∠BCD ）＝90°+2α；（2）∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点F ，∴∠FBC ＝12∠ABC ，∠FCE ＝12∠ACE ， ∵∠ACE ＝∠A +∠ABC ，∠FCE ＝∠BFC +∠FBC ，∴∠BFC ＝12∠A ＝2α；（3）∵∠GBC 的平分线与∠GCB 的平分线交于点M ，∴方法同（1）可得∠BMC ＝90°+2G ∠， ∵将△FBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△GBC ，∴∠G ＝∠BFC ＝2α， ∴∠BMC ＝90°+4α. 【点睛】此题考查三角形的内角和定理，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的性质定理，折叠的性质.15．（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC 的面积即可；（2）延长MN 到K ，使NK=GH ，连接FK 、FH 、FM ，由（1）易证FGH FNK ≌，则有FK=FH ，因为HM=GH+MN 易证FMK FMH ≌，故可求解．【详解】（1）由题意知21=22ABC ADC ABC ABE AEC ABCD AC S SS S S S =+=+==四边形，故答案为2；（2）延长MN 到K ，使NK=GH ，连接FK 、FH 、FM ，如图所示：FG=FN=HM=GH+MN=2cm ，∠G=∠N=90°，∴∠FNK=∠FGH=90°，∴FGH FNK ≌，∴FH=FK ，又FM=FM ，HM=KM=MN+GH=MN+NK ，∴FMK FMH ≌，∴MK=FN=2cm ，∴12=242FGH HFM MFN FMK FGHMN S SS S S MK FN =++=⨯⋅=五边形．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．16．（1）40°25°；（2）12∠=∠E A (或2E ∠=∠Ａ)（3）F ∠=()1902A D ∠+∠-︒ 【解析】【分析】（1）先根据两角平分线写出对应的等式关系，再分别写出两个三角形内角和的等式关系，最后联立两等式化解，将A ∠的角度带入即可求解；（2）由（1）可得，即可求解；（3）在DCB ∠与ABE ∠的平分线相交于点F ，可知1==2BCF DCF BCD ∠∠∠12EBF ABE ∠=∠，又因为//BF CD ，两直线平行内错角相等，得出F DCF ∠=∠，再根据三角形一外角等于不相邻的两个内角的和，得出+EBF F BCF ∠=∠∠，再由四边形的内角和定理得出++360ABC BCD A D ∠+∠∠∠=，最后在FBC 中：++180F FBC BCF ∠∠∠=，代入整理即可得出结论．【详解】解：（1）由题可知：BE 为DBA ∠的角平分线，CE 为BCA ∠的角平分线，∴DBA ∠=2EBA ∠=2EBD ∠，BCA ∠=2BCE ∠，∴1802ABC EBA ∠=-∠，三角形内角和等于180，∴在ABC 中：+180A ABC BCA ∠∠+∠=，即：+(1802)2180A EBA BCE ∠-∠+∠=，220A EBA BCE ∠-∠+∠=①，在EBC 中：+180E EBC BCE ∠∠+∠=，即：+180-180E EBA BCE ∠∠+∠=（），-0E EBA BCE ∠∠+∠=②，综上所述联立①②，由①-②×2可得：22-2-0A EBA BCE E EBA BCE ∠-∠+∠∠∠+∠=（），22-2+2-20A EBA BCE E EBA BCE ∠-∠+∠∠∠∠=，-20A E ∠∠=，1=2E A ∠∠，当80A =∠，则E ∠=40；当50A ∠=，则E ∠=25；故答案为40，25；（2）由（1）知：12∠=∠E A (或2A E ∠=∠)；（3）∵DCB ∠与ABE ∠的平分线相交于点F ，。

2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷2017-2018学年广东省八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、___的台徽，其中为轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A。

2cm，3cm，5cmB。

5cm，6cm，10cmC。

1cm，1cm，3cmD。

3cm，4cm，9cm3.已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2015的值（）A。

﹣3B。

﹣1C。

1D。

34.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A。

30°B。

40°C。

50°D。

60°5.十二边形的外角和是（）A。

180°B。

360°C。

1440°D。

2160°6.已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A。

14B。

16C。

10D。

127.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：1）△ABD≌△ACD；2）AD⊥BC；3）∠B=∠C；4）AD是△ABC的角平分线。

其中正确的有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个8.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A。

9.5cmB。

9.5cm或9cmC。

4cm或9.5cmD。

9cm9.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A。

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB。

AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC。

AB=DE，∠B=∠E，AC=DFD。

AB=DE，∠B=∠E，BC=EF10.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A。

110°二、填空题11.三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是4<x<13.12.已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=30°。

2017-2018学年度八年级上数学期中考试试题

2０１7—2018学年度八年级期中考试试题一、选择题（每小题3分,计3０分）1,如图，在ＣＤ上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）Ａ.线段CD 的中点 B.OA 与O Ｂ的中垂线的交点 C 。

O Ａ与CD 的中垂线的交点 D.C Ｄ与∠ＡＯB 的平分线的交点2．如图所示，△ＡＢD ≌△CD Ｂ，下面四个结论中，不正确的是( ） A.△ABD 和△ＣＤB 的面积相等 B 。

△ABD 和△CDB 的周长相等Ｃ。

∠A ＋∠A ＢＤ=∠C +∠ＣＢD Ｄ.A Ｄ∥BC ,且AD =BC 3．如图,已知ＡB =DC ,AD ＝BC ,Ｅ,F 在DB 上两点且B Ｆ=DE ,若∠AEB ＝１20°,∠ADB ＝3０°,则∠ＢC Ｆ= ( ） A 。

1５0° B.40° C 。

８０° D.90° ﻩ4.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( ）A 。

S ＳS Ｂ。

SA Ｓ C 。

A ＡS D 。

ASA 5．如图,AB ⊥B Ｃ,BE ⊥AC ，∠1＝∠2，ＡD ＝AB ，则（）A.∠1＝∠ＥFD B 。

B Ｅ＝ＥC C 。

BF ＝D Ｆ＝C Ｄ D.FD ∥BC 6.如图所示，BE ⊥A Ｃ于点D ,且AD ＝CD ，BD ＝ＥD ,若∠ＡB Ｃ＝５4°，则∠Ｅ=（ ) Ａ.25° B 。

27° C 。

3０° Ｄ。

45°ﻩ7。

小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（ )A.１０:51 Ｂ．1０：21 C 。

15：01 D 。

12：0１８。

在下面四个图案中,如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是( ）OAABCD C DDB AFECB（1）（2）（3）DA CEBABC DE F12（6）（5）（4）9．已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是（）。

2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年广东省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 3．已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2015的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°6．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或167．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A．9.5cm B．9.5cm或9cm C．4cm或9.5cm D．9cm9．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF10．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°二、填空题11．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．12．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为度．14．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件．15．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，4）重合，那么A，B两点之间的距离等于．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AF是BC边上的高，点E、D是AF的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中全部阴影部分的面积是cm2．19．如图，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21．完成下列证明过程．如图，已知AB∥DE，AB=DE，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE∴∠=∠（）∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC即在△ABC和△DEF中AB=DE∴△ABC≌△DEF．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．23．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF；（2）写出D、E、F的坐标．24．如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．2017-2018学年广东省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2015的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，∴a=﹣2，b=3，所以，（a+b）2015=（﹣2+3）2015=1．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和是360°即可求解．【解答】解：十二边形的外角和是360°．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角和，理解任何多边形的外角和是360度是关键．6．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．【点评】注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．7．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．8．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A．9.5cm B．9.5cm或9cm C．4cm或9.5cm D．9cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：∵BC=4cm，∴腰长AB=×（23﹣4）=9.5cm，∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm或4cm，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．9．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、由全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABC≌△DEF．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°【考点】三角形内角和定理．【分析】由BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，根据角平分线的定义，可求得∠EBC与∠FCB的度数，然后又三角形外角的性质，求得∠CDE的度数．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°．故选B．【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题11．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．12．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角的性质，以及四边形的四个内角的和是360°即可求解．【解答】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°．故答案是：360°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．14．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，再加上公共边AD=AD，还缺少一个角相等的条件，因此可添加∠B=∠C．【解答】解：添加条件：∠B=∠C；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，4）重合，那么A，B两点之间的距离等于8．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形变化﹣对称．【分析】首先依据关于x轴对称点的坐标特点可求得点A的坐标，然后依据点A和点B的坐标可求得A、B两点之间的距离．【解答】解：∵点A与点B关于x轴对称，B（﹣1，4），∴点A的坐标为（﹣1，﹣4）．∴AB=4﹣（﹣4）=4+4=8．所以A，B两点之间的距离等于8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是翻折变换、坐标与图形的变化，依据关于x轴对称点的坐标特点求得点A的坐标是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AF是BC边上的高，点E、D是AF的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中全部阴影部分的面积是6cm2．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先由等腰三角形的性质可知BD=DC，从而可知AD是图形的对称轴，由轴对称图形的性质可知：阴影部分的面积等于△ABC面积的一半．【解答】解：∵AB=AC，AD是BC边上的高线，∴BD=D C．∵BD=DC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的对称轴．由轴对称图形的性质可知：△EFC的面积=△BEF的面积．∴阴影部分的面积=△ABC的面积=6cm2．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、轴对称的性质，利用轴对称的性质得到阴影部分的面积=S△ABC是解题的关键．19．如图，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC=130°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣40°﹣35°﹣55°=50°，∴∠BDC=180°﹣50°=130°．故答案为：130°【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．【考点】全等三角形的判定．【分析】先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EF D．【解答】解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=F D．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三、解答题（共40分）21．完成下列证明过程．如图，已知AB∥DE，AB=DE，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE∴∠A=∠EDC（两直线平行，同位角相等）∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC即AC=DF在△ABC和△DEF中AB=DE∠A=∠EDC，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠EDC，根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SAS 判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AB∥DE∴∠A=∠EDC（两直线平行，同位角相等）∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根据∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DE C．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF；（2）写出D、E、F的坐标．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的坐标性质进而得出对应点位置得出答案即可；（2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）由（1）得：D（﹣2，3）；E（﹣3，1）；F（2，﹣2）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．24．如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°列式求出∠BCD的度数；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周长转化为AC、BC 的和，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠BCD=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=10，∵△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=17，∴△ABC的周长=10+17=27．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并熟记性质是解题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。

武汉二中广雅中学2016—2017学年度上学期期中考试八年级物理试卷(word版)

武汉二中广雅中学2016—2017学年度上学期期中考试八年级物理试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每题2分，共36分，每小题的四个选项中只有一个答案符合题意。

）1.下列估测中，最接近实际情况的是（）A.书桌上的钢笔落到地上用时约8sB.人的正常体温约为37℃C.物理课本的长度约为26mmD.人步行的速度约为6m/s2.如图所示的图象中，描述的是同一种运动形式的是（）A.A与BB.A与CC.C与DD.B与C3.用斜面和滑块做“测物体的平均速度”实验，当滑块自顶端出发时开始计时，滑至斜面底端时停止计时，如图所示。

此过程中，滑块的平均速度是（）A.10cm/sB.8cm/sC.9cm/sD.7cm/s4.如图所示，两列火车并排停在站台上，小明坐在车厢中间向另一列车厢观望。

突然，他觉得自己的列车开始缓缓地前进了，但是，“驶过”了旁边列车的车尾才发现，实际上他乘坐的列车还停在站台上。

下列说法错误的是（）A.小明发现自己乘坐的列车还停在站台上是以旁边列车的车尾为参照物B.小明感觉自己乘坐的列车前进了是以旁边的列车为参照物C.小明感觉旁边的列车向相反方向开去了是以自己乘坐的列车为参照物D.小明先后不同的感觉是因为他选择的参照物不同而造成的5.下面是小明同学学习声现象时记录的笔记，其中错误的是（）A.声速的大小跟介质的种类、温度有关B.声音、超声波和次声波统称声C.人听到声音是否响亮只跟发声体发声时的响度有关D.如果一个物体在1s内的时间内振动100次，它的频率是100Hz6.下列关于“声现象”的说法正确的是（I ）A.“禁止鸣笛”是为了阻断噪声的传播B.“隔墙有耳”说明声音能在固体中传播C.“闻其声而知其人”主要是根据声音的响度来判断的D.“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的音调高7.下列有关声现象知识应用的说法正确的是（）A.次声波可以将人体内的结石击成细小的粉末，这是利用声波可以传递能量B.发生地震时，声学仪器能接收到地震产生的超声波从而确定地震的方位和强度C.音乐家贝多芬失去听觉后是利用骨传导的方式继续创作的D.声音从空气传到水中后，传播速度将变小8.下列有关声现象的说法中错误的是（）A.为保护听力，声音不能超过70dBB.在城市道路两旁植树种草，这是在传播中减弱噪声C.女高音歌唱家放声歌唱，其中高指音调D.倒车雷达是利用超声波来确定障碍物的远近9.将一杯水放入冰箱冷冻室中，时间足够长，其温度随时间变化的图像是（）10.室内温度为20℃，此时用浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，下图中哪幅图正确反映了温度计读数随时间的变化( )11.关于自然现象对应的物态变化及吸、放热过程，下列说法错误的是（）A.冰融化——熔化（吸热）B.雨形成——液化（放热）C.露产生——液化（放热）D.霜形成——凝华（吸热）12.下列关于热现象的解释正确的是（）A.北方的冬天，窗玻璃外表面会出现冰花，这是凝华现象B.冬天，戴眼镜的人从温暖的室内进入寒冷室外，镜片上有雾，这是液化现象C.衣柜中的樟脑丸过一段时间会变小甚至没有了，这是汽化现象D.被水蒸气烫伤比沸水烫伤更严重是因为水蒸气液化时要放出热量13.下列关于声现象和光现象的说法中错误的是（）A.声和光都可以发生反射B.声的传播需要介质，光的传播不需要介质C.光年是一个长度单位，声速比光速小D.声对人类有污染，光对人类没有污染14.下列成语和事例中属于光的直线传播现象的是（）①立竿见影；②镜水花月；③坐井观天；④海市蜃楼；⑤凿壁偷光；⑥水中捞月；⑦夕阳如血；⑧水中倒影；⑨日食、月食形成；⑩小孔成像A.①③⑤⑧⑩B.①③⑤⑨⑩C.①③⑧⑨⑩D.①②③⑤⑨15.小明同学在家中用两个平面镜和纸筒制作了一个简易潜望镜，如图所示，他把该潜望镜放到窗下观察窗外的物体，则观察到的物体的像是（）A.与物体等大的、正立的虚像B.与物体等大的、倒立的虚像C.与物体等大的、正立的实像D.比物体还小的、正立的虚像16.在雨后晴朗的夜晚，走路时为了防止脚踩到地上的水，下列判断正确的是（）A.迎着月光走，地上暗处是水；背着月光走，地上发亮处是水B.迎着月光走，地上发亮处是水；背着月光走，地上暗处是水C.迎着或背着月光走，都应是地上发亮处是水D.迎着或背着月光走，都应是地上发暗处是水17.一束光线斜射到水平放置的平面镜上，入射角为30°。

17-18二中广雅八上期中

武汉二中广雅中学&武汉市第二初级中学2017-2018学年度上学期期中考试八年级物理试卷一、选择题1.（2017-2018二中广雅八上期中）关于运动和静止，下列说法不正确的是A.飞机在空中加油，以受油机为参照物，加油机使静止的B.运行中的同步卫星，以地面为参照物时，同步卫星是静止的C.“天宫二号”与“天舟一号”对接成功时，以“天宫二号”为参照物，“天舟一号”是运动的D.拖拉机和联合收割机以同样的速度前进时，以地面为参照物，联合收割机是运动的答案：C2.（2017-2018二中广雅八上期中）关于匀速直线运动的速度公式v=s/t，下列说法正确的是A.物体运动的速度v由s/t决定，与s，t的大小有关B.物体运动的速度v与路程s成正比，与时间t成反比C.物体运动的路程s=vt，通过的路程s与时间t成正比D.物体运动的速度v越大，所用的时间t越少答案：C3.（2017-2018二中广雅八上期中）如图记录了甲、乙两车同时在同一平直公路上行驶时，在相同的时间内通过的路程，以下分析正确的是A．甲、乙两车都做匀速直线运动B．在每段相同的时间内，甲车的平均速度都比乙车的大C．在20-30s的时间内，甲车的平均速度比乙车的大D．在0-40s的时间内，甲、乙两车的平均速度大小相等答案：D4.（2017-2018二中广雅八上期中）甲车从M点、乙车从N点同时相向运动，它们的s-t图象分别如图（a）、（b）所示，当甲、乙相遇时，乙距M点12米，若甲、乙的速度分别为v甲、v乙，M、N的距离为s，则A．v甲＜v乙，s=36mB．v甲＞v乙，s=18mC．v甲＜v乙，s=12mD．v甲＞v乙，s=36m答案：B5.（2017-2018二中广雅八上期中）如图，敲击右边的音叉，观察到泡沫塑料球被弹开，这一现象不能说明A．声音能够传递信息B．声音能够传递能量C．发声体的物体都在振动D．空气能够传声答案：A6.（2017-2018二中广雅八上期中）为了同学们能够顺利进行期中考试，学校考务工作安排非常细致，用物理知识解释相关做法，不正确的是A.同学们听到广播指令，声音是通过空气传达到大家耳朵的B.调节广播音量，是调节声音的响度大小C.播放英语听力时，同学们听出来是张老师的声音，是根据声音的音调来判断的D.禁止在考场周围喧哗，是阻止噪声的产生答案：C7.（2017-2018二中广雅八上期中）下列四幅图中，关于声现象的描述正确的是A．戴上防噪声耳罩，可以在声源处减弱噪声B．逐渐抽出真空罩中的空气，闹钟的声音越来越大C．钢尺伸出桌边的长度越长，拨动时发出的声音音调越高D．开启倒车雷达，可利用超声波回声定位答案：D8.（2017-2018二中广雅八上期中）如图所示声波的波形图，下列说法正确的是A．甲、乙的音调和响度相同B．甲、丙的音调和音色相同C．乙、丁的音调和音色相同D．丙、丁的音色和响度相同答案：A9.（2017-2018二中广雅八上期中）如图所示的体温计，关于它的说法不正确的是A．该温度计是根据液体热行冷缩的原理制成的B．在使用该温度计测量体温时，能离开被测人体读数C．该温度计此时的示数为36.9℃D．不将水银甩回液泡，用示数为38.5℃的体温计能直接测量体温正常的人的体温为36.8℃答案：D10.（2017-2018二中广雅八上期中）一只刻度均匀不准确的温度计，当它放在1标准大气压的沸水中时，示数是90℃；放在冰水混合物中时的示数是6℃，则将它放在实际温度是25℃的温水中时，稳定后的示数为A．22.5℃B．27℃C．28.5℃D．21℃答案：B11.（2017-2018二中广雅八上期中）根据表中所列的几种物质的熔点，判断以下说法错误的是A．电灯泡的灯丝用钨制成，不易溶化B．纯金掉在铜水中不会熔化C．在-265℃时，氢是固态D．水银温度计不能测低于-40摄氏度的气温答案：B12.（2017-2018二中广雅八上期中）许多房间都装有玻璃窗，在闷热的夏天开着空调的甲房间和寒冷的冬天开着暖气的乙房间，玻璃窗上可能回出现“水雾”，下列关于“水雾”是在玻璃窗的哪一面的说法中正确的是A.甲、乙两房间，“水雾”都在内表面B.甲、乙两房间，“水雾”都在外表面C.甲房间“水雾”在外表面，乙房间“水雾”在内表面D.甲房间“水雾”在内表面，乙房间“水雾”在外表面答案：C13.（2017-2018二中广雅八上期中）如图，是小明探究小孔成像的实验装置，有以下四种说法:（1）薄膜上出现烛焰的像是倒立的（2）薄膜的像可能是缩小的，也可能是放大的，也可能是等大的（3）保持小孔和烛焰的距离不变，向后拉动内筒，增加筒长，烛焰的像变大（4）保持小孔和烛焰的距离不变，向前推动内筒，烛焰的像更明亮。

武汉二中广雅中学2017~2018学年度上学期八年级12月数学试题(三)(word版) (1)

武汉二中广雅中学2017~2018学年度上学期八年级数学测试三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．京剧是我国的国粹，被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列京剧脸谱里，是轴对称图形的是（）2．下列运算正确的是（）A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b2 3．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．17或22 D．264．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．已知：如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图(2)，再对折一次得图(3)，然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）6．给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△DEF的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．已知点P(m，2)与Q(3，n)关于y轴对称，则(m＋n)2017的值为（）A．－1 B．1 C．52017 D．－520178．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3－xy2，取x＝20，y＝10，用上述方法产生的密码不可能是（）A ．201010B ．203010C ．301020D ．20103010．如图，等边△ABC 中，AB ＝5，D 在AB 延长线上，E 在线段AC 上，BD ＝CE ，连DE 交BC 于F ．若DF ⊥AC ，则BF ＝（） A ．2B ．35C ．3D ．47 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：(1) (－3ab )·(－4b )2＝___________，(2) (1.5×108)÷(5×102)＝___________ 12．一个多边形的内角和是一个四边形的内角和的4倍，则这个多边形的边数是___________ 13．在纸片△ABC 中，AC ＝6，∠A ＝30°，∠C ＝90°，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则AE 的长为___________14．已知a ＋b ＝5，ab ＝3，则a －b ＝___________15．如图，OP 平分∠AOB ，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝________ 16．如图，在Rt △ABC 中，点O 是△ABC 的内角平分线交点，AO 交BC 于G ，OE ⊥BC 于E ．若AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，则OE ＝___________，EG ＝___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 3x (x 2－2x －1)＋6x(2) (x ＋5)(x －2)＋(－x ＋1)(x －2)18．（本题8分）(1) 先化简，再求值：(2x ＋3y )2－(2x ＋y )(2x －y )，其中31=x ，21-=y(2) 解不等式(2x －5)2＋(3x ＋1)2＞13(x 2－10)19．（本题8分）如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，请按要求画图：以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 交于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ．线段BF 与图中的哪一条线段相等？证明你的结论20．（本题8分）将大小不同的两个正方形按如图所示那样拼接起来，连接BD、BF、DF．已知正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，且a＜b(1) 填空：BE×DG＝___________（用含a、b的代数式表示）(2) 当正方形ABCD的边长a保持不变，而正方形CEFG的边长b不断增大时，△BDF的面积会发生改变吗？请说明理由21．（本题8分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片(1) 如果要拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋2b)的大长方形，则需要A类卡片___________张，B 类卡片___________张，C类卡片___________张(2) 如果要拼成边长为2a＋3b的正方形，则需要的卡片要比(1)中的卡片各多多少张？(3) 现有两种长方形卡片若干（如图），期中x＞4y，且x、y均为正数，试用A、B两种拼成边长为5x－10y的正方形，画出示意图22．（本题10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，A(0，2)、C(5，0)(1) 若点B在第三象限，写出B点坐标(2) 如图，直线MN过C点，过A作AE⊥MN于E，过B作BF⊥MN于F，试探究BF、AE、CF三者之间的关系并证明23．（本题10分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过顶点A，作B关于l的对称点M，直线CM交l于N点(1) 如图1，画出图形，求∠BNC（用含α的代数式表示）(2) 若α＝60°，且l经过△ABC的内部，画图，并探究线段CN、MN、AN的关系式，并证明(3) 若α＝90°，MN＝4，CN＝10，直接写出△BCM的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在坐标轴的正半轴上，P是AB垂直平分线上一点，且P(2，2)(1) 求证：OA＝OB(2) 点C在x轴上，P A⊥PC，求OA－OC的值(3) 点C在x轴上，PB＝PC，CN⊥AB交y轴于点M，求AM的值。

2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列语句中，不是命题的是（）A．直角都等于90°B．对顶角相等C．互补的两个角不相等D．作线段AB3．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：14．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）5．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜06．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣28．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B．C．D．9．如图，∠MAN=100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）A．40°B．50°C．80°D．随点B、C的移动而变化10．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C． D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．点M（3，﹣1）到x轴距离是，到y轴距离是．12．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=．14．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．。

武汉二中广雅中学2016~2017学年度上学期期中考试八年级数学试卷(word版有答案)

武汉二中广雅中学2016~2017学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列“安静”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（） A ．3 cm 、4 cm 、8 cm B ．8 cm 、7 cm 、15 cm C ．5 cm 、5 cm 、11 cmD ．13 cm 、12 cm 、20 cm 3．下列运算正确的是（）A ．(a 2)3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 5·a 5＝2a 104．下列计算正确的是（） A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1D ．－x (x 2＋x －1)＝－x 3＋x 2－x 5．已知等腰三角形一边为另一边的2倍，周长为40，则腰长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．166．如图，将△ABC 向右平移2 cm 得到△DEF ，如果△ABC 的周长是20 cm ，那么四边形ABFD 的周长是（） A ．22 cmB ．24 cmC ．26 cmD ．28 cm7．如图，B 处在A 的南偏西40°方向，C 处在A 处的南偏东25°方向，C 处在B 处的北偏东75°方向，则∠ACB 的度数是（） A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°8．如图，CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，垂足分别为E 、D ，BD 、CE 交于点O ，AB ＝AC ，∠B ＝20°，则∠AOD ＝（） A ．20°B ．40°C ．50°D ．55°9．点D 是AB 上一点，AD ＝3BD ，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ，FC ∥AB ，S △ABC ＝24，则△CEF 的面积是（） A ．6B ．8C ．9D ．1210．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝α，在AB 、BC 上分别找一点E 、F ，使△DEF 的周长最小．此时，∠EDF ＝（）A ．αB ．90°－αC ．2αD ．180°－2α二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：(ab 2)3＝___________12．定义新运算：a ⊙b ＝a 2－ab ，则(－2y )⊙(x －3y )＝___________13．若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的数为___________14．如图，△ABC 中，AB ＝14，AC ＝12，沿过B 点的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，△CDE 的周长为15，则BC 长为___________15．如图，△ABC 中，BC ＝10，AH ⊥BC 于点H ，AH ＝BH ，S △AHC ＝6，过点C 作CD ⊥CA 且CD ＝CA ，DE ⊥BC 于点E ，则EH 2＝___________16．如图，已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ＝AD ＝6，BC ＝9，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，BE ＝2，点F 在射线AC 上，则AF 长为___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）因式分解：(1) 3am 2－3an 2(2) (2x －y )2＋8xy18．（本题8分）如图，CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，垂足分别为点A 、B ，BC ＝AD ，求证：∠CAD ＝∠CBD19．（本题8分）先化简，再求值：(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2，其中3141-==y x ，20．（本题8分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，2)、B (－1，－4)、C (2，－3)(1) 将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，得到△A 1B 1C 1，作出△A 1B 1C 1，线段AC 在平移过程中扫过的面积为____________(2) 作出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的图形△A 2B 2C 2，则C 2坐标为____________(3) 若△ABD 与△ABC 全等，则点D 的坐标为____________________（点C 与点D 不重合）21．（本题8分）如图，在中，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，点D在BC的延长线上，连AD，BH⊥AD交AD于点H、交AC于点E(1) 求证：CD＝CE(2) 过点C作CF∥AB交BH的延长线于点F，连DF，求证：∠CDA＋∠CDF＝180°22．（本题10分）如图是2016年11月的日历表：(1) 如图1，若用一个正方形框出9个数，设最中间的一个数为m，这9个数的和可能是90吗？若能，求出其中最大的数；若不能，请说明理由(2) 如图1，任意选择其中所示的方框部分，将每个方框四个角落4个数交叉相乘再相减，例如15×27－13×29＝28，12×24－10×26＝28，不难发现，结果都是28，请你利用整式的运算对以上规律加以证明(3) 如图2，若用一个正方形框出4个数，将每个方框四个角落4个数交叉相乘，再相减，例如7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7，请你利用整式的运算对以上规律加以证明23．（本题10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A－∠C＝36°(1) 如图1，点E为BD延长线上一点，EH⊥AC于点H，求∠E的度数(2) 如图2，CP平分∠ACB的外角交BD延长线于点P，连AP，点F是BC延长线上一点，PF ＝P A．若∠DPC＝α，求∠PFC的度数（用含α的式子表示）(3) 如图3，CM平分∠ACB交BD于点O，过点O作ON⊥BD交AB于点N，连DN．若∠A＝90°，则∠AND＝__________24．（本题12分）如图，在直角坐标系中，OC⊥OD，OC＝OD，DC的延长线交y轴正半轴上点B，过点C作CA⊥BD交x轴负半轴于点A(1) 如图1，求证：OA＝OB(2) 如图1，连AD，作OM∥AC交AD于点M，求证：BC＝2OM(3) 如图2，点E为OC的延长线上一点，连DE，过点D作DF⊥DE且DF＝DE，连CF交DO 的延长线于点G．若OG＝4，求CE的长。

2017年白云区广雅中学八年级上学期期末数学试卷答案

白云广雅2017-2018学年上学期期中检测八年级数学答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，满分20分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题2分，满分12分）11. 512. 1113. 114. 28cm 15. 3 16. 6三、解答题(本大题共9小题，17至22题，每题7分；23、24题，每题8分；25题，10分)17．解：解：如图所示，点C即为所求.(两种答案，只写一种即满分。

其中，中垂线2分，角平分线2分，点2分，语句1分；没作图痕迹倒扣1分，没垂直符号倒扣1分)18．解：∵在△ABC中∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°∵∠A=60°，∠3=15°，∠4=25°∴∠1+∠2=180°-∠A-∠3-∠4=80°∵∠COE是△BOC的外角∴∠COE=∠1+∠2=80°19.证: ∵BF=CE∴BF+CF=CE+CF即BC=EF.∵AB⊥BC,DE⊥EF∴∠B=∠E=90°∵在Rt△ABC和Rt△DEF中AC=DFBC=EF∴Rt△ABC ≌Rt△DEF（HL）∴∠A=∠D20.证：∵AB=AC , AD⊥BC∴∠1=∠2∵DE∥AB∴∠1=∠3∴∠3=∠2∴AE=DE∴△ADE是等腰三角形21.证：∵BD为∠ABC的平分线∴∠1=∠2∵在△ABD和△CBD中 AB=BC ∠1=∠2 BD=BD ∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠3=∠4，即DB平分∠ADC∵点P在∠ADC平分线上，PM⊥AD，PN⊥CD∴PM=PN．22.证：∵DE垂直平分AC∴AD=DC∵点D是BC的中点∴BD=CD∴AD=BDADF与△BDF中AD=BDBF=AFDF=DF∴△ADF≌△BDF(SSS)∴∠AFD=∠BFD∵∠AFD+∠BFD=180°∴∠AFD=∠BFD=90°∴DF⊥AB ∵DF⊥AB,AF=BF∴DF是AB的垂直平分线．方法二：∵DE垂直平分AC ∴AD=DC∵点D是BC的中点∴BD=CD ∴AD=BD∵AD=BD,F是AB的中点∴DF⊥AB,AF=BF∴DF是AB的垂直平分线23.证∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°∵在△BDE与△CEF中∠1=∠2 ∠B =∠C BD=CE∴△BDE≌△CEF（AAS）∴DE=EF, ∠3=∠4∵∠DEC是△BDE的外角∴∠DEC=∠5+∠4=∠3+∠B即：∠5=∠B=60°∵DE=EF，∠5=60°∴△DEF为等边三角形（2）解：∵∠DEC=150°，∠5=60°∴∠3=∠DEC-∠5= 90°∴∠1=90°-∠B=30°∵在Rt△BDE中，∠1=30°，BD=2∴ BE=2BD=4∴AB =AC=BC =BE+CE=6，∴等边△ABC的周长为：6×3=18．24.证：(1)CE=AD.理由如下：延长AD至F，使得AF=AE ∵AF=AE，∠A=60°∴△AEF是等边三角形∴AE=FE=AF ∵AE=EF,EH⊥AF∴AH=FH∴AH-BH=FH-DH 即：AC=AB=DF∴AE-AC=AF-DF ∴CE=AD(2)成立.理由如下：在BA上截取BF=CE，连接EF. ∵△ABC是等边三角形∴AC=AF,∠1=60°∵CE=BF∴AC-CE=AB-BF ∴AE=EF∵AE=EF, ,∠1=60°∴△AEF是等边三角形∵EH⊥AF ∴AH=FH∵EH垂直平分BD ∴DH=BH∴DH-AH=BH-FH,即AD=BF∵BF=CE ∴CE=AD法二：(1)CE=AD，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC, ∠A=∠ABC=∠ACB=60°∵EH⊥BD∴在直角三角形AHE中，∠AEH=30°，∴AE=2AH，又∵HE垂直平分BD，∴BH=HD，∴CE=AE-AC=2AH-AB=AH-AB+AH=BH+AH=HD+AH=AD(2)成立，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC, ∠A=∠ABC=∠ACB=60°∵EH⊥BD∴在直角三角形AHE中，∠AEH=30°，∴AE=2AH，又∵HE 垂直平分BD ， ∴BH=DH∴CE=AC-AE=AC-2AH=AB-2AH=AB-AH-AH=BH-AH=DH-AH=AD 25.证（1）∵0)4(a 2=-++a b∴a+b=0，a ﹣4=0 ∴a=4，b=﹣4 则OA=OB=4 ∵AH ⊥BC 即∠AHC=90°，∠COB=90° ∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90° ∴∠HAC=∠OBC 在△OAP 与△OBC 中 COB=∠POA=90°OAP=∠OBC∴△OAP ≌△OBC （ASA ）（2）过O 分别作OM ⊥CB 于M 点，作ON ⊥HA 于N 点，如图2．在四边形OMHN 中，∠MON=360°﹣3×90°=90° ∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP 在△COM 与△PON 中 COM=∠PONOMC=∠ONP=90° ∴△COM ≌△PON （AAS ） ∴OM=ON ．∵OM ⊥CB ，ON ⊥HA ， ∴HO 平分∠CHA∴∠OHP=21∠CHA=45° （3）S △BDM ﹣S △ADN 的值不发生改变，等于4 理由如下：连接OD ，如图3．∵∠AOB=90°，OA=OB ，D 为AB 的中点， ∴OD ⊥AB ，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD ∴∠OAD=45°，∠MOD=90°+45°=135°， ∴∠DAN=135°=∠MOD ． ∵MD ⊥ND 即∠MDN=90°， ∴∠MDO=∠NDA=90°﹣∠MDA ．在△ODM 与△ADN 中 ∠MDO=∠NDA∠DOM=∠DAN OD=AD∴△ODM ≌△ADN （ASA ）， ∴S △ODM=S △ADN∴S △BDM ﹣S △ADN =S △BDM ﹣S △ODM =S △BOD=21S △AOB =21×21AO •BO =21×21×4×4 =4．。

二中期中考试电子版

2017-2018学年度第一学期期中测试卷（2017年11月22日二中）一﹑选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1、如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列计算正确的是（）A、a+2a 2 =3a 3B、a 6 ÷a -2 =a 4 （a≠0）C、a 2 ?a 3 =a 6D、（a 2 ） 3 =a 63、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( ).A. A.SASB. B.ASAC. C.SSSD. D.AAS4、如果分式的值为零,那么x为( )A. -1B. 1C.D. 1或25、若是完全平方式，则的值为( )A. A.24B. B.12C. C.±12D.D.±246、如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接。

以下五个结论：①；②；③；④；⑤。

恒成立的结论有序号都填上）二﹑填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、把多项式分解因式的结果是_____ 。

8、科学家发现一种病毒的长度约为0.0000439mm ，科学记数法表示0.0000439的结果为_______.x+m21x =-此方程误解，则m=( )10、如图，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=50°，AB 的垂直平分线交B C 于D ，AC 的垂直平分线交BC 于E ，则∠DAE=________.11、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数是( ).12、将边长分别为、、、、的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规三﹑解答题（本大题共5小题，每小题6分，共24分）13、计算(1); （2）[(2x-3y)(3y+2x)-4x2 ]÷9y14、解方程;15、先化简，再求值：，在，，三个数中选一个合适的，代入求值。

湖北武汉市二中广雅中学八年级上学期期中模拟物理试题(图片版)

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，Байду номын сангаас主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

八年级上期中考试考前压轴题训练

八年级(上)期中考试考前压轴题训练八年级（上）期中考试考前压轴题训练1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE；（2）试证明：EM-PM=AM.2.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下十个结论：①AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤∠AOB=60°⑥CP=CQ⑦△CPQ为等边三角形．⑧共有2对全等三角形⑨CO平分∠AOE ⑩CO平分∠BCD恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．BCEMA BC EDOP Q如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，且A 、B 、D 三点共线．下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③HB 平分∠AHD ；④∠AHC=60°，⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ．其中正确的有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3.已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，．求证：AGE DAC △≌△；4已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEFCEFABCS S S +=△△△．CGAEDBF当EDF 绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS △、CEFS △、ABCS△又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．5.等边△ABC ，D 为△ABC 外一点，∠BDC=120°，BD=DC ．∠MDN=60°射线DM 与直线AB 相交于点M ，射线DN 与直线AC 相交于点N ，①当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM=DN 时，直接写出BM 、NC 、MN 之间的数量关系．②当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM ≠DN 时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明． ③当点M 、N 在边AB 、CA 的延长线上时，请画出图形，并写出BM 、NC 、MN 之间的数量关系．A E CFBD 图图ADFEC B ADBCE 图F6.在等边ABC∆的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为ABC∠=︒，120∠=︒，BDC∆外一点，且60MDN=，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC BD CD上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及AMN∆的周长Q与等边ABC∆的周长L的关系．⑴如图①，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式__________；此时=__________QL⑵如图②，当点M，N在边AB，AC上，且DNDM≠时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；⑶如图③，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN=x，则Q=_________(用x，L表示)图3MN KEDBA图2MNKDCBA图1MK N CBA7、已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

武汉二中广雅中学2017~2018学年度上学期八年级数学测试四

武汉二中广雅中学2017~2018学年度上学期八年级数学测试四一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（） A ．a 6÷a 2＝a 3B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2C ．(6ab －2a 2)÷(－2a )＝－3b ＋aD ．－x (x 2＋x －1)＝－x 3＋x 2－x 2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．m (a ＋b )＝ma ＋mbB ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．a 2－4＋3x ＝(a ＋2)(a －2)＋3x 3．若点A 关于x 轴的对称点A ′(1，2)，则A 点坐标为（）A ．(－1，2)B ．(1，－2)C ．(－1，－2)D ．(1，2) 4．正多边形的一个外角度数为30°，则这个多边形的对角线条数为（） A ．54 B ．60 C ．108 D ．1205．等腰三角形两边长分别为2、5，则周长为（）A ．9B ．12C ．9或12D ．上述答案都不对6．如图，△ABC 中，∠A ＝120°，∠B ＝45°，AB 、AC 的中垂线DE 、FH 分别交BC 于点E 、F ．若CF ＝12，则BE 的长度是（） A ．3B ．4C ．6D ．87．如图在△ABC 中，∠BAC ＝α，点D 为BC 上一点，且DB ＝DE ，DC ＝DF ，则∠EDF ＝（）A ．α21B ．α－90°C ．180°－αD ．2α－180°8．如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是（） A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 9．将下列多项式因式分解，结果中不含因式(x ＋2)的是（）A ．2x 2＋4xB ．3x 2－12C ．x 2＋x －6D ．(x －2)2＋8(x －2)＋1610．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，∠ADC ＝45°．若△BCD 的面积为32，则CD长为（） A ．4 B ．8C ．12D ．16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(m 2n )3＝___________12．定义新运算：a ⊕b ＝a 2－ab ，则(－2y )⊕(x －3y )＝___________ 13．若492++kx x 是一个完全平方式，则k 的值为___________ 14．△ABC 中，AC ＝3，中线AD ＝4，则边AB 的取值范围是___________15．已知△ABC 中，AB ＝AC ，过点B 的直线将△ABC 分成两个等腰三角形，则∠ABC ＝_____16．如图，在Rt △ABC 中．AC ⊥BC ，若AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，将Rt △ABC 折叠，使得点C 恰好落在AB 便是功能的点E 处，折痕为AD ，点P 为AD 上一动点，则△PEB 的周长最小值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) (2x )3·(－5xy 2)÷(－2x 2y )2(2) (x ＋2y －3)(x －2y ＋3)18．（本题8分）因式分解：(1) 4a 2x 2－16a 2y 2(2) 6xy 2－9x 2y －y 319．（本题8分）(1) 已知a m ＝2，a n ＝3，求a 3m＋2n的值(2) 先化简，再求值：(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2，其中3141-==y x ，20．（本题8分）已知a－b＝2，ab＝15，求：(1) a2＋b2；(2) a＋b21．（本题8分）如图，点M、N分别是∠AOB两点OA、OB上的点(1) 尺规作图：在∠AOB内作一点G，使得点G到∠AOB两边OA、OB的距离相等，且满足GM ＝GN（保留作图痕迹）(2) 如图2，在(1)的条件下．若∠AOB＝40°，求∠MGN的度数22．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC．若AB＝10，AC＝m，BC＝n，且m、n满足m2＋n2－12m－16n＋100＝0(1) 求AC、BC的长(2)AP平分∠BAC，BP平分∠ABC的外角∠CBE，求△ABP的面积23．（本题10分）如图1，等边△ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，BD ＝CE ，连AD 、BE (1) 求证：△CAD ≌△ABE(2) 如图2，连CF ，若CF ⊥AD ，延长FE 至点G ，使得FG ＝F A ，连AG ，求AG 与BG 的数量关系(3) 在(2)的条件下，若△BCF 的面积为1，则△ABG 的面积为___________24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，a )、点B 的坐标为(b ，0)，且a 、b 满足0336144242=-++-b a a ，点C 为AB 的中点 (1) 求点A 、B 的坐标(2) 如图1，点M 坐标为(0，4)，点N 坐标为(3，0)，MN ＝5，求∠MCN 的度数(3) 如图2，连OC ，点F 为OB 的中点，点D 为BF 上一动点，DC ＝DE ，DC ⊥DE ，连EF ．当EF 最小时，求DBOD的值。

武汉二中广雅中学初中物理八年级上册期中检测题(答案解析)

一、选择题1．夏季，小李打开冰箱的冷冻室看见一股“白气”向下飘出，联想到了烧开水时壶嘴里向上冒“白气”的情景，下列说法中正确的是（）A．两股“白气”本质是相同的，都是空气中的水蒸气液化形成的小水珠B．两股“白气”本质是相同的，他们都是汽化成的水蒸气C．两股“白气”本质是不同的，前者是液化形成的，后者是汽化形成的D．两股“白气”形成的过程都要放热2．下列几个验证性小实验，其中有错误的是（）A．把正在发声的收音机密封在塑料袋里，然后放入水中，人们仍能听到收音机发出的声音，证明液体可以传声B．在玻璃片上滴上两滴酒精，将其中一滴摊开，发现摊开的那滴酒精先不见了，证明液体表面空气流速越大，蒸发越快C．在手背上擦酒精感到凉，说明蒸发吸热D．冬天将玻璃片从室外拿到室内，发现它上面有一层雾，说明降低温度可以使气体液化3．用体温计测量病人甲的体温，示数是39℃，如果该体温计未经甩过就用来测量病人乙的体温，示数也是39℃。

下列判断正确的是（）A．乙的体温一定等于甲的体温B．乙的体温不可能等于甲的体温C．乙的体温一定低于甲的体温D．乙的体温不可能高于甲的体温4．“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美"的《中国诗词大会》，深受观众的青睐.下列对诗文中涉及的热现象解释正确的是（）A．“雾凇沆场，天与云与山与水，上下一白。

”雾凇的形成是升华现象B．“月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠.”霜的形成是凝固现象C．“青青园中葵，朝露待日晞.”露的形成是汽化现象D．“梅需逊雪三分白，雪却输梅一段香”雪的形成是凝华现象5．下列事例是利用声传递能量的是（）A．医生用听诊器诊断病情B．利用超声波排除人体内的结石C．司机利用倒车雷达防止倒车撞人D．蝙蝠利用“回声定位”确定目标的位置6．关于声现象的描述，下列说法不正确的是（）A．“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高"指声音的音调高B．有一种声纹锁。

只要主人说出暗语才能把锁打开，这是通过声音的音色来辨别的C．宇航员在太空中不能直接对话，说明真空不能传声D．中高考期间，学校周围路段禁鸣喇叭，这种措施是防止噪声产生7．小明想利用家里的暖水瓶来探究真空能否传声。

2017-2018学年度广雅二中上学期期中考试八年级物理试卷

2017-2018学年度广雅二中上学期期中考试八年级物理试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，2×20=40分）1.关于运动和静止，下列说法不正确的是（）A.飞机在空中加油，以受油机为参照物，加油机是静止的B.运行中的同步卫星，以地面为参照物时，同步卫星是静止的C.“天宫一号”与“天舟一号”对接成功时，以“天宫一号“为参照物，“天舟一号”是运动的D.拖拉机和联合收割机以同样的速度前进时，以地面为参照物，联合收割机是运动的2.关于匀速直线运动的速度公式v=s/t，下列说法正确的是（）A.物体运动的速度v由s/t决定，与s、t的大小有关B物体运动的速度v与路程s成正比，与时间t成反比C.物体运动的路程s=vt，通过的路程s与时间t成正比D.物体运动的速度v越大，所用的时间t越少3.如图记录了甲、乙两车同时在同一平首公路上行驶时，在相同的时间内通过的路程，以下分析正确的是（）A.甲.乙两车都做匀速直线运动B.在每段相同的时间内，甲车的平均速度都比乙车的大C.在20~30s的时间内，甲车的平均速度比乙车的大D.在0~40s的时间内，甲、乙两车的平均速度大小相等4.甲车从M点、乙车从N点同时相向运动，它们的s-t图象分别如图（a）、（b）所示，当甲、乙相遇时，乙距M点12米，若甲、乙的速度分别为v甲、v乙，M、N 之间的距离为s，则（）A.v甲<v乙，s=36米B.v甲>v乙，s=18米C.v甲<v乙，s=12米D.v甲>v乙，s=36米5.如图，敲击右边的音叉，观察到泡沫塑料球被弹开，这一现象不能说明（）A．发声的物体都在振动B．声音能够传递能量C．声音能够传递信息D．空气能够传声6.为了同学们顺利进行期中考试，学校考务工作安排非常细致，用物理知识解释相关做法，不正确的是（）A.同学们听到广播指令，声音是通过空气传到大家耳朵的B.调节广播音量，是调节声音的响度大小S.播放英语听力时，同学们听出来是张老师的声音，是根据声音的音调来判断的D.禁止在考场周围喧哗，是阻止噪声的产生7.下列四幅图中，关于声现象的描述正确的是（）如图所示声波的8.波形图，下列说法正确的是（）A．甲、乙的音调和响度相同B．甲、丙的音调和音色相同C．乙、丁的音调和音色相同D．丙、丁的音色和响度相同9.如图所示的体温计，关于它的说法不正确的是（）A.该温度计是根据液体热胀冷缩的原理制成的B.在使用该温度计测量体温时，能离开被测人体读数C.该温度计此时的读数为37.5℃D.不将水银甩回液泡，用示数为38.5℃的体温计能直接测量体温正常的人的体温为36.8℃10.一只刻度均匀但不准确的温度计，当它放住1标准大气压的沸水中时，示数是90℃；放在冰水混合物中时的示数是6℃，则将它放在实际温度是25℃的温水中时，稳定后的示数为（）A.22.5℃B.27℃C.28.5℃D.21℃11.根据表中所列几种物质的熔点，请你判断以下说法中错误的是（）A．电灯泡的灯丝用钨制成不易熔化B．纯金掉在钢水中不会熔化C．在-265℃时，氢是固态D．水银温度计不能测低于-40℃的气温12. 许多房间都装有玻璃窗。

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期中测试压轴题训练
10.如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，AD平分∠CAB交BC于D，点E、F分别是AD、AC上的动点，点O为AB中点，点M在AB上，且AM＝AC，则CE＋EF的最小值等于( ).
A.点O到点C的距离
B.点M到点C的距离
C.点O到BC边的距离
D.点C到AB边的距离
14.如图，△ABC中，BD、CE是它的两条中线，BD与CE交于点O，则S四边形AEOD：S△OBC＝________.
15.已知：等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于D，且AD＝BC，则△ABC的顶角度数是
____________度.
16.如图，△ABC中，∠ACB＝26°，∠ABC＝51°，CD平分∠ACB，∠BAD＝73°，连BD，则∠BDC＝______________.
22.如图，在平面直角坐标系中，A(0，4),B(4，0),E点与A点关于x轴对称，B点与F点关于y轴对称，∠GEP=45°，交直线AB于G点，直线AF于P点，求证：EG平分∠PGB.
23.(2017-2018年二中广雅八上期中)在四边形ABCD中，点E为BC边中点.
(1)如图1，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，求证：DE平分∠ADC；
(2)如图2，若AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，则线段AB、BC、CD、AD的长度满足的数量关系式为______________________，请试着证明你的结论；
(3)如图3，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，且∠AED＝120°，则线段AD的最大值是________(直接写出答案).
图1 图2 图3
24.(2017-2018年二中广雅八上期中)如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴，点B(b,0)，点C(c,0)，且b、c满足|b＋c－2|＋(2b－c＋5)2＝0.
(1)求点B关于y轴的对称点的坐标；
(2)如图1，△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，求证：△ABC为直角三角形；
图1
(3)如图2，AD为△ABC中线，分别以AB、AC为直角边向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、等腰Rt△ACF，连EF，求证：AD⊥EF.
图2
24.在直角坐标系中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M、N分别是AB、BD的中点，连接MN交CE于点K.
(1)如图1,已知A点的坐标为(3,0),C点的坐标为(-4,2),求D点的坐标.
(2)如图2当C、B、D共线,AB=2BC时,探究CK与EK之间的数量关系,并证明.
(3)如图3当C、B、D不共线,AB≠BC时,(2)中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.。

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