辽宁省沈阳市五校2020-2021学年高一数学下学期6月联考试题答案

五校6月联考高一数学答案

一．单选

1.B

2B .3.C.

4.C

.5.A. 6.D.7.B .8.D

二．多选9.ACD 10.ACD

11.AB

12.ABC

12.A.若A B C >>，a b c ∴>>，由正弦定理可得：

sin sin sin a b c

A B C

==，则sin sin sin A B C >>，所以该选项正确；

B.若40a =，20b =，25B =︒，则40sin 2540sin 3020︒<︒=，因此满足条件的ABC 有两个，所以该选项正确；

C.若0tan A <tan 1B <，则tan tan tan tan()01tan tan A B

C A B A B

+-=+=

>-，tan 0C ∴<，

(0,)C π∈，∴(,)2

C π

π∈，ABC 是钝角三角形，所以该选项正确；

D.由于当2

C π≠

时，tan tan tan tan()1tan tan A B C A B A B +-=+=-，

tan A ∴tan B tan tan tan tan C A B C =++，所以该选项不正确.

三．填空13.

10

14.3

2

15.（2分）3，（3分）

13

3+16.32

16.

则△ABC 的面积为111

120260260222

acsin a sin sin ︒=⋅︒+⋅︒，即ac =2a +2c ，得

22

1a c

+=，

得()221829920c a a c a c a c a c ⎛⎫ +=++⎝=++⎪⎭20=32≥，当且仅当

182c a a c

=，即3c =a 时取等号；∴9a c +的最小值为32.四、解答题：本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解(本题10分)(1)因为复数(

)(

)

2

2

2736z m m m m i =-++--纯虚数,所以

22

27301

260

m m m m m ⎧-+=⇒=⎨--≠⎩；..................5分

(2)因为z 对应的点在复平面的第四象限,所以22

27301

2260

m m m m m ⎧-+>⇒-<<⎨--<⎩.................10分

18．(本题12分)

解：(1)∵正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，

∴△A 1BD 的边长为22，可得三棱锥A 1−ABD 的表面积：

S =3×1

2

×2×2+1

2

×22×22=6+23；

..................6分

(2)正方体的体积为2×2×2=8，三棱锥的体积为1

3×1

2×2×2×2=4

3，

∴剩余的几何体A 1B 1C 1D 1−DBC 的体积为8−43=20

3．

.................12分

19.(本题12分)因为sin cos c A a C =，所以由正弦定理得：sin sin sin cos C A A C =，即tan 1C =，又0C π

<<所以4

C π

=

..................4分

（Ⅱ）由余弦定理得：2222cos 9265c a b ab C =+-=+-=，

所以c =

..................6分

（Ⅲ）由余弦定理得：222cos 210

b c a A bc +-==-

，

所以sin 10

A ==

，所以2

34sin 22sin cos ,cos 22cos 15

5

A A A A A ==-=-=-所以cos(2)cos cos 2sin sin 2C A C A C A

-=+43

()(252510

=

⨯-+⨯-=-.................12分

20.(本题12分)解：(1)在△ABD 中，AB =2，AD =1，A =2π3

，

由余弦定理得

，解得BD =7．

在△ABD 中，由正弦定理得AB sin ∠ADB =BD

sin ∠BAD ，即2sin ∠ADB =

3

解得sin ∠

ADB =

=

..................6分

(2)设∠CBD =α，

因为AD//BC ，所以∠ADB =∠CBD =

α，所以sinα=

因为0<α<π

2，所以cosα=∠

BDC =

2π

3

，

所以=

×

−12

=

在△BCD 中，由正弦定理得BD

sinC =BC

sin ∠

BDC ，解得BC =7．所以

=12

×

7×7

=

S △ABD =1

2AB ×AD·sin A

，

∴四边形ABCD 的面积为

S =S △BCD +

S △ABD =

=43．.................12分

21．(本题12分)

解：（14sin cos 4sin cos 0B C C B -

-=()4sin 4sin B C A =+=，

由正弦定理得

sin sin sin 3a b c A B C ====

，因为

2c =，所以sin 2

C =

，因为C 为锐角，所以3C π=．..................6分

（2）

（法一）由正弦定理得()2sin sin sin sin 333a b A B A A π⎡⎤

⎛⎫+=

+=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣

⎦，

4331sin cos sin 322A A A ⎛⎫=

++ ⎪ ⎪

⎝⎭

，2cos A A =+，4sin 6A π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭，因为022032A A πππ⎧<<⎪⎪⎨

⎪<-<⎪⎩