高三导数练习题

高三导数练习题
为了帮助高三学生们更好地巩固导数相关知识，本文将提供一系列导数练习题，并附上详细解答，供大家参考。

练习一：求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x 的导函数。

解答一：
首先，我们需要知道求导的基本规则，即对幂函数 f(x) = x^n，其中n 是实数，其导数为 f'(x) = nx^(n-1)。

根据此规则，将函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x 分别求导，得到导函数为 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

练习二：求函数g(x) = √(3x + 1) 的导函数。

解答二：
对于函数g(x) = √(3x + 1)，我们可以利用链式法则来求导。

链式法则规定，若函数由两个函数复合而成，即 g(x) = f(u(x))，则其导数为
g'(x) = f'(u(x)) * u'(x)。

根据此规则，我们将 g(x) 表示为 g(x) = (3x + 1)^(1/2) 的形式，将内层函数 u(x) = 3x + 1 和外层函数 f(u) = u^(1/2) 分别求导，再带入链式法则，得到导函数 g'(x) = (3/2) * (3x + 1)^(-1/2)。

练习三：求函数 h(x) = e^x * sin(x) 的导函数。

解答三：
对于函数 h(x) = e^x * sin(x)，由于其是两个函数的乘积，我们需要运用乘积法则来求导。

乘积法则规定，若函数由两个函数相乘而成，即 h(x) = f(x) * g(x)，则其导数为 h'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。

根据
此规则，我们将 h(x) 表示为 h(x) = e^x * sin(x) 的形式，将两个函数分
别求导，再带入乘积法则，得到导函数 h'(x) = e^x * sin(x) + e^x *
cos(x)。

练习四：求函数 p(x) = ln(x^2) 的导函数。

解答四：
对于函数 p(x) = ln(x^2)，由于其是复合函数，我们需要利用复合函
数求导法则来求导。

复合函数求导法则规定，若函数由两个函数复合
而成，即 p(x) = f(g(x))，则其导数为 p'(x) = f'(g(x)) * g'(x)。

根据此规则，我们将 p(x) 表示为 p(x) = ln(u(x)) 的形式，将内层函数 g(x) = x^2 和外
层函数 f(u) = ln(u) 分别求导，再带入复合函数求导法则，得到导函数
p'(x) = 2x/x^2 = 2/x。

通过以上四道导数练习题的解答，相信大家对高三导数练习有了更
深入的理解和掌握。

希望本文能对大家的学习有所帮助，祝愿高三学
子们在导数的学习中取得好成绩！。